專題03軸對稱圖形

題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢

重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

<?題型聚焦------------------------------------------

【題型1軸對稱圖形的相關概念】

【題型2關于坐標軸對稱的點的坐標性質】

【題型3線段垂直平分線的性質及應用】

【題型4線段垂直平分線和角平分線的作圖】

【題型5等腰三角形的性質】

【題型6求與圖形中任意兩點構成等腰三角形的點】

【題型7等腰三角形的判定與性質】

【題型8等邊三角形的判定與性質綜合】

【題型9含30。角的直角三角形的性質】

【題型10將軍飲馬-最短路徑問題】

<?重點專攻------------------------------------------

知識點1：軸對稱圖形

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就

叫做軸對稱圖形.這條直線稱為它的對稱軸.

知識點2：軸對稱性質

對稱的性質：

①兩個圖形關于某一條直線對稱，對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.軸對

稱圖形的對稱軸是任何一對對應點連線段的垂直平分線.

②關于某直線對稱的兩個圖形是全等形.

知識點3：關于坐標軸對稱的點的坐標性質

試卷第1頁，共22頁

①關于X軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數；點尸(XJ)關于X軸對稱的點的坐標

為P(x,-y).

②關于J軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數；點P(XJ)關于y軸對稱的點的坐標

為尸”(-x,y).

知識點4：線段垂直平分線

1.定義

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線.

卜

如

2.線段垂直平分線的作圖

(1)分別以點/、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；

(2)作直線CD,CD為所求直線

3.線段垂直平分線性質

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

知識點5：等腰三角形的概念與性質

1.等腰三角形概念

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的邊叫做腰，另一邊叫做底，兩條腰的夾角叫做

頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

2.等腰二角形的性質

如圖所示，在A48C中，AB=AC,A48C是等腰三角形，其中/8、NC為腰，8c為底邊，

乙4是頂角，乙B、4。是底角.

性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱“在同一個三角形中，等邊對等角”.

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線和高線互相重合.簡稱“等腰三角形三線合

試卷第2頁，共22頁

3.等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.可以簡單的說成：在一個三

角形中，等角對等邊.

知識點6：等邊三角形的概念與性質

1.等邊三角形概念

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.也稱為正三角形.

2.等邊三角形的性質

(1)等邊三角形是一類特殊的等腰三角形，有三條對稱軸，每個角的平分線(底邊上的高線

或中線)所在的直線就是它的對稱軸.

(2)三個角都是60。

3.等邊三角形的判定

(1)三個角相等的三角形是等邊三角形.

(2)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

知識點7：含有30。角的直角三角形

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

知識點8：將軍飲馬-最短路徑問題

基本圖模

1.已知：如圖，定點/、8分布在定直線/兩側；

要求：在直線/上找一點P,使P/+PB的值最小

解：連接交直線/于點尸，點尸即為所求，P/+P8的最小值即為線段的長度

理由：在/上任取異于點P的一點尸'，連接/P'、BP',在△ABP中，AP'+BP'>AB,即

AP'+BP'>AP+BP

■■P為直線48與直線I的交點時，PA+PB最小.

2.已知：如圖，定點/和定點8在定直線/的同側

試卷第3頁，共22頁

要求：在直線/上找一點P,使得尸/+P5值最小（或A4AP的周長最小）

B

解：作點4關于直線/的對稱點連接，8交/于P,點尸即為所求；

理由：根據軸對稱的性質知直線/為線段的中垂線，由中垂線的性質得：PA=PA',要使

PA+PB最小，則需尸/,+PB值最小，從而轉化為模型1.

方法總結：

1.兩點之間，線段最短；

2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

3.中垂線上的點到線段兩端點的距離相等；

4.垂線段最短

。》提升專練------------------------------------------

題型歸納

【題型1軸對稱圖形的相關概念】

（24-25八年級上?全國?期末）

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

（23-24八年級上?四川南充?期末）

2.如圖，△ABC與AHQC'關于直線/對稱，連接ZH,BB',CC,其中58'分別交4。'

于點。，D',下列結論：①AA〃BB，；②ZADB=；③直線/垂直平分44'；④

直線與的交點不一定在直線/上.其中正確的是（）

試卷第4頁，共22頁

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

（24-25八年級上?福建廈門?期中）

3.如圖，△48。和A/?C'關于直線/對稱，NB'=（）

A.120°B.135°C.140°D.150°

（24-25八年級上?遼寧鐵嶺?期中）

4.如圖，把一張長方形的紙片ABC。沿彷折疊，若/1=56°貝為度.

