2024-2025學年高中數學第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念教學實錄新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容教材：新人教A版必修第一冊

章節：第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念

內容：本節課將引導學生從實際問題出發，通過觀察、比較、分析等活動，理解函數的定義，掌握函數的定義域和值域，并能夠運用函數的概念解決簡單的實際問題。二、核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養。通過函數概念的學習，提升學生從具體情境中抽象出數學模型的能力，增強邏輯推理的嚴謹性，學會運用數學語言描述現實世界，以及提高對數學運算的精確性和效率。三、學情分析在高中數學教學中，針對第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念這一章節，學生的學情分析如下：

首先，學生層次方面，本節課面對的是高一新生，他們剛剛從初中進入高中，對高中數學的學習還處于適應階段。在知識層面，學生對函數的基本概念有所了解，但往往停留在直觀層面，對于函數的嚴謹定義和性質理解不夠深入。

在能力方面，學生具備一定的邏輯思維能力，但抽象思維能力相對較弱。他們能夠進行基本的數學運算，但在解決復雜問題時，往往缺乏有效的策略和方法。

素質方面，學生的自主學習能力普遍較弱，依賴教師的講解和指導較多。部分學生在學習過程中表現出焦慮情緒，對數學學科存在一定的畏難心理。

行為習慣上，部分學生在課堂上注意力不夠集中，容易受到外界干擾，影響了學習效果。同時，課堂參與度不高，對于教師提出的問題回答不夠積極。

這些學情特點對課程學習產生了一定的影響。在教授函數的概念與性質時，教師需要充分考慮學生的這些特點，通過生動有趣的實例，激發學生的學習興趣，同時注重引導學生進行獨立思考，培養他們的數學抽象能力和邏輯推理能力。此外，還需關注學生的課堂行為習慣，營造良好的學習氛圍，提高課堂參與度，從而提升整體的教學效果。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，即新人教A版必修第一冊的第三章內容。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表，如函數圖像、定義域和值域的示例圖，以及相關的教學視頻，以幫助學生直觀理解函數的概念。

3.教學工具：使用計算器或數學軟件，以便進行函數性質的計算和驗證。

4.教室布置：設置小組討論區域，以便學生分組討論函數概念的應用問題，并準備好白板或投影儀，以便展示教學內容和學生的討論結果。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的函數實例，如溫度變化曲線、身高與年齡的關系等，引導學生思考這些現象背后的數學規律。

-回顧舊知：簡要回顧初中階段學習的函數知識，如正比例函數、反比例函數等，幫助學生建立新舊知識的聯系。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解函數的定義、定義域、值域等基本概念，以及函數的性質，如單調性、奇偶性等。

-舉例說明：通過具體例子，如y=x^2、y=sin(x)等，幫助學生理解函數的概念和性質。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試自己定義一個函數，并分析其性質，如單調性、奇偶性等。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成課本中的練習題，鞏固所學知識。

-教師指導：巡視課堂，觀察學生的解題過程，及時解答學生在解題過程中遇到的問題。

4.應用拓展（約20分鐘）

-實際應用：引導學生將所學知識應用于實際問題，如計算物體的運動軌跡、分析市場供需關系等。

-案例分析：分析一些實際案例，讓學生了解函數在各個領域的應用。

5.總結反思（約5分鐘）

-學生總結：讓學生回顧本節課所學內容，總結函數的概念、性質和應用。

-教師總結：對本節課的教學內容進行總結，強調重點和難點，并對學生的表現給予評價。

6.作業布置（約5分鐘）

-布置課后作業：要求學生完成課本中的相關習題，鞏固所學知識。

-作業反饋：下節課開始時，檢查學生的作業完成情況，了解學生的學習效果。

教學過程中，教師需關注以下幾點：

-注重啟發式教學，引導學生主動探究知識。

-鼓勵學生積極參與課堂活動，提高課堂氛圍。

-注重培養學生的數學思維能力和實際問題解決能力。

-及時關注學生的學習困難，給予個別輔導。

教學過程中，教師還需根據學生的實際情況，靈活調整教學內容和進度，確保每位學生都能掌握所學知識。六、學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

