第3章代數式第3章復習課

1.知道代數式、單項式、多項式、整式的相關概念；2.知道合并同類項法則和去括號法則，會去括號及合并同類項；3.能利用整式加減運算進行整式化簡求值，解決問題.◎重點:會應用去括號、合并同類項法則，對整式進行化簡求值.◎難點:正確進行整式加減運算.

去周莊旅游，旅行社的基本收費是每人500元.某班的三位老師帶領本班a名學生(學生人數不少于3)去周莊旅游，經市場調研后發現，甲旅行社的報價是教師全價，學生半價；乙旅行社的報價是教師、學生一律八折優惠.(1)用代數式表示，選擇這兩家旅行社各需要多少錢？(2)如果有學生20名，你認為選擇哪家旅行社較為合算，為什么？·導學建議·通過問題情境，讓學生感受本章學習的必要性，培養學生應用數學解決問題意識，同時體驗用字母表示數的優越性.

1.代數式的概念:

一個數一個字母2.整式的有關概念:(1)單項式:由

數字

與

字母

的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

單項式中的

數字因數

叫單項式系數.單項式中

所有字母的指數和

叫單項式的次數.

數字字母數字因數所有字母的指數和(2)多項式:幾個

單項式

的和叫做多項式，

每個單項式

叫做多項式的項，不含字母的項叫做

常數項

.多項式中

次數最高的項

的次數叫多項式的次數.二次三項式是指多項式的次數是

2

次，項數是

3

.

(3)整式:

單項式

和

多項式

統稱為整式.

單項式每個單項式常數項次數最高的項23單項式多項式3.同類項:

所含字母

相同，并且

相同字母的指數

也相同的項叫做同類項，所有的常數項都是

同類項

.

(1)合并同類項:把多項式中的同類項

合并成一項

，叫做合并同類項；

(2)合并同類項法則:系數

相加所得結果為系數

，

字母及字母的指數

不變.

所含字母相同字母的指數同類項合并成一項相加所得結果為系數字母及字母的指數4.去括號法則(符號語言):＋(a－b＋c)＝

a－b＋c

，－(a－b＋c)＝

－a＋b－c

.

5.整式加減:本質是

去括號

，

合并同類項

.

·導學建議·先獨立完成，再對照課本完善，查漏補缺.a－b＋c－a＋b－c去括號合并同類項

列代數式1.用代數式表示:a與3的和的2倍.下列表示正確的是(

D

)A.2a－3B.2a＋3C.2(a－3)D.2(a＋3)D2.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費

(4a＋10b)

元.(用含a，b的代數式表示)

方法歸納交流

用代數式可以把實際問題中的數量關系簡潔明了地表示出來，列代數式的關鍵是正確抽象出實際問題中的數量關系.(4a＋10b)步驟:先審題分析問題中的數量關系，再用字母表示數，根據數量關系列出代數式.注意代數式書寫規范.同一個代數式可以描述不同實際問題的數量關系.·導學建議·

求代數式的值3.已知x＝2，y＝－1，則2x－xy的值為(

D

)A.1B.2C.4D.6方法歸納交流

1.求代數式的值，當代入的數字是負數或是分數時，注意添加括號，且代入的數值必須符合條件；2.根據問題特點，有時需要整體代入法代入求值.D1.求代數式的值必須按照代數式中指明的運算計算.2.代入后代數式求值問題轉化為有理數的運算.·導學建議·

整式的有關概念

5.多項式－x5＋3xy－2xy2＋x3y3－6y4的次數為

6

，次數最低的項的系數為

3

.

6.關于x的多項式(m－2)x6－xn＋1＋3x＋n－2是五次三項式，則m＝

2

，n＝

4

.

763247.如果(n＋5)x2y|n|－2是關于x，y的五次單項式，則常數n滿足條件(

A

)A.n＝5B.n＝－5C.n＝±5D.n為任意實數A方法歸納交流

對比單項式與多項式的相關概念，加深對概念的理解.單項式的系數是指單項式中的數字因數包括前面的符號.單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.多項式的次數是指多項式中次數最高的項的次數.利用加法交換律可以將多項式的各項重新排列，各項應連同它的符號一起交換位置；為了合并同類項時不遺漏某一項，通常將多項式按某個字母進行降冪或升冪排列.·導學建議·

同類項的概念8.下列各式中，與3x2y是同類項的是(

C

)A.2x5B.3x3yC.－x2yD.－y5C

變式訓練2

若關于x，y的多項式nx2－3y＋6與多項式x2＋my－6的和為0，則m＋n＝

2

.

42合并同類項抓住“一變”“兩不變”，即系數相加為系數(一變)；字母及字母的指數不變(兩不變).·導學建議·掌握合并同類項法則是正確進行整式運算的前提.方法歸納交流

同類項概念抓住“兩同，兩無關”.“兩同”:①所含字母相同；②相同字母的指數相同.“兩無關”:①與系數無關；②與字母的順序無關.

去括號法則9.下列等式錯誤的是(

B

)A.＋(a－b)＝a－bB.2(x－1)＝2x－1C.－(a－b)＝－a＋bD.－3(x＋4)＝－3x－12B10.下列各式中，去括號或添括號正確的是(

D

)A.a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.－2x－t－a＋1＝－(2x－t)＋(a－1)C.3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1D.a－3x＋2y－1＝a＋(－3x＋2y－1)方法歸納交流

當多項式中含有小、中、大括號時，一般先去小括號，再去中括號，最后是去大括號，對于括號內有同類項的，可以先合并同類項，再去括號，解題時靈活選擇.D·導學建議·添括號和去括號法則一樣，要分清括號前是“＋”還是“－”.

整式的加減與化簡求值11.化簡(a－b)－(a＋b)的結果是(

A

)A.－2bB.a－2bC.0D.3aA12.當a＝－1，b＝3時，代數式a－(b－a)的值等于

－5

.

－51方法歸納交流

整式的加減實際上就是

去括號

和

合并同類項

.

去括號合并同類項因此運算中，幾個多項式相加后所得的多項式可能增加項數，但不會增加次數.·導學建議·整式的加減以及化簡求值，需要熟練掌握去括號和合并同類項法則，掌握運算法則是關鍵.13.王老師到藥店購買口罩.其中A品牌口罩每包15元，B品牌口罩每個4元，王老師兩種口罩都買了一些，共花了80元錢.(1)如果王老師買了x包A品牌口罩，那么B品牌口罩買了

個.

(2)如果王老師買了4包A品牌口罩，那么B品牌口罩買了

個.

用整式運算解決問題(3)小明說，王老師可能買了3包A品牌口罩，其余都是B品牌口罩，小明說的對嗎？

(2)5.(3)不對，如果王老師買了3包A品牌口罩，那么買A品牌口罩用了3×15＝45元，買B品牌口罩用了35元，因為兩種口罩數量都是整數，35不能被4整除，所以小明說的不對.方法歸納交流

解決實際問題，關鍵是要審清題意，找出數量間的關系，根據題意列代數式，再用整式知識解決.·導學建議·代入求值問題，一方面代入的數值代替字母進行計算，另一方面還要使問題有意義，且符合實際.

1.下列代數式中，單項式共有(

C

)

A.2個B.3個C.4個D.5個C2.下列說法錯誤的是(

D

)A.2x2－3xy－1是二次三項式B.－x＋1不是單項式C.－πxy2的系數是－πD.3×102xy2的次數是5D3.計算2m2n－3nm2的結果為(

C

)A.－1B.－5m2nC.－m2nD.不能合并

A.0B.1C.－1D.不確定CA5.觀察圖中各正方形圖案，每條邊