C

【題型2關于坐標軸對稱的點的坐標性質】

（24-25八年級上?廣東廣州?階段練習）

5.已知點片（"1,5）和￡（2,6-1）關于x軸對稱，則（.+6廣3值為（）

A.0B.-1C.1D.無法確定

（24-25八年級上?陜西西安?階段練習）

6.若點（2,-3）與點（X/）關于y軸對稱，則x,y的值為（）

A.x=2,y=3B.x=-2,y=-3c.x=-2,y=3D.x=2,y=-3

（24-25八年級上?湖北荊州?期中）

試卷第5頁，共22頁

7.在平面直角坐標系中，點（-2,3）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,-3）B.（—2,—3）C.（2,3）D.（3,-2）

（24-25八年級上?北京?期中）

8.一只電子跳蚤從點火2,-3）開始，先以x軸為對稱軸跳至點N的對稱點8,緊接著又以y

軸為對稱軸跳至點3的對稱點C,則點C的坐標為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,2）D.（-3,2）

【題型3線段垂直平分線的性質及應用】

（24-25八年級上?重慶銅梁?期中）

9.如圖，在等腰三角形/8C中，AB=AC,BC=4cm,線段的垂直平分線交43于點

D,交NC于點E,連接BE,若ABCE的周長是10cm,則△4BC的周長是等于（）

（24-25八年級上?云南昆明?期中）

10.如圖，在MBC中，DE,FG分別是線段AB,BC的垂直平分線,若NABC=100°,則NDBF

的度數是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

（24-25八年級上?廣東珠海?期中）

11.如圖，/8/C的平分線與5c的垂直平分線相交于點D,DE1AB,DF1AC,垂足

分別為E、F,48=18cm,AC=Scm,則8E的長為（）

試卷第6頁，共22頁

F

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

（24-25八年級上?湖南長沙?期中）

12.如圖，三條公路將4B,C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內

修建一個集貿市場，要使集貿市場到三個村莊的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是

（）

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

（24-25八年級上?江蘇宿遷?階段練習）

13.如圖，△NBC的邊4B的垂直平分線交NC于點D連接8D.若NC=12,8=7,則

BD=

（24-25八年級上?江西贛州?期中）

14.如圖，已知/。是△4BC的角平分線，DE、。廠分別是和"CD的高.

⑴請你判斷4D與斯關系，并說明理由；

（2）若48=12,AC=8,S^ABC=60,求DE的長.

試卷第7頁，共22頁

（24-25八年級上?湖北荊門?期中）

15.如圖，在△NBC中，是△NBC的角平分線，。是2c的中點，DE1AB,

DF1AC,垂足分別是點E,F,求證：

（1）BE=CF；

（2）40垂直平分斯.

【題型4線段垂直平分線和角平分線的作圖】

（24-25八年級上?青海西寧?期中）

16.在兩條公路的交叉處有兩個村莊C、D,政府想在交叉處的內部建一個加油站尸，并且

使加油站到村莊C、。的距離相等且到兩條公路的距離也相等.（請用圓規(guī)和無刻度的直尺

找到點尸，保留作圖痕跡，不寫作法）

（23-24八年級上?江蘇淮安?期中）

17.如圖，己知及點C、D,求作一點P,使PC=PD,并且使點尸到0403的距

離相等.（尺規(guī)作圖）

（24-25八年級上?浙江?期中）

18.尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）:

試卷第8頁，共22頁

A

（1）在如圖所示的△4BC中，作N3邊上的垂直平分線斯，交AB于點E,交8c于點尸.

（2）在（1）的條件下，連接/尸，若AE=3,△/SC的周長為18,求尸的周長.

（24-25八年級上?北京海淀?期中）

19.如圖，在△48c中，AB=AC,ZA=120°

（1）（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：）作42的垂直平分線分別交C8于"于

N；

（2）依據（1）的圖形，若CM=8,求的長.