-學生能夠準確理解并復述函數的概念，包括定義域、值域、對應關系等基本要素。

-學生能夠識別和描述常見函數的類型，如線性函數、二次函數、指數函數、對數函數等。

-學生能夠理解并運用函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

2.能力提升：

-學生在邏輯推理能力方面得到提升，能夠通過定義和性質推導出函數的行為。

-學生在數學抽象能力上有所增強，能夠從具體情境中抽象出數學模型。

-學生在數學建模能力上有所進步，能夠將實際問題轉化為數學問題，并使用函數進行描述。

3.應用能力：

-學生能夠運用函數解決實際問題，如通過函數模型分析數據的趨勢和變化。

-學生能夠利用函數模型進行預測和決策，如通過指數函數預測市場趨勢。

-學生在解決實際問題時，能夠靈活選擇合適的函數類型，并正確應用其性質。

4.學習習慣：

-學生在課堂上的參與度提高，能夠積極回答問題，參與討論。

-學生養成了獨立思考和解決問題的習慣，不再依賴教師的直接講解。

-學生在課后能夠主動復習和預習，提高自主學習能力。

5.思維發展：

-學生在分析問題和解決問題時，能夠運用比較、分類、歸納等思維方法。

-學生在處理復雜問題時，能夠逐步分解問題，找到解決問題的線索。

-學生在數學思考中，能夠形成自己的見解，并對不同的觀點進行批判性思考。

6.綜合評價：

-學生在學習函數概念與性質后，能夠綜合運用所學知識解決綜合性的數學問題。

-學生在評價自己和他人的學習成果時，能夠客觀地分析錯誤原因，并提出改進措施。

-學生在數學學習過程中，能夠認識到數學在科學研究和日常生活的重要性，增強了學習的動力。七、典型例題講解1.例題一：求函數f(x)=x^2-4x+3的定義域和值域。

解答：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，其定義域為全體實數R。為了求值域，我們可以通過配方將其轉化為頂點式：

f(x)=(x-2)^2-1

由于(x-2)^2≥0，所以f(x)的最小值為-1，因此值域為[-1,+∞)。

2.例題二：判斷函數f(x)=|x-1|的奇偶性。

解答：對于奇偶性的判斷，我們需要檢查f(-x)是否等于f(x)（偶函數）或-f(x)（奇函數）。

f(-x)=|-x-1|=|x+1|

由于|x+1|≠|x-1|且|x+1|≠-|x-1|，所以f(x)=|x-1|既不是奇函數也不是偶函數。

3.例題三：證明函數f(x)=2^x在定義域內是增函數。

解答：要證明f(x)=2^x是增函數，我們需要證明對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

設x1<x2，則2^x1<2^x2，因此f(x1)<f(x2)。

由于這個不等式對于任意的x1<x2都成立，所以f(x)=2^x在定義域內是增函數。

4.例題四：求函數f(x)=log2(x+1)的導數。

解答：使用對數函數的導數公式，我們有：

f'(x)=d/dx[log2(x+1)]=1/(x+1)*d/dx[x+1]=1/(x+1)*1=1/(x+1)

因此，函數f(x)=log2(x+1)的導數是f'(x)=1/(x+1)。

5.例題五：解不等式x^2-3x+2>0。

解答：首先，我們找到不等式的解集。將不等式轉化為方程x^2-3x+2=0，并求解其根。

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0

解得x=1或x=2。

由于這是一個二次不等式，我們可以通過測試區間來確定解集。選擇x=0（在區間(-∞,1)內）和x=3（在區間(2,+∞)內）進行測試。

當x=0時，(0-1)(0-2)=2>0，所以(-∞,1)是解集的一部分。

當x=3時，(3-1)(3-2)=2>0，所以(2,+∞)也是解集的一部分。

因此，不等式x^2-3x+2>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)。八、教學反思與總結這節課，我帶領學生們一起探討了函數的概念與性質，整體上感覺教學效果還不錯，但也有些地方讓我覺得需要改進。

首先，我在教學方法上做了一些嘗試。比如，在導入環節，我通過展示生活中的函數實例，激發了學生的興趣，讓他們感受到了數學與生活的緊密聯系。在講解新知時，我盡量用簡單易懂的語言，并結合具體的例子，幫助學生理解函數的定義和性質。這些方法似乎收到了一定的效果，學生們在課堂上的參與度明顯提高了。

然而，在教學過程中，我也發現了一些問題。比如，在講解函數的定義域和值域時，有些學生還是有些困惑。這說明我在講解這個知識點時，可能沒有做到足夠清晰和深入。另外，我發現部分學生在遇到復雜問題時，容易感到焦慮，缺乏解決問題的信心和勇氣。這可能是因為他們在數學學習過程中，缺乏足夠的信心和自信心。

在技能方面，學生們對函數概念的理解和應用能力有所提高。他們能夠識別和描述常見函數的類型，并運用函數的性質解決實際問題。但是，在解決綜合性問題時，部分學生的思路還不夠清晰，需要進一步培養他們的邏輯思維和問題解決能力。

在情感態度方面，學生們對數學學科的興趣有所增強，他們開始認識到數學在各個領域的應用價值。但是，部分學生對數學學科的畏難情緒依然存在，需要我們在今后的教學中加以引導和鼓勵。

針對這些問題，我認為有以