2法拉第電磁感應定律[學習目標]1.理解并掌握法拉第電磁感應定律，能夠運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小.2.能夠運用E＝Blv或E＝Blvsinθ計算導體切割磁感線時產生的感應電動勢.3.了解動生電動勢的概念，知道導線切割磁感線通過克服安培力做功把其他形式的能轉化為電能．一、電磁感應定律1．感應電動勢在____________現象中產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于________．2．法拉第電磁感應定律(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的________________成正比．(2)公式：E＝________，其中n為線圈的匝數．(3)在國際單位制中，磁通量的單位是________，感應電動勢的單位是________．二、導線切割磁感線時的感應電動勢1．導線垂直于磁場方向運動，B、l、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E＝________.甲乙2．導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖乙所示，E＝________________________________________________________________________.3．導體棒切割磁感線產生感應電流，導體棒所受安培力的方向與導體棒運動方向________，導體棒克服________做功，把其他形式的能轉化為電能．1．判斷下列說法的正誤．(1)在電磁感應現象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流．()(2)線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大．()(3)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產生的感應電動勢一定越小．()(4)線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大．()(5)對于E＝Blv中的B、l、v，三者必須相互垂直．()2．圖甲、乙中，金屬導體中產生的感應電動勢分別為E甲＝____________，E乙＝____________.一、法拉第電磁感應定律導學探究我們可以通過實驗探究電磁感應現象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規律．如圖所示，將條形磁體從同一高度插入線圈的實驗中．(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？(2)分別用同種規格的一根磁體和并列的兩根磁體以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉角度相同嗎？(3)在線圈匝數一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？知識深化1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ及磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數在某一過程中，穿過某個面的磁通量的變化量穿過某個面的磁通量變化的快慢當B、S互相垂直時的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿過的平面中有方向相反的磁場，則不能直接用Φ＝BS.Φ為抵消以后所剩余的磁通量開始和轉過180°時平面都與磁場垂直，但穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t圖像中，可用圖線的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解感應電動勢的大小E由磁通量變化的快慢，即磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)決定，與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ無關．例1(2021·宜昌市遠安縣第一中學高二月考)關于感應電動勢的大小，下列說法中正確的是()A．穿過線圈的磁通量Φ最大時，所產生的感應電動勢就一定最大B．穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ增大時，所產生的感應電動勢也增大C．穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產生的感應電動勢就一定為0D．穿過線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所產生的感應電動勢就越大針對訓練1(多選)單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像如圖所示，圖線為正弦曲線的一部分，則()A．在t＝0時刻，線圈中磁通量最大，感應電動勢也最大B．在t＝1×10－2s時刻，感應電動勢最大C．在t＝2×10－2s時刻，感應電動勢為零D．在0～2×10－2s時間內，線圈中感應電動勢的平均值為零例2如圖所示，一個圓形線圈的匝數為n，半徑為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內，磁感應強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產生的感應電動勢為()A.eq\f(πnBa2,Δt) B.eq\f(πnBa2,2Δt)C.eq\f(πBa2,Δt) D.eq\f(πBa2,2Δt)例3(多選)如圖甲所示，線圈的匝數n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿線圈軸向有勻強磁場，設圖示磁場方向為正方向，磁場的磁感應強度隨時間按如圖乙所示規律變化，則在開始的0.1s內()A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×10－2Wb/sC．a、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數為0.25A二、導體棒切割磁感線時的感應電動勢導學探究(1)如圖，導體棒CD在勻強磁場中運動．自由電荷會隨著導體棒運動，并因此受到洛倫茲力．導體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向？(為了方便，可以認為導體棒中的自由電荷是正電荷．)(2)導體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導體棒運動？為什么？導體棒哪端的電勢比較高？(以上討論不必考慮自由電荷的熱運動．)知識深化對公式的理解(1)當B、l、v三個量的方向互相垂直時，E＝Blv；當有任意兩個量的方向互相平行時，導線將不切割磁感線，E＝0.(2)當l垂直于B且l垂直于v，而v與B成θ角時，導線切割磁感線產生的感應電動勢大小為E＝Blvsinθ.(3)若導線是彎折的，或l與v不垂直時，E＝Blv中的l應為導線兩端點在與v垂直的方向上的投影長度，即有效切割長度．圖甲中的有效切割長度為：l＝eq\x\to(cd)sinθ；圖乙中的有效切割長度為：l＝eq\x\to(MN)；圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向運動時，l＝R.例4如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，ab＝L.磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流為()A.eq\f(BLv,R)B.eq\f(\r(3)BLv,2R)C.eq\f(BLv,2R)D.eq\f(\r(3)BLv,3R)三、導體棒轉動切割磁感線產生的電動勢導體棒轉動切割磁感線：E＝eq\f(1,2)Bl2ω.如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為B，ab棒所產生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出．方法一：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比．故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算．eq\x\to(v)＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.方法二：設經過Δt時間，ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt，磁通量的變化ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω(n＝1)．例5如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場(磁感應強度為B)中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)()A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)四、公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blvsinθ的區別與聯系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ研究對象某個回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體內容(1)求的是Δt時間內的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程對應．(2)當Δt→0時，E為瞬時感應電動勢(1)若v為瞬時速度，求的是瞬時感應電動勢．(2)若v為平均速度，求的是平均感應電動勢．(3)當B、l、v三者均不變時，平均感應電動勢與瞬時感應電動勢相等適用范圍對任何電路普遍適用只適用于導體切割磁感線運動的情況聯系(1)E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的．(2)整個回路的感應電動勢為零時，回路中某段導體的感應電動勢不一定為零例6如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，ON水平，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度為0.2T．問：(結果可用根式表示)(1)第3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？(2)0～3s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？針對訓練2(多選)如圖所示，一導線彎成半徑為