【題型5等腰三角形的性質】

（24-25八年級上?云南昭通?期中）

20.一個等腰三角形的兩邊長分別為4.5cm,9cm,則該等腰三角形的周長為（）

A.22.5cmB.18cmC.22.5cm或18cmD.9cm

（24-25八年級上?安徽蕪湖?期中）

21.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則頂角的度數為（）

A.50°B.40。或130。C.50。或140。D.50。或130。

（24-25八年級上?湖南長沙?期中）

22.若等腰三角形一個角為50。，則頂角的度數是（）

A.50°B.80°C.50°或80°D.60°或70°

（24-25八年級上?重慶?期中）

23.如圖，中，/3=/C,點￡■在線段AB上，且滿足=若NACE=40°,

則/BCE的度數是（）

試卷第9頁，共22頁

E

fiC

A.70°B.30°C.40°D.45°

（24-25八年級上?貴州黔東南?期中）

24.如圖，在AZBC中，ZC=90°,DE是4B的垂直平分線，4。恰好平分NA4C.若

DE=3,則BC的長是（）

A.9B.6C.7D.5

（24-25八年級上?江蘇?期中）

25.如圖，已知中，乙4c5=90。，以A為圓心，NC長為半徑作弧，交4B于點

D.若44=40。，則ZDCB的度數為（）

A.15°B.20°C.40°D.50°

【題型6求與圖形中任意兩點構成等腰三角形的點】

（24-25八年級上?廣東廣州?期中）

26.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知/、2是兩格點，如果C也是

圖中的格點且使△/BC為等腰三角形，則點C的個數是（）

A.6B.7C.8D.9

試卷第10頁，共22頁

（24-25八年級上?浙江寧波?期中）

27.如圖，已知每個小方格的邊長為1,A、B兩點都在小方格的頂點上，請在圖形中找一

個格點C,使△/8C是等腰三角形，這樣的格點。有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

【題型7等腰三角形的判定與性質】

（24-25八年級上?河南焦作?期中）

28.如圖，在△ABC中，ABAC=60°,ZACB=40°,N/5C的平分線AD交邊NC于點。，E

為BC的中點，連接。E.

（1）求證：△8CZ）為等腰三角形.

⑵求NEOC的度數.

（24-25八年級上?全國?期末）

29.如圖，ZUBC中，AB=AC,AA=36°,NC的垂直平分線交48于點E,交NC于點

D,連接EC.

⑴求/EC5的度數;

試卷第11頁，共22頁

(2)若CE=4,求8c長.

(24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?期中)

30.如圖1,在△/8C和△OC2中，AA=AD=90°,AB=DC,NC與AD交于點￡,過點

E&EF_LBC于點F.

（2）如圖2,若EF=DE,求的度數.

（24-25八年級上?天津南開?期中）

31.在△4BC中，NC=4=50。，點。在邊2c上運動（點。不與點3,C重合），連接

AD,在△/DC內部作/4。￡=50。，DE與NC邊相于點K.

（1）如圖1,當48。/=100。時，ZEDC=______（度），ZAED=（度）；

（2）如圖2,若ZC=OC,證明：AABDdDCE；

（3）在點。的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，直接寫出此時/如

的度數；若不可以，請說明理由.

【題型8等邊三角形的判定云性質綜合】

（24-25八年級上?廣東廣州?階段練習）

32.如圖，AABD,△NEC都是等邊三角形，連接CD,BE交于點、F,求證:

Z）

BC

試卷第12頁，共22頁

(\)BE—DC；

(2)FA平分NDFE.

(24-25八年級上?湖北宜昌?期中)

33.已知：在等邊三角形中，點。為邊上一點，￡為C2延長線上一點,

AD=BE.

(1)如圖1,求證：DE=DC-,

(2)如圖2,延長即交NC于點尸，若點。為4B中點，且CF+3E=10,求4尸的長.

(24-25八年級上?江西南昌一期中)

34.已知，如圖，△48C是等邊三角形，AE=CD,8。J_于。，BE交40于點P,求

證：

⑵BP=2PQ.

(24-25八年級上?山東臨沂?期中)

35.如圖1,△/C8和△OCE均為等邊三角形，點4,D,E在同一直線上，連接BE.

⑴求證：AD=BE；

⑵如圖2,△NC8和△OCE均為等腰三角形，且44。8=/。。后=90。，點4,D,K在同

試卷第13頁，共22頁

一直線上，CM為△DCE中DE■邊上的高，連接3E,請求出線段CM,AE,BE之間的數

量關系，并說明理由.

