2023-2024學年重慶市渝中區巴蜀中學九年級第一學期期中數學

試卷

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

1.-3的相反數是（

C.-3

3

如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖為（

正面

Eb

3.若反比例函數丫上巴的圖象經過二、四象限，則左的取值范圍是（）

x

A.k>5B.k<5C.k25D.kW5

4.如果兩個相似三角形的周長之比為5：7,那么這兩個三角形的面積之比為（）

A.5：7B.7：5C.25：49D.49：25

5.如圖，直線GE_LE尸于點￡若NEFD=32°,則的度數是（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規律擺放而成的，第（I）個圖形中小圓圈的個數是5

個，第（2）個圖形中小圓圈的個數是8個，第（3）個圖形中小圓圈的個數是11個，則

第10個圖形中小圓圈的個數是（)

o

Oo

oOo

eOo

go#oHu

。oOo

。Oo

(1)(2)(3)(4)

A.32B.35C.36D.40

8.如圖，AB是。。的直徑，是。。的切線，連接OC交OO于點連接40,若乙4

=30°，AD=五，則C。的長為()

A.3B.2C.如D.1

9.如圖，正方形A/3c。，分別取A。和CO邊的中點從F,連接/法、連接4廠相交于點G,

連接CG,若NA8E=a,則NOCG的度數為()

A.aB.2aC.90°-aD.90°-2a

10.對于任意有序排列的整式，我們將相鄰兩個整式和的一半放在這兩個整式之間，形成一

組新的整式，這種操作稱為“有序插隊”，并把所得整式之和記為C：現對整式：加，

3a+4%,依次進行“有序插隊”，已知第一次“有序插隊”后所得的整式是：2a,^+2/7,

3a+4A,且6=與"6仇依此類推，則下列說法中，正確的為()

①經過第二次“有序插隊”后的整式是：2a,^a+2b,-^-a+3>b,3a+4Z?；

②若5"4力WO,則n=2；

；C」-C，

nn-1

③若a=l,b=2,則可以經過〃次“有序插隊”后使得G1為整數.

A.①②B.①?C.②③D.?@?

二、填空題。（每小題4分，共32分）

11.計算：sin3O°-2,=.

12.一個多邊形的每一個外角為30°,那么這個多邊形的邊數為.

13.現將正面分別標有“1”“2”“3”“4”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌上，然后

隨機抽出一張，不放叵，再隨機抽出一張，兩次抽出的卡片上的數字之和是3的倍數的

概率是.

14.某社區為豐富居民閑暇時間特新建一個圖書館，據統計，進館人數逐漸增多，第一個月

進館500人次，第三個月進館845人次，若該圖書館的進館人次月平均增長率為x,則根

據題意列出方程為.

15.如圖，矩形ABCO中，48=2,N8A。的平分線交3C于點O,以。為圓心，04為半

徑畫弧，這條弧恰好經過點。，則圖中陰影部分的面積為.

3x+a42

16.若關于x的不等式組°/3、、八至少有三個整數解，且關于>的分式方程

2（xf>x-2

g片典二2的解是非負整數，則符合條件的所有整數。的和是_________.

y-22-y

17.如圖，將aAB。沿矩形ABC。的對角線8。折疊，使得點4落在點E處，點尸為8。

上一點，連接ER若EF=BE,AB=6,BC=8,則CF的長為.

18.一個各數位上的數字不完全相同且均不為0的四位正整數，若滿足千位數字與個位數字

相等，百位數字與十位數字相等，則稱這樣的四位數為“鏡像數”，將“鏡像數”W的

千位數字與百位數字對調，十位數字與個位數字對調得到一個新的“鏡像數”記為W；,

記。（M）'例如：當"=5885時，M'=8558,則戶（5885）=§.耍滔園

=-243.若“鏡像數"4=abba，滿足P（A）能被7整除，則A的最大值是

在尸（A）能被7整除情況下，對于“鏡像數"B=1raHim有尸（A）+81kn=kP（B）成立,

且左為正整數，則A的最小值是

三、解答題。（共78分）

19.計算:

（1）（x-2y）2-x（2x-y）；

o

⑵令"蓑+2-

20.如圖，已知四邊形A8c。中，H為4C邊上一點，連接4H,DH,AC.

（1）用直尺和圓規完成以下基本作圖：過點A作BC的垂線交/（于￡（保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若BE=HE,ZBAH=ZCAD,人〃為的角平分線.

求證：ZADH=ZACB.完成下列填空.

證明：VAE.LBC,BE=HE

?

；?ZABH=NAHB

???丹〃為/次/。的角平分線

，ZAHD=NAHB

ZBAH=ZCAD

：.ZBAH+ZHAC=ZCAD+ZHAC

即:

④

4ADH=NACB

BHC

21.法律是社會的溫度，青少年要學會尊重法律.為了宣傳普法知識，我校在普法宣傳日中

開展了法律知識競賽，現從該校七、八年級中各抽取20名學生的競賽成績（百分制）進

行整理、描述和分析（x表示競賽成績，x取整數）：A.95WxW100：B.90?95：C.85

WxV90：D80WxV85,卜面給出了部分信息：

七年級抽取20名學生的競賽成績在8組中的數據為：93,92,92,93,90,93；

八年級抽取20名同學競賽成績數據為:80,81,82,85,86,88,88,92,93,93,94,

95,96,96,96,96,96,97,97,99.

八年級抽取的學生

竟永艇膝形統“圖

8

7

6

5

4

3

2

1

O

ABCD成績

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表

年級平均分中位數眾數

七年級91.5b93

八年級91.593.5c

請根據相關信息，回答以下問題：

（1）。=,b=,c=,并補全八年級抽取的學生競賽成績

條形統計圖；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握法律知識較好？請說明

理由（寫一條理由即可）；

（3）該校七年級有600人，八年級有800人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽

活動成績優秀（彳290）的學生人數是多少？

22.為了響應國家號召，我市開展公益直播拓展興企助農新渠道.已知，西紅柿和土豆兩種

蔬菜單價分別是每斤5元和每斤2元，售賣這兩種蔬菜一天的銷售總額為600元，其中

西紅柿比土豆少賣20斤.

（I）求這一天中，西紅柿和土豆各賣了多少斤？

（2）線上開展直播平臺后，兩種蔬菜每天售賣數量大幅提升，據統計，線上這段時間西

紅柿共銷售了4800斤，土豆共銷售了5000斤，西紅柿每天銷售數量是土豆的圣，西紅

25

柿銷售天數比土豆多了10天，求線上土豆的每天銷售量.

23.如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=3.O為AC的中點，動點P從點4出發，沿折

線A-B-C運動，當它到達點C時停止運動，設點P運動的路程為A-（x>0）,連接

OP，設△AOP的面積為yi.

（1）直接寫出“與x的函數關系式為：.

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出》的函數圖象，并寫出這個函數的一條性

質：_______________________

(3)如圖2,4的圖象如圖所示，根據函數圖象，直接寫出當時X的取值范

圍是.（結果保留一位小數，誤差不超過0.2）

24.如圖，在小明家所住的高樓AQ的正西方有一座小山坡4C,已知小山坡的坡面距離8c

為200米，坡度i=l：0.75,在B點處測得樓頂。的仰角為45°,在山頂C處測得樓頂

。的仰角為15°.

（1）求48的長度；1結果精確到整數）

（2）一天傍晚，小明從A出發散步去山頂C,已知小明從A到8的速度為每分鐘44米,

從8沿著BC上山的速度為每分鐘25米，若他6：00出發，請通過計算說明他在6：20

前能否到達山頂。處？

（A,B,C,。在同一平面內，參考數據：tanl在^0.27,sin15°=0.26,tan15°=0.96）

25.如圖1,拋物線產學/+版+。與x軸交于點A（-&,0）、B,拋物線的對稱軸為

直線x=\Q，點短是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A作AFLAD交拋物線于點F,將直線AF向上平移我個單位交拋物線于點

M、N,在直線AF下方時稱軸右側的拋物線上有一動點P,過點P作PQ//y軸交直線

MN于點Q,過點Q作QEJLA”交于點E,連接PE,求△PQE面積的最大值及此時點戶

的坐標；

（3）將原拋物線沿射線A。方向平移，使平移后的拋物線過點（④，一笆2），丁是

P的對應點，平移后的拋物線與），軸交于S,R是平移后拋物線對稱軸上一點，在平面直

角坐標系內是否存在點，，使得以點S、T、R、，為頂點的四邊形是以SR為邊的菱形，

若存在，請直接寫出所有符合條件的點”的坐標.

圖1圖2

26.如圖所示，等腰直角△ABC中，AB=4C,點。是BA延長線上一點，連接CD,點E

是CO上一點，連接BE,交4c于點F.

（1）如圖1,若NC'8￡=3U°,CF=?，求A尸的長;

（2）如圖2,過點人作人M_L8產于點M,若BF=CD,試猜想人M、BE、CE之間的關

系并推理說明；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若”為射線8。上一動點，△8G”為等腰直角三角形,

且BG=GH,點P為GH中點,若BC=2對,CE=2,請直接寫出的最小值.

即圖3

參考答案

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

1.-3的相反數是（）

A.-48.3C.-3D.4-

33

【分析】根據相反數的概念解答求解.

解：-3的相反數是-（-3）=3.

故選：B.

【點評】本題考查了相反數的意義，理解相反數的意義是解題的關鍵.

2.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖為（）

正面

a-b-DCBc.田D.±

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊i個小正方形，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.若反比例函數y至乂的圖象經過二、四象限，則&的取值范圍是（）

x

A.k>5B.k<5C.Z25D.kW5

【分析】根據反比例或數的性質得出關于々的不等式，求出2的取值范圍即可.

解：???反比例函數丫犬士的圖象經過二、四象限，

x

A5-攵V0,

解得我>5.

故選：4.

【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的圖象與系數的關系是解題

的關鍵.

4.如果兩個相似三角形的周長之比為5：7,那么這兩個三角形的面積之比為()

A.5：7B.7：5C.25：49D.49：25

【分析】相似三角形面積的比等于相似比的平方，柱似三角形周長的比等于相似比.由

此即可求解.

解：???兩個相似三角形的周長之比為5：7,

???兩個相似三角形的杵似比是5：7,

，這兩個三角形的面積之比為52：72=25：49.

故選：C.

【點評】本題考查相似三角形的性質，關鍵是掌握柱似三角形面積的比等于相似比的平

方，相似三角形周長的比等于相似比.

5.如圖，直線A8〃CO,GELEF干點、E.若NEFD=32°,則N8GE的度數是()

A.62°B.58°C.52°D.48°

（分析］過點E作AB的平行線HI,利用平行線的性質即可求解.

解：過點E作直線小〃4艮

\*AB//CD,AB"Hl,NEFD=32。,

：.CD//H1,

4HEF=/EFD=32°,

TGE上EF于點E,

AZGEF=90°,

：?/GEH=NGEF-NHEF=90。-32°=58°,

\*AB//Hh

：.ZBGE=ZGEH=5S°.

故選：B.

G

AH

H...............-爐￡……I

C-----―------------------D

r

【點評】本題考查了垂線及平行線的性質，正確作出輔助線是解決本題的關鍵.

6.估算：V5(V6的值應在()

V5

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】先根據實數的運算法則計算，然后估算我的取值范圍，即可得出原式的取值

范圍，從而得出答案.

解:V5(V6)

=倔+1，

?:后〈痼＜4,

???5＜屈＜3

:.6＜V30+1＜7，

所以原式的值在6和7之間，

故選：C.

【點評】本題考查了無理數的估算，實數的運算，熟練掌握無理數的估算方法以及實數

的運算法則是解題的關鍵.

7.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規律擺放而成的，第(I)個圖形中小圓圈的個數是5

個，第(2)個圖形中小圓圈的個數是8個，第(3)個圖形中小圓圈的個數是II個，則

第10個圖形中小圓圈的個數是()

O

0O

O0O

0O

OOOO^OOU

02。0

CSOO0O

。0O

(1)(2)(3)(4)

A.32B.35C.36D.40

【分析】仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入〃=10求解即可.

解：觀察圖形得：

第I個圖形有2+3X1=5個圓圈，

第2個圖形有2+3X2=8個圓圈，

第3個圖形有2+3X3=11個圓圈,

第〃個圖形有(2+3/1)個圓圈,

當〃=10時，3X10+2=32,

故選：A.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的

通項公式，難度不大.

8.如圖，是。。的直徑，是。0的切線，連接OC交。。于點。，連接4。，若乙4

=30°，AD=五，則CD的長為()

A.3B.2C.A/3D.1

【分析】連接8/Z由。A=O。，/4。。=2乙4=60°,證明△BO。是等邊三角形，則

ZOBD=60°,OA=OB=BD,所以4B=28Z),由4B是。。的直徑，得NADB=9(T,

則AQ=4AB2_BD2=?/Q=E，求得BD=1,艱據切線的性質證明N。8c=90°，

則NO8C=NC=30°,所以。。=8。=1,于是得到問題的答案.

解：連接80,

VZA=30°,

???N3OQ=2NA=60°,

?：OA=OD,

???△40加是等邊三角形，

???/。?。=60°,OA=OB=BD,

：.AB=2OA=2BD,

???A8是GO的直徑，AD=?,

AZAD?=90°，

D=22=22=

：?^7AB-BD7(2BD)-BDV3^=^3，

ABD=1,

:AC與。。相切于點B,

??.BC_LOB,

AZOfiC=90",

AZDBC=90°-NOBO=30°,ZC=900-ZBOD=30°,

：,4DBC=NC,

：.CD=BD=\,

故選：D.

【點評】此題重點考查圓周角定理、切線的性質定理、等邊三角形的判定、勾股定理、

“等角對等邊”等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

9.如圖，正方形A4CO,分別取AO和CO邊的中點￡、F,連接3￡、連接A尸相交于點G,

連接CG,若NA8E=Q,則NOCG的度數為（）

A.aB.2aC.900-aD.90°-2a

【分析】過點C作CH18E于G,先證△A4E和△/小尸全等，得NABE=N2,進而可

證NAGB=90°,設則A/）=AA=2a,由勾股定理得J5a,由三角形的面

積公式可得AG="~a，進而可求出8G=-^答和然后證△4BG和△8CH全等，得

55

AG=8"=Z等a，進而得HG=8G-8H=Z等a，由此得8H="G,據此可得/3=

55

N4=a，則N8CG=2a,最后根據N3CQ=N3CG+/OCG=90°即可得出答案.

解：過點。作CH_LB￡于G,如圖所示：

???四功形4BCD為正方形，

；?AB=AD=CD=BC,NBAD=ND=NBCD=NABC=90°,

???點E,〃為4。，。。的中點，

：.AE=DF,

在△ABF和△/)4產中，

'AB=CD

,ZBAD=ZD=90"，

AE=DF

???△■3△DA尸(SAS),

???NABE=N2,

.\ZBAD=Z1+Z2=9O°,

/.ZI+ZA?E=90°,

AZAGB=180°-(Zl+ZABE)=90°,

設AE=a,貝l]AO=A6=2a,

在中，由勾股定理得：^=7AE2+AB2=^/5

由三角形的面積公式得：S叢波=—BE*AE=-A^AE,

22

.AB?AE2a?a2疾

■■AG=----------=-/==----------

BEV5a5

在RtZ\AGB中，由勾股定理得：^=VAB2-AG2=-^-

5

VZ4^C=90°,CHLBE,

.??NABE+N5=90°,Z3+Z5=90°,

???NABE=N3=a,

VZAGB=90°,CH_BE,

???NAG8=NCH8=90°,

在△ABG和中，

rZABE=Z3

<ZAGB=ZCHB=90°，

AB=BC

:AABGm4BCH(/US),

5

?HC-RCRH-4祈2遮-2反

?.nCj—DC/-Dti---------a---------a----二-a，

555

:.BH=HG,

???C”為8G的垂直平分線，

:.BC=GC,

*.N3=N4=a,

???N3CG=N3+N4=2a,

???/BCD=N8CG+NQCG=90°,

即NOCG=90°-ZBCG=90°-2a.

故選：D.

【點評】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定

和性質，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形

的判定和性質，靈活運用勾股定理及三角形的面積進行計算是解決問題的關鍵.

10.對于任意有序排列的整式，我們將相鄰兩個整式和的一半放在這兩個整式之間，形成一

組新的整式，這種操作稱為“有序插隊”，并把所得整式之和記為C；現對整式：2a,

3a+44依次進行“有序插隊”，已知第一次“有序插隊”后所得的整式是：2d,a+2。,

15

3〃+44且依此類推，則下列說法中，正確的為()

①經過第二次"有序插隊”后的整式是：2a,^a+b,^-a+2b,=La+3/?,3a+4b；

②若5a+4力WO,則;"1J』；

Cn-Cn-1

③若〃=1,b=2,則可以經過〃次“有序插隊”后使得G1為整數.

A.①②B.①?C.②③D.?@?

【分析】根據有序插隊的定義對所給的整式進行運算，即可得出結論.

