2017年高考數學數列知識點大總結2012年高考數學數列知識點及題型大總結等差數列知識要點1(遞推關系與通項公式a,a,d遞推關系:nn1，a,a，n,d(1)通項公式:n1a,a，n,md()推廣:nma,a,n,d(1);變式:n1a,an1d,n,1a,anmd,n,m特征:a,dn，(a,d),n1即:a,f(n),kn，m,(k,m為常數)n是數列成等差數列的充要條件。,,a,kn，m，(k,m為常數)ann2(等差中項:a，cb2b,a，ca與cb,若成等差數列，則稱的等差中項，且;成等差數列是的充要a,b,ca,b,c2條件。3(前項和公式na，an()(1)nn,d1nS,S,na，;nn122dd2特征:S,n，(a,)n,n1222即S,f(n),An，Bnn2S,An，Bn(A,B為常數)n,,a是數列成等差數列的充要條件。n,,,a4(等差數列的基本性質(其中m,n,p,q,N)n若m，n,p，q，則a，a,a，a?反之，不成立。mnpqa,a,(n,m)d?nm2a,a，a?nn,mn，m1?仍成等差數列。S,S,S,S,Sn2nn3n2n5(判斷或證明一個數列是等差數列的方法:?定義法:,是等差數列,,aa,a,d(常數)(n,N),nn1n，?中項法:,是等差數列,,a2a,a，a(n,N),nn，1nn，2?通項公式法:是等差數列,,a,kn，b(k,b為常數)a,nn?前項和公式法:n2是等差數列,,aS,An，Bn(A,B為常數),nn等比數列知識要點1(定義:如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，記為。q，(q,0)2(遞推關系與通項公式遞推關系:a,qan，n1n,1通項公式:a,a,qn1n,m推廣:a,a,qnm2ba與cb,,ac，注:b,ac3(等比中項:若三個數成等比數列，則稱為的等比中項，且為是成等比數a,b,c列的必要而不充分條件。4(前項和公式nna(q,1),1,na,aqa(1,q)S,(q,1),1n1n,,1,q1,q,,5(等比數列的基本性質，(其中m,n,p,q,N)若m，n,p，q，則a,a,a,a?反之不真～mnpqa2nm,,nq,，a,a,a(n,N)?nnmnm,，am,,a?為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列。nq,,1時，S，S,S，S,S，？?仍成等比數列。n2nn3n2n26(等比數列與等比數列的轉化an?是等差數列是等比數列;,,a,,,c(c,0，c,1)n?是正項等比數列是等差數列;,,,,aloga(c,0，c,1),ncn?既是等差數列又是等比數列是各項不為零的常數列。,,,,aa,nn7(等比數列的判定法an1，?定義法:為等比數列;,q(常數),,,anan2?中項法:為等比數列;,,aa,a,a(a,0),nn，1nn，2nn?通項公式法:為等比數列;?前項和法:,,ana,k,q(k,q為常數),nnn為等比數列。,,aS,k(1,q)(k,q為常數),nn典例精析一、錯位相減法求和例1:求和:nn(n，1)123S,，，，？，a,1時，因為a,0a,1S,1，2，3，n,時，？nn23na2aaannn,1231121S？S,，，，？，,，，，，(1)(2)nn23n23nn，1aaaaaaaaa1111n？(1)S,,，，，,n，2nn1aaaaa11(1,)nnaa,,，n11a1,ana(a1)n(a1),,,由?,?得:所以S,nn2a(a,1)綜上所述，n(n，1),(a,1),,2S,n,na(a1)n(a1),,,,a1),n2,a(a,1),,,,,,,aba,bn點撥:?若數列是等差數列，是等比數列，則求數列的前項和時，可采用錯位相減法;nnnn?當等比數列公比為字母時，應對字母是否為1進行討論;qSS?當將與相減合并同類項時，注意錯位及未合并項的正負號nn二、裂項相消法求和3,例2:數列滿足=8，()n,N,,aa,2，且a,2a，a,0an4n，2n，1n1?求數列的通項公式;,,ana,a41則d,,,24,1所以，=8，(,1)×(,2),―10,2annn11,,bn(14)2(2),，nannn111(),,42，nn所以?,，，？，Tbbbn12n1111111，，()()(),,，,，？，,,,413242，nn，，1111(1),，,,4212，，nn311m,,,,84(1)4(2)32，，nn,n,N對一切恒成立。88,12？m,,,對一切n,N恒成立。n，1n，288,對n,N，(12,,),minn，1n，2881612,,,1，11，2316所以m,3故m的最大整數值為5。,,a點撥:?若數列的通項能轉化為的形式，常采用裂項相消法求和。f(n，1),f(n)n?使用裂項消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項。4知識要點1(遞推關系與通項公式a,a,d遞推關系:nn1，a,a，n,d(1)通項公式:n1a,a，n,md()推廣:nma,a,n,d(1);變式:n1a,an1d,n,1a,anmd,n,m特征:a,dn，(a,d),n1即:a,f(n),kn，m,(k,m為常數)n是數列成等差數列的充要條件。,,a,kn，m，(k,m為常數)ann2(等差中項:a，cba與cb,若成等差數列，則稱的等差中項，且;成等差數列是a,b,ca,b,c22b,a，c的充要條件。3(前項和公式na，an()(1)nn,d1nS,S,na，;nn122dd2特征:S,n，(a,)n,n1222即S,f(n),An，Bnn2S,An，Bn(A,B為常數)n,,a是數列成等差數列的充要條件。n,,,a4(等差數列的基本性質(其中m,n,p,q,N)n若m，n,p，q，則a，a,a，a?反之，不成立。mnpqa,a,(n,m)d?nm2a,a，a?nn,mn，mS,S,S,S,S?仍成等差數列。n2nn3n2n5(判斷或證明一個數列是等差數列的方法:?定義法:5