【題型9含30。角的直角三角形的性質】

（24-25八年級上?云南昭通?階段練習）

36.如圖所示，在△4BC中，ZBAC=90°,ADJ.BC于點、D,若NB=30。，BC=8cm,

則C?的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

（24-25八年級上?全國?期末）

37.如圖，在A/8C中，乙4。8=90。,44=30。，AB=24,貝的長為

38.如圖，已知△4BC中，ZC=90°,乙4=30。，BD平分NCBA,且交4C于點D,

（24-25八年級上?北京海淀?期中）

39.如圖，ZUBC是等邊三角形，48=8,。是BC邊上一點，DE上AC千點、E.若

EC=3,則的長為.

試卷第14頁，共22頁

（24-25八年級上?北京?期中）

40.如圖，等邊△4BC中，點，￡分別是8C,/c的中點，點尸是an上的一個動點，當

尸C+PE最小時，NCPE的度數是（）

41.如圖，在△/8C中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=14,AD平分NBAC,點P、Q

分別是邊上的動點，則2。+8。的最小值為（）

（24-25八年級上?福建廈門?期中）

42.如圖，在△ABC中，直線〃7是線段的垂直平分線，點尸是直線m上的一個動點.若

48=7,AC=4,BC=5,則周長的最小值是（）

試卷第15頁，共22頁

A

4?

A.12B.11C.9D.7

（24-25八年級上?江蘇南京?期中）

43.如圖，等邊三角形N3C的邊長為8,/、B、4三點在一條直線上，且

△ABCaABCi.若。為線段2。上一動點,則4D+CD的最小值是（）

CG

ABA1

A.10B.12C.16D.18

（18-19八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習）

44.如圖，在RtZXASC中，ZACB=90°,,4c=3,BC=4,AB=5,AD是48NC的平

分線.若尸，0分別是AD和NC上的動點，則尸C+PQ的最小值是_______.

AB

過關檢測

一、單選題

（24-25八年級上?廣東韶關?期中）

45.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）

嚏B晶

（24-25八年級上?全國?期末）

試卷第16頁，共22頁

46.在平面直角坐標系中，點尸（-3,2）關于〉軸對稱的點的坐標為（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（3,2）

（24-25八年級上?福建廈門?期中）

47.如圖，在△NBC中，AD1BC,AB=AC,若BD=4,則。C的長是（）

C.6D.8

（24-25八年級上?四川宜賓?期中）

48.如圖，在△NBC中，ZABC,N4cB的平分線交于點。，過點。作跖〃3C交N3于點

E,交NC于點尸.若48=12,AC=8,BC=14,則AN斯的周長是（）

A.17B.18C.20D.22

（24-25八年級上?全國?期末）

49.如圖，把長方形沿￡尸折疊后,點、D,C分別落在。，C'的位置.若

）

50°C.60°D.65°

（24-25八年級上?貴州銅仁?期中）

50.如圖，對于△/3C,小穎作如下操作：①分別以/、C為圓心，大于;4c長為半徑在NC

的兩側畫弧，兩弧相交于M、N兩點;②作直線九W交8C、/C于￡、/兩點；連接4E,

恰好=已知4D28C于。，△NBC周長為16,AC=6,則。C長為（）

試卷第17頁，共22頁

：AA/

A.5B.8C.9D.10

（24-25八年級上?湖南長沙?期中）

51.如圖：等邊三角形N3C中，BD=CE,4。與BE相交于點P,則/APE的度數是（）

（24-25八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習）

52.如圖，NA4c的平分線與的垂直平分線相交于點。，EDA.AB,DF1AC,垂足

分別為點E,F,AB=\\,/C=5,則3E的長為（）

A.3B.4C.5D.6

（24-25八年級上?廣西南寧?期中）

53.如圖，已知：NMCW=30。，點4、4、4…在射線附上，點與、與、星…在射線

上，△同與％、△4坊4、△4鳥4…均為等邊三角形，若。4=1,則△4必與。244（）25的邊長

為（）

試卷第18頁，共22頁

M

By

「\N

4Ai4A4

A.22022B.22023C.22024D.22025

二、填空題

（2012?山東德州?一模）

54.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則該等腰三角形的周長是.

