專題01圖形的初步（1）

「講臺(tái)I

考點(diǎn)類型

模塊四圖形的性質(zhì)

01講圖形的初步（1）

考點(diǎn)12：線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

考點(diǎn)13：兩點(diǎn)之間線段最短

考點(diǎn)14：兩點(diǎn)間的距離

考點(diǎn)15：最短路徑問(wèn)題

知識(shí)一遍過(guò)

（-）立體圖形的認(rèn)識(shí)

（1）立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

常見(jiàn)的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。

（2）平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

常見(jiàn)的平面圖形：線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等

（二）點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

（三）幾何體展開(kāi)圖

名稱正方體長(zhǎng)方體五棱柱圓柱圓錐四棱錐

立體

圖形00￡BA國(guó)

平面A

圖形11<>

牛V

(四)正方體展開(kāi)圖

F,,rn_.

[T0

圖⑺圖⑻圖⑼

第四類，兩排各有3個(gè),也只有1種.如下圖,

"MZO

圖⑴)

(五)直線、線段、射線的相關(guān)概念

直線射線線段

0?---------

圖形

ABAB上R

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)

直線a線段a

表示法射線AB

直線AB(BA)線段AB(BA)

作直線a作線段a

作法敘述作射線AB

作直線AB作線段AB(BA)

延長(zhǎng)線段AB

延長(zhǎng)敘述兩端可無(wú)限延伸延長(zhǎng)射線AB

反向延長(zhǎng)線段BA

(六)直線與線段的性質(zhì)

①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

③經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)畫(huà)不出直線；經(jīng)過(guò)共線的三點(diǎn)有且只有一條直線

④兩點(diǎn)之間，線段最短。線段的長(zhǎng)度表示兩點(diǎn)之間的距離。

（七）線段的中點(diǎn)性質(zhì)

線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)；

如圖：M為線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=fB1立B

專2考點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)1:認(rèn)識(shí)立體圖形

典例1:（2023上?河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列幾何體中，是圓柱的是（）

【變式1]（2024上?廣東清遠(yuǎn)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是我國(guó)航天載人火箭的實(shí)物圖，可以看成的立體圖形

為（）

A.棱錐與棱柱的組合體B.圓錐與圓柱的組合體

C.棱錐與圓柱的組合體D.圓錐與棱柱的組合體

【變式2]（2024上?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的圖形中，屬于棱柱的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3］（2022上?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有機(jī)個(gè),

立體圖形有"個(gè)，則爪-n的值為（）

A.2B.1C.0D.-2

考點(diǎn)2:立體圖形展開(kāi)圖

典例2：（2023上?全國(guó)?七年級(jí)課堂例題）如圖所示均為幾何體的展開(kāi)圖，則從左到右的圖形對(duì)應(yīng)的幾何體

分別為（）

A.圓錐、三棱錐、圓柱、正方體B.圓錐、四棱錐、圓柱、正方體

C.圓錐、四棱柱、圓柱、正方體D.圓錐、三棱柱、圓柱、正方體

【變式1］（2023上?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）

【變式2］（2023上?云南昆明?九年級(jí)統(tǒng)考期末）要制作一個(gè)帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設(shè)計(jì)的展開(kāi)圖中正

C.D.

【變式3］（2022上?河南周口?七年級(jí)期末）下列圖形不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是（）

A.7B.

考點(diǎn)3：正方體展開(kāi)圖

典例3：（2024上?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)期末）如圖，下列圖形不屬于正方體的表面展開(kāi)圖的有（）

【變式1］（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接

而成的.現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含

有五個(gè)全等小正方形），試問(wèn)這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無(wú)蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（）

⑦：⑥：⑤

⑧④

⑨②i③

①

A.3B.4C.5D.6

【變式2］（2022上?四川成都?七年級(jí)校考期中）在下面的圖形中是正方體的展開(kāi)圖的是（)

【變式3］（2022上?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中）圖中是正方體的展開(kāi)圖的有（）個(gè)

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

考點(diǎn)4:點(diǎn)、線、面、體的聯(lián)系

典例4：（2023上?河南平頂山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的有（）

①五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，10條棱，7個(gè)面；

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；

③圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓；

④用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1］（2023上?湖北咸寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)

成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映"點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）

A.流星劃過(guò)夜空B.打開(kāi)折扇C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)D.旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)

【變式2］（2023上?甘肅蘭州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）將下面四個(gè)圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到如圖所說(shuō)的

立體圖形的是（）

【變式3］（2023?山東青島?七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列現(xiàn)象，能說(shuō)明"線動(dòng)成面"的是（)

A.天空劃過(guò)一道流星

B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

考點(diǎn)5:平面的旋轉(zhuǎn)

典例5：（2023上?山東濱州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圖形與其名稱對(duì)應(yīng)不

正確的是（）

d口>

A,圓錐B,圓柱C.同D.球

【變式1］（2023?七年級(jí)單元測(cè)試）將圖中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體是（）

.o.ac.

【變A式2］（2023上?河B南鄭州?七年級(jí)校考期中）如圖，以直角三角形的斜邊所在的直線為軸，將圖形旋轉(zhuǎn)

一周，所形成的幾何體的俯視圖是（）

pQ

A.B.C.

【變式3］（2024上?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的平面圖形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖

考點(diǎn)6：截一個(gè)幾何體

典例6：（2023上?山東青島?七年級(jí)校考期中）如圖所示，用一個(gè)平面分別去截下列水平放置的幾何體，所

截的截面有可能是長(zhǎng)方形的有（）個(gè)

【變式1］（2024上?遼寧阜新?七年級(jí)統(tǒng)考期末）截一個(gè)幾何體可以得到不同的平面圖形，下面四個(gè)平面圖

形均可由哪一個(gè)幾何體截得（）

【變式2］（2023上?四川成都?七年級(jí)校考期末）一個(gè)正方體的截面不可能是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.七邊形

【變式3]（2023上?陜西寶雞?七年級(jí)校考期中）如圖，用平面截一個(gè)幾何體，該幾何體的截面形狀是（）

考點(diǎn)7：七巧板的應(yīng)用

典例7：（2023上?福建寧德?九年級(jí)福鼎市第一中學(xué)校考期中）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它

由七個(gè)板塊組成，用如圖所示的七巧板拼圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.能拼成平行四邊形，不能拼成矩形

B.不能拼成平行四邊形，能拼成矩形

C.既能拼成平行四邊形，也能拼成矩形

D.既不能拼成平行四邊形，也不能拼成矩形

【變式1]（2023?福建寧德?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按

如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個(gè)正方形，則拿走的那塊

板的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.⑤

【變式2］（2023上,浙江麗水?七年級(jí)統(tǒng)考期末）2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會(huì)在南京舉辦.以“多

元，開(kāi)放，創(chuàng)造”為定位，其會(huì)徽是運(yùn)用"七巧板"（如圖1）元素組合成的"一件云錦嫁衣”圖案.如圖2,若七

巧板的總面積為2S,則這件云錦嫁衣頂部的兩塊的面積和是（）

111

A.SB.-SC.-SD.-S

248

【變式3］（2023上?湖北武漢?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖（1）是一副七巧板，其中最小正方形的邊長(zhǎng)是1,

取其中六塊拼成如圖（2）的形狀，沿圖形外圍構(gòu)造矩形（虛線部分），則該矩形的面積是（）

考點(diǎn)8：直線、射線、線段

典例8：（2024上?河北保定?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法：（1）兩點(diǎn)確定一條線段；（2）畫(huà)一條射線，使它

的長(zhǎng)度為3cm；（3）線段4B和線段B4是同一條線段；（4）射線和射線B4是同一條射線；（5）直線4B和

直線84是同一條直線.其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1］（2022下?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A,8在直線,上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

AB

A.線段AB和線段84是同一條線段

B.直線和直線B4是同一條直線

C.圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條

D.射線和射線B4是同一條射線

【變式2］（2023上?河南平頂山?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）

b

A.如圖1所示，延長(zhǎng)線段B4到點(diǎn)C

B.如圖2所示，射線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

C.如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)4

D.如圖4所示，射線CD和線段4B沒(méi)有交點(diǎn)

【變式3】（2024上?天津河?xùn)|?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，觀察圖形，下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)

①直線和直線B4是同一條直線，

②射線4C和射線4。是同一條射線，

（3）AB+BD>AD,

④圖中一共有5條線段.

A.1B.2C.3D.4

考點(diǎn)9:兩點(diǎn)確定一條直線

典例9：（2023上,河北滄州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的

有（）

木匠彈墨線打靶瞄準(zhǔn)彎曲公路改直拉繩插秧

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1］（2023上?河北滄州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定的直線的條數(shù)為（）

A.1條B.3條C.1條或3條D.無(wú)法確定

【變式2］（2023上?安徽宿州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)"兩點(diǎn)確定一條直線"

的有（）

平板彈墨線建筑工人砌墻會(huì)場(chǎng)擺直茶杯彎河道改直

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式3］（2023上?陜西西安?七年級(jí)陜西師大附中校考期中）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)"兩

點(diǎn)確定一條直線"來(lái)解釋的是（）

A.鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓面；

B.把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

D.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線.

考點(diǎn)10：線段和與差的計(jì)算

典例10：（2023上?山東青島?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，C為線段4。上一點(diǎn)，點(diǎn)8為CD的中點(diǎn)，且=

9cm,BD=2cm.

??I?

ECBD

⑴圖中共有條線段；

（2）求AC=；

⑶若點(diǎn)E在直線4D上，且瓦4=3cm,求BE的長(zhǎng).

【變式1】（2023上?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段4B上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

AMCNB

II1II

（1）若4C=10,BC=6,求線段MN的長(zhǎng).

（2）若2C+8C=a,請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng).

⑶若把（2）小題中"點(diǎn)C在線段上"改為"點(diǎn)C在直線4B上"，試探究MN、AC.BC之間的數(shù)量關(guān)系.

【變式2］（重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)C、。是線段4B上兩點(diǎn),

AC-.BC=3:2,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn).

I__________________I___I______________I

ADCB

圖1

I111I

AEDCB

圖2

⑴如圖1所示，若48=20,求線段CD的長(zhǎng)；

（2）如圖2所示，若E為4C的中點(diǎn)，ED=5,求線段4B的長(zhǎng).

【變式3］（2023上?浙江溫州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段47的中點(diǎn).

AMCB

IIII

⑴若AB=8,點(diǎn)C在線段AB上，S.AC=3BC,貝必M的長(zhǎng)為.

（2）若AB=a,AB-AC=p求BM的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）.

考點(diǎn)11:線段的中點(diǎn)問(wèn)題

典例11：（2023下?湖北武漢?七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)C、D、E分別為線段4B上的點(diǎn)（。在E點(diǎn)左邊）,

且滿足DE=

i~~J］片

1I

A圖28

（1）如圖1,若BC=24C,AB=9,。為AC中點(diǎn)時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，DC=3AD,試探究線段DE與CB之間的數(shù)量關(guān)系.

【變式1］（2024上?重慶渝中?七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，C,。是線段48上的兩個(gè)點(diǎn)，且

AC-.CD-.BD=1:2:4,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，MD=2cm.

IIII1

ACDMB

⑴求線段AB的長(zhǎng)；

（2）若N是線段ZB上一點(diǎn)，滿足BC=8DN,求線段AN的長(zhǎng).

【變式2］（2022上?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段4B=30,AC=10,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn).

A~M~CNB

⑴則線段BC的長(zhǎng)度為」

⑵在線段CB上取一點(diǎn)M滿足NB=3CN.求線段MN的長(zhǎng).

【變式3]（2022上?湖南長(zhǎng)沙,七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC,點(diǎn)。、E在直線AB±,

點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若4B=18,DE=8,線段DE在線段A3上移動(dòng).

ADCEBACB

圖1備用圖

（1）如圖1,當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

⑵點(diǎn)尸（異于A,B,C點(diǎn)）在線段上，AF=3AD,CE+EF=3,求AD的長(zhǎng).

考點(diǎn)12：線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

典例12：（2023上?全國(guó)?七年級(jí)期末）如圖，已知直線/上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=m,CD=n,

且如〃滿足-4|+5—8）2=0,點(diǎn)跖N分別為中點(diǎn).

III_____________________________I__________I_________]1

AMBCND

⑴求線段4B,CD的長(zhǎng)；

（2）線段4B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng),線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)6秒后,MN=4,

求此時(shí)線段BC的長(zhǎng)；

⑶若8C=24,將線段CD固定不動(dòng)，線段4B以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)

間段，內(nèi)，始終有MN+AD為定值.求出這個(gè)定值，并直接寫(xiě)出f在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi).

【變式1］（2023上?江西撫州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)03點(diǎn)示數(shù)。，。點(diǎn)表示數(shù)

c,Z?是最小的正整數(shù)，且〃，。滿足|a+2|+（c-7）2=0.

II??it1A

ABCABC

備用圖

（l）ci—,b-，c—.

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸，。停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)PB=2P。時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段。4的

中點(diǎn)，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度；（注：點(diǎn)。為數(shù)軸原點(diǎn)）

⑶在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段。B上時(shí)，分別取4P和。8的中點(diǎn)E,凡請(qǐng)問(wèn)：空蘭的值是否隨著

時(shí)間r的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

【變式2】（2022上?河北廊坊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，尸是線段4B上一點(diǎn)，AB=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分別

從點(diǎn)尸，2同時(shí)出發(fā)沿射線向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng).

?------<------

ACPDB

⑴若點(diǎn)C,D的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s,且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)4P中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，貝lMP:PB=；

⑵若動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PO=32C,求4P的長(zhǎng)

【變式3］（2023上?遼寧撫順?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P是線段4B上一點(diǎn)，AB=18cm,C,D兩動(dòng)點(diǎn)分別

從點(diǎn)P,B同時(shí)出發(fā)沿射線84向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng).

<-----<-----

I---------------1----------1------------------------------1--------------1

ACPDB

（1）若點(diǎn)C,。的速度分別是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求4C+PD的值；

②若點(diǎn)C到達(dá)4P中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求4P:PB；

⑵若動(dòng)點(diǎn)C，。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PC=3&C,求4P的長(zhǎng)度.

考點(diǎn)13：兩點(diǎn)之間線段最短

典例13：（2023上?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)吉林省實(shí)驗(yàn)校考期中）如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面

都是長(zhǎng)為13的長(zhǎng)方形.點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體下底面的4點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)D處的蜂

蜜，則沿著表面需要爬行的最短路程是n,則標(biāo)的值為（）

A

A.292B.250C.370D.205

【變式11（2023上?貴州遵義?七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，下列情境中用到〃兩點(diǎn)之間，線段最短〃的原理的是

()

A.匯景區(qū)入口處排隊(duì)時(shí)用護(hù)欄設(shè)置成S形

B.工人師傅砌墻時(shí)在兩端拉一條繩

C.連通兩山之間盤旋公路改為筆直的大橋

D.閱兵時(shí)軍人向右看齊

【變式2】（2024上?河北邯鄲?七年級(jí)校考期末）如圖，已知工廠A,B在鐵路I兩側(cè)，在Lt找一點(diǎn)建立貨站,

使該貨站到工廠A與8的距離之和最小，則這個(gè)點(diǎn)是（）

A.MB.NC.PD.Q

【變式3］（2023上?河南周口?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一

部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D.兩點(diