武昌三校2024-2025學年九上期中數學試卷一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．下列新能源汽車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若關于x的一元二次方程為5xA．5,2B．5,-2C．5,1D．-5,-23．已知點A(a,b)與點B(-2,-3)是關于原點O的對稱點，則（）A．A(2,-3)B．A(-2,3)C．A(2,3)D．A(-2,-2)4．關于x的一元二次方程x2+4x=4配方后可變形為（）A．(x+2)2=2B．(x+2)5．如圖，A、D是⊙O上的兩點，A是弧BC的中點，若∠D=35°A．100°B．110°C．35°D．25°6．關于x的一元二次方程x2A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根7.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到新拋物線y=5xA．y=5(x+2)2C．y=5(x?2)28．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘.假設每天“遺忘”的百分比為x，根據“兩天不練丟一半”，可列方程（）A．(1?x)2=509．已知拋物線y=(x?x1)(x?x2A．x1<m<n<x2B．m<10．如圖，已知在紙上有一點O．按下列尺規作圖的步驟進行：①以點O為圓心，以任意長r為半徑，畫半圓O，直徑為AB；②分別以點O，B為圓心，大于12③連接OC，以點C為圓心，以OC長為半徑作弧，交半圓O于點E，連接AE，CE.下列結論不正確的是（）.A．四邊形AOCE是菱形B．點C是弧EB的中點C．∠EAB=12∠AEC二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）．11．已知方程x2?3x?7=0的兩根分別為x1，x2，則212．學校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都只比賽一場．若共進行了28場比賽，則學校有個隊參賽.13．如圖，在平面直角坐標系中，線段OA與x軸正方向的夾角為45°，且OA=，若將線段OA繞點O順時針旋轉75°得到線段OA＇，則此時點A＇的坐標為14如圖，AC，BD是⊙0的兩條弦，且AC?BD，⊙O的半徑為2，則AB215．如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°。16．如圖，函數G圖象是由y=x2+2x+2(x≤0)的圖象C1和它關于（0,2）成中心對稱的圖象C2組成.下列說法：①函數G圖象關于y軸對稱；②當-1≤x≤1時，函數G隨x的增大而增大；③直線y=k與G圖象有三個交點，則1<k<3.且k≠2④已知不重合的兩點A(a,三、解答題（共8小題，共72分）．17．（本題滿分8分）解方程：318．（本題滿分8分）如圖，將ΔABC繞點A逆時針旋轉一個角度a，得到ΔADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，且點A，B，E在同一條直線上；（1）求證：DA平分∠BDE；（2）AC與DE交于點O，∠AOE=919．（本題滿分8分）已知二次函數y=ax（1）該函數的對稱軸為，方程ax2（2）根據函數圖象完成以下問題：①當0≤x≤5時，y的取值范圍為②當y>6時，x的取值范圍為20．（本題滿分8分）如圖，OA=OB，AB交⊙O于點C，D，OE是半徑，且OE?AB于點F.（1）求證：AC=BD;（2）若CD=12,EF=4,求⊙O的半徑.21．（本題滿分8分）（1）在9x8的正方形網格中，點A，B，C，D均為格點，請僅用無刻度直尺完成下列畫圖問題.①請在圖1中，畫出將ΔABC繞點D逆時針旋轉90°得到的ΔA＇B＇C．②若圓O經過A，B，C三點，請在圖2中作出圓O的圓心O點．（2）在平面直角坐標系中，拋物線y=2x2?1圖（1）圖（2）圖（3）22．（本題滿分10分）綜合與實踐某校數學小組的同學把“用數學的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成了活動報告，請根據該活動報告完成后面的任務.課題用數學的眼光觀察校園調查方式實地查看了解調查對象校門口隔離欄調查內容平面圖數學眼光各個欄桿上彩色部分的頂端及點A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計）相關數據隔離欄AB長為13米，并且AB的長被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.9米．隔離欄頂端G距欄桿底部距離AG=1.6米.任務：（1）請以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，并求出拋物線的表達式．（2）若學校從防護欄的頂點G處開始向下拉橫幅，為了不遮擋防護欄上的彩色欄桿，則橫幅最寬為多寬？（3）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.15米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？23．（本題滿分10分）（1）如圖1，E為等邊ΔABC內一點，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點，且DE=CD,，連接BE，取BE中點P，連接AP，PD，AD，直接寫出AP與PD的位置關系，并直接用等式表示AP與PD的數量關系；圖1圖2（2）如圖2，把圖1中的ΔCDE繞點C順時針旋轉a(60（3）在（2）的條件下，若CD=1,AB=6,ΔCDE繞點C順時針旋轉a(0°24．（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，開口向上的拋物線y=ax圖1圖2（1）求該拋物線的函數表達式：（2）若點G為拋物線上一點，當∠GBA＝∠BCO時，直接寫出點G的坐標；（3）如圖2若M為線段AB的中點，N為拋物線的頂點，OT經過A，B，C三點．經過圓心T的直線交拋物線于D，E兩點，直線ND交x軸于點P，直線NE交x軸于點Q.求MP·MQ的值.

答案12345678910DBCDBBAABD11．6 12．8 13．， 14．16 15．2 16．②④17．，18．（1）證明：由旋轉的性質得：，，，，平分．（2）解：由旋轉的性質得：，，，，，，．，，解得：，旋轉角的度數為．19．（1）；，；（2）①；②，．20．（1）證明：，于點，，又是的半徑，，，，；（2）解：如圖，連接，，為的弦，，，，設的半徑是，，解得，的半徑是6.5．21．答案不唯一，有理即可．（2分+3分+3分）22．（1）設拋物線的表達式為．依題意得．隔離欄的長被12根欄桿等分成13份，．，將，代入，得，解得．拋物線的表達式為．（2）欄桿彩色部分的最高點為第六根和第七根欄桿，它們高度一致，依題意得，當時，．橫幅最寬為米．（3）當左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時，設相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第根，它的彩色部分高度為，第根，它的彩色部分高度為，則，解得．故第9根與第10根的高度差為0.15米．由拋物線的對稱性可知第3根與第4根的高度差也為0.15米．答：相鄰的兩根欄桿分別是左起第9根與第10根或第3根與第4根．23．解：（1）如圖，廷長至，使，連接，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，．（2）結論成立．證明：如圖，延長至，使，連接，由（1）可知，，，，即，，，四邊形是平行四邊形