（24-25八年級上?全國?期末）

55.如圖，在△NBC中，NB=NC,BC=6,4DLBC于D,則8。的長為.

（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）

56.如圖，△NBC中，4B=/C,4D_L8C于。，￡、/為4D上兩點，連接

EB、EC、FB、FC,BD=2,AD=5,則圖中陰影部分的面積為.

（24-25八年級上?四川宜賓?期中）

57.如圖，在等腰A/8C中，AB=AC,4D平分NB/C,點C在/￡的垂直平分線上.若A48c

的周長為16cln,則DE的長為cm.

試卷第19頁，共22頁

A

（24-25八年級上?山西朔州?期中）

58.如圖是某商場一部手扶電梯的示意圖，若/4BC=150。，8C長為8米，則乘電梯從點8

到點C上升的高度力=米.

（24-25八年級上?四川自貢?期中）

59.如圖，等腰△48C中，AB=AC=24cm,8C=18cm,點。為48的中點.點尸在線

段2C上以2cm/s的速度由點2向點C運動，點0在線段/C上以xcm/s的速度由點C向

點/運動，兩點同時出發(fā)，如果在某一時刻△加￡）與A"。全等，那么x=.

（24-25八年級上?遼寧撫順?期中）

60.如圖，4D是△/BC的角平分線，AB>AC,AC=6,4B/C=60。，點M,N分別是

AD,NC上的動點，當CM+MN有最小值時，則CN的長是.

（24-25八年級上?湖北荊州?期中）

61.如圖，在平面直角坐標系中，△NBC的三個頂點都在格點上（網格中小正方形的頂點即

為格點）.

試卷第20頁，共22頁

（1）在圖中作出AABC關于x軸的對稱圖形AHQC'；

（2）求△NBC的面積；

⑶在了軸上畫出點P,使P/+PC最小.

（24-25八年級上?全國?階段練習）

62.如圖，在△/BC中，AB=4C,點。，E是2C邊上兩點，且4D=/E.求證:

BE=CD.

（24-25八年級上?浙江金華?期中）

63.如圖，在△NBC中，點￡是邊上的一點，連結NE,8。垂直平分NE,垂足為尸，

交NC于點。.連結。￡.

⑴若△/BC的周長為25,ADEC的周長為13,求的長.

⑵若N48c=40。，ZC=48°,求NCDE的度數.

（24-25八年級上?廣西南寧?期中）

64.綜合與實踐：

我們知道，在一個三角形中，相等的邊所對的角相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大

試卷第21頁，共22頁

小關系是怎樣的呢？

【觀察猜想】

(1)在△4BC中，AB>AC,猜想/C與N8的大小關系；

【操作證明】

(2)如圖1,某同學發(fā)現(xiàn)在△4BC中，若AB>AC,可將△ABC折疊，使邊NC落在上,

點C落在邊/臺上的￡點，折線交5c于點。，連接ED,發(fā)現(xiàn)/AED=/B+/EDB,……

請用上述思路證明(1)中猜想的結論；

【操作發(fā)現(xiàn)】同學們用類似操作繼續(xù)折紙?zhí)骄俊按筮厡Υ蠼牵蠼菍Υ筮叀保l(fā)現(xiàn)存在圖1中

的四邊形/皮>C,滿足/E=/C,DE=DC.查閱資料，如圖2有兩組鄰邊分別相等的四

邊形叫作“箏形

【拓展應用】

(3)資料顯示，“箏形”儀器可用于檢測門框是否水平.如圖3,“箏形”儀器NEDC上的點/

處綁一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘.某同學將儀器上的點￡、C緊貼門框上方，觀察若

線繩恰好經過點。，則可判斷門框是水平的.請說明此同學做法的理由；

(4)如圖4,在△/BC中，ZA=90°,ZS=30°,E,尸分別是邊上的動點、當

四邊形/E/C為“箏形”時，請直接寫出48尸E的度數.

試卷第22頁，共22頁

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，牢記軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵，屬于基

礎題，比較簡單.根據軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁

的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，從而進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查的是軸對稱的性質，熟知如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任

何一對對應點所連線段的垂直平分線是解題的關鍵.

根據軸對稱的性質對各結論進行逐一分析即可.

【詳解】解：入/尤和A/'B'C'關于直線/對稱,

AA'//BB',故①正確，

4BC和關于直線I對稱，點D與點。關于直線I對稱的對稱點，

ZADB=ZA'D'B',故②正確；

VA4BC和^A'B'C關于直線I對稱，

線段44',BB',CC'被直線/垂直平分，

???直線/垂直平分44',故③正確；

VdBC和^A'B'C關于直線I對稱，

線段4B、49所在直線的交點一定在直線/上，故④錯誤，

,正確的有①②③，

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了軸對稱的性質.熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵，由軸對稱的性質

即可得N8'=/8=135。.

【詳解】解：vAABC和A/8'C'關于直線/對稱,

:.NB'=NB=135。,

故選：B.

答案第1頁，共38頁

4.68

【分析】本題考查了平行線的性質，折疊性質，矩形的性質的應用，注意：平行線的性質有：

①兩直線平行，內錯角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內角互

補.根據長方形性質得出平行線，根據平行線的性質求出/￡＞跖，根據折疊求出/尸EG,

即可求出答案.

【詳解】解：.??四邊形是長方形，

AD//BC,

NDEF=N1=56°,

???沿斯折疊。到。'，

:.NFEG=NDEF=56。,

/2=180°-56°-56°=68°,

故答案為：68.

5.B

【分析】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是

解題的關鍵.根據點和￡(2/-1)關于x軸對稱，可得。-1=2,6-1=-5,求出。

和6的值，進一步計算即可.

【詳解】解：?.?點邛(。-1,5)和鳥(2,6-1)關于x軸對稱，

a—1=2,b—1=—5,

解得a=3,b=—4,

.-.(a+ft)2023=(-1)2023=-1,

故選：B

6.B

【分析】本題主要考查了關于＞軸對稱點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標不變,

熟知這一性質是解題的關鍵.

根據關于7軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標不變解答即可.

【詳解】???點(2,-3)與點(x,y)關于y軸對稱,

=

???x——2fy-3.

故選：B.

7.C

答案第2頁，共38頁

【分析】本題考查軸對稱點的坐標變換，熟練掌握關于y軸對稱點的坐標變換特征是解題的

關鍵.根據關于了軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相等求解即可.

【詳解】解：點（-2,3）關于一軸對稱的點的坐標是（2,3）,

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律，掌握關于x軸對稱橫坐標相等、縱坐標互為相反數；

關于了軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數成為解題的關鍵.

首先寫出A點關于x軸對稱的點B的坐標，再寫出點B關于〉軸對稱的點C的坐標即可解

答.關于x軸對稱x坐標不變，另一個坐標變成相反數.

【詳解】解:“（2,-3）,

???點N關于x軸對稱的點B的坐標是（2,3）,

點8以y軸為對稱軸的點C的坐標是：（-2,3）.

故選B.

9.A

【分析】本題考查中垂線的性質,根據中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，得到AE=BE,

進而得到ABCE的周長等于BC+/C,進而求出/C的長，再根據三角形的周長公式進行求

解即可.

【詳解】解：???線段N8的垂直平分線交于點。，交/C于點E,

AE=BE,

??.△BCE的周長=B￡+BC+CE=++=+=10cm,

???AC=10-BC=6cm,

AB=AC=6cm,

???△Z3C的周長=Z5+/C+BC=16cm；

故選A.

10.A

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理等知識，由線段垂直平

分線的性質得出=2c=4FBC,由三角形內角和定理得出

ZA+ZC=1800-ZABC=80°,等量代換可得出/DA4+/F5c=80。，再利用角的和差關系

答案第3頁，共38頁

即可得出答案.

【詳解】解：bG分別是線段451。的垂直平分線，

AD=DB,BF=FC,

；"A=/DBA,/C=/FBC,

???//+/C=180°-/ABC=80°,

??.NDB4+NFBC=80。,

??./DBF=/ABC-(/DBA+/FBC)=20°,

故選：A.

11.D

【分析】本題考查角平分線的性質，中垂線的性質，連接證明△加C之△。仍，得

至Ijc尸=證明△4。/之/\4。￡,得到4尸=/E,進而得至U/C+CF=45—求解即可.