QE11

解：①經過第二次"有序插隊"后的整式是：2〃，-^ci+b,~^a+2h,—^ci+3h,3a+4b；

故①正確；

1RQ

②。1=爭+6%=W(54+4/力，

22

95]]1515

C2=2a+-a+b+--a+2b^——a+3b+3a+4h———a+Gb=(5a+4b)+2(5a+4b)=—(5a+4b)

424222

9R

=上-+10伉

2

171Q109R91511997

C3=2d+-----a+—b+-a+b+-----a+—b+—a+2b+-----a+-b+-----a+3b+-----a+-b+3〃+4A=

82482282482

151945

-^-a+6b=—(5a+4A)+4(5〃+4b)=—(5a+4A)=斗/+18〃，

2222

117

C=—(5a+4b)+8(5a+4〃)=—(5a+4b),

422

133

G節(5a+4b)+16(5a+4b)=號(5。+4萬)，

乙乙

Cn=￡(5a+4〃)+2〃i(5a+4b),

C+[-C2n-2“T

聲—=WrF=2；故②正確;

Cn-Cn-l2n-2n2

③若。=則(zr,

1,b=2,G=[5+8)+2(5+8),Q不是整數，故③錯誤;

2

故選：人

【點評】本題考查了整式的加減，新定義類問題，找出規律是解題的關鍵.

二、填空題。（每小題4分，共32分）

11.計算：sin300-2一|=0.

【分析】先計算特殊角的函數值和負整數指數幕，再計算加減.

解：sin300?2一|=1?-得=0,

乙乙

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，

和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算

律在實數范圍內仍然適用.

12.一個多邊形的每一個外角為30°,那么這個多邊形的邊數為12.

【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求

出外角的度數.根據任何多邊形的外角和都是36()。，利用360。除以外角的度數就可以

求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數.

解：多邊形的邊數：360°+30。=12,

則這個多邊形的邊數為12.

故答案為：12.

【點評】根據外角和的大小與多動形的i力數無關,由外角和求正：多動形的i力數,是常見

的題目，需要熟練掌握.

13.現將正面分別標有“1”“2”“3”“4”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌上，然后

隨機抽出一張，不放叵，再隨機抽出一張，兩次抽出的卡片上的數字之和是3的倍數的

概率是4.

一9一

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩次抽出的卡片上的數字之和是3的

倍數的結果有4種，再由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如卜.：

開始

和345356457567

共有12種等可能的結果，其中兩次抽出的卡片上的數字之和是3的倍數的結果有4種，

???兩次抽出的卡片上的數字之和是3的倍數的概率是4，

9

故答案為：

9

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

14.某社區為豐富居民閑暇時間特新建一個圖書館，據統計，進館人數逐漸增多，第一個月

進館500人次，第三個月進館845人次，若該圖書館的進館人次月平均增長率為x,則根

據題意列出方程為500(1+x)』程5.

【分析】利用第三個月進館人次=第一個月進館人次X(1+進館人次的月平均增長這產,

即可列出關于x的一元二次方程，此題得解.

解：根據題意得：500(1+外『845.

故答案為:500(1+x)2=845.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二

次方程是解題的關鍵.

15.加圖，矩形4BCO中，48=2,N84。的平分線交8c于點O,以。為圓心，0A為半

徑畫弧，這條弧恰好經過點則圖中陰影部分的面積為2*4.

【分析】由矩形的性質及角平分線的定義推出△A3。的等腰直角三角形，進而求出。4

ZAOB=45°,OB=\,證得Rl^ABO^Rl/^DCO,求得進而求得/80。=90°,根據

陰影部分的面積=S場形?Sa犯即可求出結論.

解：???四邊形ABCO是矩形，

J.AD//BC,NB=NC=90°,AB=CD,

：.4DA0=/B0A,

???。4是NZM。的平分線，

：.ZBAO=ZDAO,

：,ZBAO=ZBOA,

：.AB=OB=2,

ion-90

Z.4BAO=ZBOA=-^-=45°，

F

在RtAABO中,

。八=JAB%B2=+2?=2&,

在RtAABO和n△DCO中，

/AO=DO

'AB=DC'

ARtA/l^^RlADCO(HL),

???NOOC=NAOB=45,OC=OB=2,

???BC=AO=4,

???NAOO=180“-45"-450=90",

：.^OAD的面積為小。?AB=4,

則陰影部分的面積為：S扇形必。-S.=9°乎:(處11-4=2n-4,

360

故答案為：211-4.

