2024年中考數(shù)學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題13二次函數(shù)的綜合題

一、選擇題

2

1.（2024四川瀘州）已知二次函數(shù)yax2a3xa1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）

93

A.1aB.0a

82

93

C.0aD.1a

82

n1

2.（2024四川自貢）一次函數(shù)yx2n4，二次函數(shù)yx2(n1)x3，反比例函數(shù)y

x

在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）

A.n1B.n2C.1n1D.1n2

二、填空題

1.（2024甘肅威武）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2

是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關

系y0.02x20.3x1.6的圖象，點B6，2.68在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨

車截面看作長CD4m，高DE1.8m的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”

或“不能”）．

7

2.（2024廣西）如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度OP是m，出手后實心球沿

4

一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5m，高度是4m．若實心球落地點為M，則

OM______m．

1

3.（2024四川德陽）如圖，拋物線yax2bxc的頂點A的坐標為,n，與x軸的一個交點

3

位于0和1之間，則以下結論：①abc0；②5b2c0；③若拋物線經(jīng)過點6,y1,5,y2，

2

則y1y2；④若關于x的一元二次方程axbxc4無實數(shù)根，則n4．其中正確結論是______

（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

三、解答題

1.（2024甘肅臨夏）在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A1,0，B3,0

兩點，與y軸交于點C，作直線BC．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖1，點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQBC，垂足為Q，請問線段PQ

是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點P的坐標；若不存在請說明理由．

（3）如圖2，點M是直線BC上一動點，過點M作線段MN∥OC（點N在直線BC下方），已知

MN2，若線段MN與拋物線有交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．

2

2.（2024甘肅威武）如圖1，拋物線yaxhk交x軸于O，A4,0兩點，頂點為B2,23．點

C為OB的中點．

（1）求拋物線ya(xh)2k的表達式；

（2）過點C作CHOA，垂足為H，交拋物線于點E．求線段CE的長．

（3）點D為線段OA上一動點（O點除外），在OC右側作平行四邊形OCFD．

①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；

②如圖3，連接BD，BF，求BDBF的最小值．

3.（2024深圳）為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并

分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標系，該數(shù)學小組選擇

不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設BD的讀數(shù)為x，CD讀數(shù)為y，拋物線的頂點為C．

（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥

x023456

y012.2546.259

（Ⅱ）描點：請將表格中的x,y描在圖2中；

（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點連接，并求出y與x的關系式；

2

（2）如圖3所示，在平面直角坐標系中，拋物線yaxhk的頂點為C，該數(shù)學興趣小組用

水平和豎直直尺測量其水平跨度為AB，豎直跨度為CD，且ABm，CDn，為了求出該拋物線

的開口大小，該數(shù)學興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程：

2

方案一：將二次函數(shù)yaxhk平移，使得頂點C與原點O重合，此時拋物線解析式

為yax2．

①此時點B的坐標為________；

②將點B坐標代入yax2中，解得a________；（用含m，n的式子表示）

方案二：設C點坐標為h,k

①此時點B的坐標為________；

2

②將點B坐標代入yaxhk中解得a________；（用含m，n的式子表示）

（3）【應用】如圖4，已知平面直角坐標系xOy中有A，B兩點，AB4，且AB∥x軸，二次函

數(shù)2和2都經(jīng)過，兩點，且和的頂點，距線

C1:y12xhkC2:y2axhbABC1C2PQ

段AB的距離之和為10，求a的值．

4.（2024貴州省）某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不

低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．

銷售單價x/元…1214161820…

銷售量y/盒…5652484440…

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該

種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．

5.（2024武漢市）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火

箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直

線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直

1

于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線yax2x和直線yxb．其

2

中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．

（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km．

①直接寫出a，b的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．

（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km．

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6.（2024武漢市）拋物線yx2x交x軸于A，B兩點（A在B的右邊），交y軸于點C．

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（1）直接寫出點A，B，C的坐標；

（2）如圖（1），連接AC，BC，過第三象限的拋物線上的點P作直線PQ∥AC，交y軸于點Q．若

BC平分線段PQ，求點P的坐標；

（3）如圖（2），點D與原點O關于點C對稱，過原點的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在

x軸下方），線段DE交拋物線于另一點G，連接FG．若EGF90，求直線DE的解析式．

7.（2024湖北省）如圖1，二次函數(shù)yx2bx3交x軸于A1,0和B，交y軸于C．

（1）求b的值．

（2）M為函數(shù)圖象上一點，滿足MABACO，求M點的橫坐標．

（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L,L與y軸交于點D，記DC=d，記L頂

點橫坐標為n．

①求d與n的函數(shù)解析式．

②記L與x軸圍