【詳解】解：連接CRAD,則：DC=BD,

-DEIAB,DF1AC,AD平分NB4C,

DF=DE,/BED=ZDEA=ZDFA=90°,

小DFC知DEB(HL),

??.CF=BE,

AD=AD,

；.A4DF知ADE(HL),

???AF=AE,

；.AC+CF=AB—BE,

2BE=AB—AC=U),

BE=5cm；

故選：D.

12.D

【分析】本題主要考查三角形三邊垂直平分線的交點的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握

答案第4頁，共38頁

三角形三邊垂直平分線的交點的性質.

根據到三個村莊的距離相等，即確定一個點到三角形三個頂點都相等，根據垂直平分線上的

點到線段兩端的距離相等，可得這個點是三角形三個垂直平分線的交點.

【詳解】解：,?,由三條公路連接的B,C三個村莊所構成的三角形區(qū)域內修建一個集貿市

場，且使集貿市場到三個村莊的距離相等，

到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，

這個集貿市場應建在三角形/8C三邊垂直平分線的交點處.

故選：D.

13.5

【分析】先求出/。=12-7=5,再由線段垂直平分線的性質推出8。=/。=5,即可作

答.本題考查線段垂直平分線的性質，關鍵是線段垂直平分線性質定理的應用.

【詳解】解："AC=12,CD=7,

：.AD=AC-CD=n-1^5,

???Z)在N8的垂直平分線上，

BD=AD=5.

故答案為：5.

14.(1)40垂直平分￡尸，理由見解析

⑵。E=6

【分析】(1)根據角平分線的性質得出。￡=。下，根據三角形全等的判定得出

RtA^D^RtA^(HL),求出=根據垂直平分線的判定即可得出答案；

(2)根據三角形面積公式得出＜OE(/8+/C)=60,求出結果即可.

【詳解】(1)解：垂直平分斯，理由如下：

???40是△48C的角平分線，DE、。尸分別是和的高，

*'?DE-DF,

在RtAAED與R3AFD中,

{AD=AD

[DE=DF'

R34EO之RS4尸。(HL),

???AE=AF,

答案第5頁，共38頁

■：DE=DF,

???/。垂直平分成；

(2)解：?:DE=DF,

???S-BC=S&ABD+SAACD=^AB-DE+^AC-DF=”E(AB+AC)=60，

■：AB=n,/C=8,

DE=6.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，垂直平分線的判定，三角形面積公式，三角形全

等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明RS/E。絲RS/ED.

15.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，垂直平分線的判定，熟練

掌握相關判定和性質是解題的關鍵.

(1)根據/。是△NBC的角平分線，DE1AB,DF1AC,利用角平分線的性質可得

DE=DF,結合。是8c的中點，即可證明Rt△。仍會Rt△。尸C(HL),由此可證

BE=CF；

(2)首先由尸得到點。在斯的垂直平分線上，然后由Rt△。即gRtAD"(HL)

得到/B=/C,得到=然后得到4?=/尸，然后利用垂直平分線的判定求解即可.

【詳解】(1)證明：是8c的中點，

BD=CD,

■：DE1AB,DF±AC,AD為ZBAC的平分線，

:.DE=DF,

在RtADEB和RtA￡>FC中，

(BD=CD

'[DE=DF'

RtAZ)E5^RtADFC(HL),

BE=CF-

(2)證明：???￡>￡=。尸，

.??點D在EF的垂直平分線上，

答案第6頁，共38頁

由(1)知：Rt2\Z)￡B也Rt△。廠C(HL),

:./B=/C,

??.AB=AC,

?：BE=CF,

??.AB-BE=AC-CF,

:.AE=AF,

.??點4在EF的垂直平分線上，

.?.40垂直平分斯.

16.見解析

【分析】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用角平分線的性質以及線段垂直平分線的

性質是解題關鍵.先作出線段CD的垂直平分線環(huán)，再作出的平分線OP,則跖與

。尸的交點P即為所求.

【詳解】解：如圖，點P即為所求作的點.

17.見解析

【分析】本題考查作圖一復雜作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作C?的垂

直平分線和2/08的平分線，它們的交點即為點P

【詳解】解：如圖，點P即為所求.

18.(1)見解析

⑵的周長為12.

答案第7頁，共38頁

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟知線段垂

直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關鍵.