【點評】本題主要考查了矩形的性質，扇形面積的計算，勾股定理，等腰三角形的性質

和判定，平行線的性質，角平分線的定義，熟記扇形的面積公式是解決問題的關鍵.

3x+a42

16.若關于x的不等式組/3、、°至少有三個整數解，且關于y的分式方程

2(”)>x-2

盤喏:2的解是非負整數，則符合條件的所有整數,的和是q.

【分析】解不等式組，利用已知條件得到。的不等式，利用分式方程的解為非負整數得

到關于。的不等式，將兩個不等式組成新的不等式組，解不等式組取整數解即可.

解：解不等式3x+〃W2,得：xW券，

解不等式2(x+3)>.v-2,得：￡>-5,

???不等式組至少有三個整數解，

.?.與2-2,

3

解得〃W8,

分式方程鼻普”-2的解為：)，=萼，

y-22-y2

???關于>>的分式方程的解為非負整數，

q2。且—2,

22

.,?〃2-6且-2,

解得：-6或〃忘8且〃之-2,

???。為整數，且專為非負整數，

：.a=-6,-4,0,2,4,6,8,

???符合條件的所有整數a的和為：?6-4+0+2+4+6+8=10.

故答案為：10.

【點評】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整

數解，利用己知條件得到關于〃的不等式組是解題的關鍵.

17.如圖，將△A8D沿矩形A8CD的對角線BD折疊，使得點4落在點E處，點尸為8D

上一點，連接E凡若EF=BE,AB=6,BC=8,則C尸的長為—生色工_.

5

【分析】作CGJ_BO于點G,EHLBD于點H,由矩形的性質得CQ〃A&CD=AB,AD

=BC=8,ZA=90°,所以/COG=NABO,^=VAB2+AD2=,0?由折疊得EB=

A8=6,ED=AD=8,NBED=NA=90。,NEBH=NABD,可證明△COG出△EB”，

由《X10E，=A><6X8=SaEw)，求得EH=空，則8H=^=孕，所以CG

2255

OAioio4

=EH=管,DG=BH=*,由七/=8E,得FH=BH=S可求得尸G=晟，則CF=

5555

JCG2+FG2=全紅,于是得到問題的答案.

5

解：作CG_L8Z)于點G,EHLBD于點H,則/￡)GC=NB”E=90°,

???四邊形4BC。是矩形，48=6,8C=8,

J.CD//AB,CD=AB,AD=BC=S,NA=90°,

22=22=I0

：,ZCDG=ZABDf^=7AB+ADV6+8'

由折疊得￡B=A8=6,ED=AD=S,N8EO=NA=90°,/EBH=NABD,

:?CD=EB,NCDG=NEBH,

工ACDG安MBH(AAS),

???工BD*EH=ZEB*ED=S.EBD,

22

A—X10E//=-X6X8,

22

OA1O

:?CG=EH=^,DG=BH=*,

55

???EF=BE,

io

FH=BH=—

5

：.DF=BD-BH-FH=10----,

555

18144

：.FG=DG-DF=---=—,

555

皿=百壽』與產+得了=曾，

【點評】此題重點考查矩形的性質、軸對稱的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定

理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

18.一個各數位上的數字不完全相同且均不為。的四位正整數，若滿足千位數字與個位數字

相等，百位數字與十位數字相等，則稱這樣的四位數為“鏡像數”，將“鏡像數”W的

千位數字與百位數字對調，十位數字與個位數字對調得到一個新的“鏡像數”記為“；，

記尸（M）J'；,例如：當時.M'=8558.則P（5885）=5.5;；558

=-243.若“鏡像數"A=abba，滿足尸㈠）能被7整除，則A的最大值是9229；

在P（A）能被7整除情況下，對于“鏡像數"4=蔡三有P（八）+8次〃=妙（3）成立,

且k為正整數，則人-8的最小值是-為0.

【分析】根據題意可得尸（4）=81Ca-b）,由于P（A）能被7整除，則〃一方是7的

倍數，討論即可得〃、匕的值；同理可得尸（B）=81Cm-n），因為P（A）+81&〃=

kP(8)可得攵=卓-=—^二，分類討論即可.

m-2nm-2n

解：“鏡像數"腐=abba=1C+1(乂)〃+1°1+小

則/V=l()(X)〃+IOOa+/Oa+A

：.P(4)=(1000a+100/?+10/?+a-1000/?-\00a-10r/-b)4-11

=(8914-893)+11

=81(67-b),

VP(A)能被7整除，

???〃-》是7的倍數且0<?<9,0</?<9,

???。■"的最大值為7,

：.a=9,b=2,

的最大值為9229；

乂?；8=imnin，

8=nirann，

：.P(B)=81(m-n)

：,P(A)+S\kn=kP(8)

A81(a-b)+8M〃=&X81(m-n)

.\a-b+kn=km-kn,即k(2n-m)=b-a,

又???a=9,b=2,

?k~a~b—7

m-2nirr2n

又??F為正整數，

,\m-2n>0即m>2n

m-2n=1或〃?-2n=7,

當機-2〃=1時，則〃可取0、1、2^3^4,

???〃?對應的數為1、3、5、7、9；

當〃？?2〃=7時，則〃可取0、I、2,

???，"對應的數為7、9；

VA-B=1000。+100/7+10Ha-1000m-100〃-10〃-m

=1001(a-in)+110(b-n),

???4-B=1001(9-w)+110(2-n),

???要使A?5取最小值，/與〃要盡可能大,優其是機

，當機=9時，〃=4或1,

且〃也要盡可能大

，〃=4

???A-B=1001X(9-9)+110X(2-4)

=-220,

故答案為：9229；-220.

【點評】本題考查因式分解的應用，理解題意，分類討論，搞清楚數量關系是解決問題

的關鍵.

三、解答題。(共78分)

19.計算:

(1)(x-2y)2-x(2x-y)：

⑵/一6：+9+(5

a+2a+2

【分析】(1)利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則進行計算，即可解答;

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

解：(1)(x-2y)2-x(2x-y)

=x1~4xy+4)^-ZF+孫

=-x2-3xv+4y2；

⑵46：+9.(52_a)

a+2a+2

」-3)3.5+(2=)(a+2)

a+2a+2

一(a13)*二9-a2

a+2a+2

a+2

a+2(3+a)(3-a)

_3~a

3+a

【點評】本題考查了分式的混合運算，完全平方公式，單項式乘多項式，準確熟練地進

行計算是解題的關鍵.

20.如圖，已知四邊形A8C3中，H為BC邊上一點,連接AH,DH,AC.

(I)用直尺和圓規完成以下基本作圖：過點A作BC的垂線交8C于E(保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，若BE=HE,N8AH=NCAD,A”為的角平分線.

求證：ZADH=ZACB.完成下列填空.

證明：,CAELBC,BE=HE

：.AB=AH0)

，NABH=NAHB

???A”為的角平分線

??.4AHD=/AHB

，NABH=/AHD②

?：ZBAH=ZCAD

.??ZBAH+ZHAC=ZCAD+ZHAC

即：NBAC=NHAD③

?，?/\ABC^AHAD?

???ZADH=ZACB

【分析】（1）根據“過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法”作圖;

（2）根據三角形的仝等的判定定理證明.

解：（1）如圖所示：點E即為所求；

（2）VAE1BC,BE=HE,

：.AB=AH,

：.NABH=NAHB,

???A”為NAH。的角平分線

???ZAHD=UAHB

：.ZABH=/AHD,

*：ZBAH=ZCAD

???NBAH+NHAC=NCAD+NHAC

即：NBAC=/HAD,

.??NAO"=NAC*.

故答案為：AB=AH,4ABH=/AHD,ZBAC=ZHAD,/\HAD.

B

【點評】本題考查了復雜作圖，掌握三角形的全等的判定定理是解題的關鍵.

21.法律是社會的溫度，青少年要學會尊重法律.為了宣傳普法知識，我校在普法宣傳日中

開展了法律知識競賽，現從該校七、八年級中各抽取20名學生的競賽成績（百分制）進

行整理、描述和分析（x表示競賽成績，x取整數）：A95WxW100：B.90?95；C.85

WxV90：D.80WxV85,下面給出了部分信息：

七年級抽取20名學生的競賽成績在8組中的數據為:93,92,92,93,90,93；

八年級抽取20名同學競賽成績數據為:80,81,82.85,86,88,88,92,93,93,94,

年級平均分中位數眾數

七年級91.5h93

八年級91.593.5C

請根據相關信息，回答以卜問題：

（1）。=20,b=