5.3.2函數(shù)的極值與最大（小）值（3）1.如何用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性？f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，2.如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f(x)的極值？（1）確定定義域.（2）求導(dǎo)數(shù)f′(x).復(fù)習(xí)引入（3）求f′(x)=0的根.（4）列表.（5）判斷.(1)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值.(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,從而確定函數(shù)的最值.3.如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值？解：探究1:利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)相關(guān)的問題例題課本P95xf′(x)f(x)解：xyO1-1-2???課本P95

根據(jù)以上信息，我們畫出的大致圖像如圖所示解：xyO1-1-2???課本P95通常，可以按如下步驟畫出函數(shù)f(x)的大致圖象：(1)求出函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；(3)用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出f(x)的單調(diào)性與極值；(4)確定f(x)的圖象所經(jīng)過的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢；(5)畫出f(x)的大致圖象.反思?xì)w納1.

已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c＝_____．解：設(shè)f(x)＝x3－3x＋c，則f′(x)＝3x2－3，

令f′(x)＝0，得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1，1)上單調(diào)遞減．∴f(x)極大值＝f(－1)，f(x)極小值＝f(1).若函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則f(1)＝0，或f(－1)＝0，解得c＝2或c＝－2.答案：－2或2練習(xí)2.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1(a≠0).若函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．解：∵f(x)在x＝－1處取得極值且f′(x)＝3x2－3a，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，解得a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)>0，可得x<－1或x>1；由f′(x)<0，可得－1<x<1.∴f(x)極大值＝f(－1)＝1，f(x)極小值＝f(1)＝－3.作出f(x)的大致圖象及直線y＝m如圖所示，由圖象可知，當(dāng)－3<m<1時，直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn).∴m的取值范圍是(－3，1).問題：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響(1)你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大?例2：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大?(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小?探究2:導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用課本P96解：解：ryO321換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)f(r)的圖象上觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？反思?xì)w納解：1.如圖，用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am2.為使所用材料最省，圓的直徑應(yīng)為多少?練習(xí)課本P97隨堂檢測1.已知函數(shù)f(x)＝ex－x－a，若函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]解析：函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價于方程ex－x＝a有解，令g(x)＝ex－x，g′(x)＝ex－1，當(dāng)x>0時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，又g(0)＝1，所以a≥1.當(dāng)x>e時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<e時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，顯然當(dāng)x>1時，g(x)>0；當(dāng)0<x<1時，g(x)<0；當(dāng)x＝1時，g(1)＝0，3.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式為y1＝17x2，生產(chǎn)成本y2(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝2x3－x2，已知x>0，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品________千臺.解析：由題意，利潤y＝y(tǒng)1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3(x>0).y′＝36x－6x2，由y′＝36x－6x2＝6x(6－x)＝0，得x＝6(x＝0舍去)，當(dāng)x∈(0，6)時，y′>0，當(dāng)x∈(6，＋∞)時，y′<0，∴函數(shù)在(0，6)上為增函數(shù)，在(6，＋∞)上為減函數(shù).則當(dāng)x＝6時，y有最大值.4.a為何值時，方程x3－3x2－a＝0恰有一個實(shí)根、兩個不等實(shí)根、三個不等實(shí)根，有沒有可能無實(shí)根？解：令f(x)＝x3－3x2，則f(x)的定義域?yàn)镽，由f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2，所以當(dāng)x＜0或x＞2時，f′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時，f′(x)＜0.所以函數(shù)f(x)在x＝0處有極大值0，在x＝2處有極小值－4，如圖所示，故當(dāng)a＞0或a＜－4時，原方程有一個根；當(dāng)a＝0或a＝－4時，原方程有兩個不等實(shí)根；當(dāng)－4＜a＜0時，原方程有三個不等實(shí)根；由圖象可知，原方程不可能無實(shí)根．課堂小結(jié)1.研究求函數(shù)零點(diǎn)的方法：采取分離變量法把零點(diǎn)個數(shù)