(1)根據線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)根據線段垂直平分線的性質得到4E=8E=3,AF=BF,由△/BC的周長為18,求

nAC+AF+CF^n,進而即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：由題意得4E=8E=3,AF=BF,

???△/8C的周長為18,

:.AB+AC+BC=li,

：.6+AC+BF+CF=\?,,

：.AC+AF+CF=\2,

.?.△/C尸的周長為12.

19.⑴見解析

⑵4

【分析】本題主要考查作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，含30。角的直角

三角形，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

(1)根據線段垂直平分線的作圖方法作圖即可；

(2)連接由線段垂直平分線的性質得到=則=根據等腰三角

形的性質得到N8=NC=30。，則乙憶48=30°,進而得到NC4M=90。，從而可得

BM=AM^-CM=4.

2

【詳解】(1)解：直線即為所求；

答案第8頁，共38頁

c

誹、、/

BpVA

(2)解：連接⑷/,

???直線MN為線段AB的垂直平分線，

:.BM=AM,

/MAB=ZB,

vAB=AC,ZA=120°f

/.Z5=ZC=30°,

ZM45=30°,

/./CAM=90°,

在RM4C"中，ZC=30°,

AM^-CM^4,

2

:.BM=AM=4.

20.A

【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目給出等腰三角形有兩條邊

長為4.5cm和9cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三

邊關系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：①9cm為腰，4.5cm為底，9+9>4.5能構成三角形，此時周長為

9+9+4.5=22.5cm；

②9cm為底，4.5cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去.

二該三角形的周長是22.5cm.

故選：A.

21.D

【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，分高在三角形的內部和外部,

兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：如圖，當高在三角形的內部時：

答案第9頁，共38頁

A

由題意，得：NADB=90°,ZABD=40°,

NA=50°；

當高在三角形的外部時，如圖：

由題意，得：ZADB=90°,ZABD=40°,

；.NBAD=50°,

.?.Z8/C=180°-50°=130°；

故選D.

22.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；等腰三角形一內角為50。，沒

說明是頂角還是底角，所以有兩種情況討論.

【詳解】解：當50。角為頂角，頂角度數即為50。；

當50。為底角時，頂角=180。-2'50。=80。；

綜上，若等腰三角形一個角為50。，則頂角的度數是50。或80。，

故選：C.

23.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和，掌握等腰三角形性質是關鍵；由

AE=ECRZACE=40°,得NE/C=40。；由=/C可求得Z/C8,再由

NBCE=NACB-ZACE即可求解.

【詳解】解：???/￡=EC,/ACE=40。,

ZEAC=NACE=40°；

■：AB=AC,

答案第10頁，共38頁

ZACB=1(180°-NE4C)=70°,

ZBCE=NACB-NACE=70°-40°=30°；

故選：B.

24.A

【分析】根據角平分線上點到角兩邊的距離相等可得ND=8。，再根據等邊對等角的性質

求出=然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余，求出N8=30。，再

根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出8。，然后求解即可.

【詳解】解：平分/B/C,且DE，AB,ZC=90°,

CD=DE=3,

■■DE是AB的垂直平分線，

AD=BD,

/./B=/DAB,

\-ZDAB=ZCAD,

ACAD=/DAB=AB,

???ZC=90°,

/CAD+NDAB+ZB=90°,

/.4=30。，

:.BD=2DE=69

/.BC=BD+CD=6+3=9,

故選：A

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質定理，含30度角的直角三角形的性質，垂直平分

線的性質，等腰三角形的性質等知識，熟練掌握角平分線上點到角兩邊的距離相等；等邊對

等角；直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.

25.B

【分析】本題考查了等邊對等角、三角形內角和定理，由作圖可得=再由等邊對

等角結合三角形內角和定理得出乙4。的度數，最后由/DCB=NACB-NACD計算即可得

解.

【詳解】解：由作圖可得：AC^AD,

N4=40°,

答案第11頁，共38頁

...NACD=ZADC=1800-//=70o,

2

NDCB=ZACB-ZACD=20°,

故選：B.

26.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①為等腰A/BC底邊；②為等腰A/BC其

中的一條腰.

【詳解】解：如圖：分情況討論.

①為等腰△/SC底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）；

②AB為等腰△NBC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

一共有8個點.

故選：C.

27.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線