1硚口區2024-2025學年度第一學期期末質量檢測九年級數學試題一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中均有四個備選答案，有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.1.下列用七巧板拼成的圖案中，是中心對稱圖形的是2.經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈.這個事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件3.⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為7，則直線l與⊙O的公共點的個數是 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.在一個不透明的袋子里，裝有6個白球和若干個黑球，這些球除顏色外其他都相同.將袋子里的球搖勻，隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中.不斷重復這一過程，統計發現，摸到白球的概率為0.2，由此估計袋子里黑球的個數是 A.24個 B.30個 C.20個 D.14個5.下列一元二次方程中，兩實數根的和為1的方程是 A.x2+x?1=0 B.x2?2x+1=0 C.2x2?x?1=0 D.x2?x?1=06.A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)三點在拋物線y=x2?2x+3 A.y1<y2<y3 B.7.關于二次函數y=x A.最小值是6 B.最小值是-2 C.最大值是3 D.最大值是一18.如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB=50°.①以點B為圓心，適當長為半徑作弧,交AB,BC于D,E兩點;②分別以D,E兩點為圓心,大于12DE為半徑作弧，兩弧交于點P;③作射線BP,則∠ABP A.40° B.25° C.20° D.15°9.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a<0)的圖象經過A(-2,0),B(4,0)兩點,當p為大于0的常數時，關于x的一元二次方程a A.3個 B.2個 C.1個 D.0個10.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點I為△ABC的內心,若∠BIO=2∠AIO,IO=1,則AO的長是 A.2+1 B.3+1 C.22二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11.寫出一個二次項系數為1，且一根為0的一元二次方程是.12.正方形ABCD的邊長為2，分別以四個頂點為圓心，以1為半徑作弧形成如圖所示的封閉圖形(陰影部分).在正方形ABCD上做隨機投針試驗，針頭落在陰影部分的概率是(用含π的式子表示).13.某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館.據統計，2月份進館1000人次，4月份進館1440人次，則進館人次的月平均增長率是.14.如圖，從直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形和一個最大的圓形材料，剛好能圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的周長是dm.15.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)經過A(2,0),B(-1,n)兩點，其中 ①若a>0,則c<0; ②2a+c<0 ③若ac>0，則拋物線與x軸兩個交點之間的距離小于2； ④若a=-1,c>0,則關于x的一元二次方程ax2 其中正確的結論是(填寫序號).16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D為BC邊(端點除外)上的動點，將線段DA繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DE,連接AE,CE,則△ACE周長的最小值是.三、解答題(共8題，共72分)17.(本題8分)若關于x的一元二次方程x2+bx?3=0有一個根是x=1，求b18.(本題8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE,點C的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，求∠DEC的大小.19.(本題8分)在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4.甲、乙兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝. (1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率； (2)這個游戲規則對乙公平嗎?答：(填“公平”或“不公平”).20.(本題8分)如圖1,BD是⊙O的直徑,AB,AC是⊙O的切線,B,C是切點,連接OA,CD. (1)求證:AO∥CD; (2)如圖2,過點D作DF∥CA,分別交AO,AB于E,F兩點,若AF=1,AC=4,，求⊙O的半徑.21.(本題8分)如圖是由小正方形組成的8×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中按步驟完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示. (1)在圖1中,先畫△ABC的高CD,再將線段DB繞點D逆時針旋轉90°,畫對應線段DE; (2)在圖2中,先畫△ABC的角平分線BF,再將線段AB繞點F旋轉180°,畫對應線段GH(點G與點A對應).22.(本題10分)消防演訓試驗中，水槍噴出的水流將是如圖的一條拋物線，水流的高度y(單位：m)與離高樓的水平距離x(單位：m)之間具有二次函數關系.從地面離高樓水平距離9m的點A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為3m處達到最高，高度為18m，水流落到高樓的點B處. (1)求水流拋物線的解析式； (2)已知高樓的點C處，離地面的高度是16m. ①若在地面點A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，求水槍豎直升高的高度； ②若在地面點A處水平移動水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，直接寫出水槍水平移動的方法.23.(本題10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,點D在AC邊(端點除外)上，連接BD，將線段BD繞點B順時針旋轉120°,得到對應線段BE，過點E作EF⊥AB,交AB的延長線于點F. (1)求證:CD=EF; (2)如圖2,連接DE,CF,DE交CF于點G. ①求證:CD+CG=GF; ②連接CE,若CE=BD,AD=2,，直接寫出BF的長.24.(本題12分)如圖，拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點，與y (1)直接寫出點A,B,C的坐標; (2)如圖1,連接AC,點D在拋物線上,連接AD,若∠DAB=∠ACO,，求點D的坐標； (3)如圖2，點P在對稱軸右側的拋物線上，非平行y軸的直線l與拋物線有唯一公共點P.平移直線l，使其經過點0,?4,與拋物線交于M,N兩點,連接AP交MN于點E,Q為MN的中點，連接AQ，設點P的橫坐標為m，若△AEQ的面積為2，求m的值2024-2025學年度第一學期期末質量檢測九年級數學參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)題號123456789CCAADBBCAD二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)14.2π15.①②④(第15題在未填③的情形下，每填寫一個答案給1分)三、解答題(共8小題，共72分)17.解：設方程的另一個根為x?,由根與系數的關系，得：分解得b=2,方程的另一個根為x=-3.………8分(其他方法對應給分)∴△ACE為等邊三角形，分19.解：(1)畫樹狀圖如下：4由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果，其中兩球上的數字之和為奇數的結果數有8種，∴甲獲勝的概率為(2)不公平.………4分(沒有寫等可能性扣1分)220.解(1)證明：連接OC,∵AB,AC都是⊙0的切線，………5分………5分(其他方法對應給分)………2分………3分∴DE=AC=AB=4,∴FB=3,FD=5,………7分∴BD=4,OB=2,即⊙O的半徑為2.………8分21.解：(每個畫圖2分，共8分)22.解：(1)依題意得，拋物線的頂點坐標為(3,18), 1分解得………3分(2)①設水槍豎直升高的高度為h,則設向上平移后拋物線的解析式為………4分答：水槍豎直升高的高度為2.5m.………6分②向高樓(或向左)方向平移1m或5m.(平移方向2分，值各1分)………10分323.證明：(1)∵∠CBF=180?-∠ABC=120°,又∵∠DBE=120°,………1分………2分………3分(2)①由(1)中△BCD≌△BFE,可得BC=BF,在FG上截取FH=CD,連接EH,又∵CD=EF.………4分………5分………6分………7分(3)若點D在第一象限拋物線上，設AD交y軸于點H,∴∠HAC=∠OAC+∠DAB=∠OAC+∠ACO=90°.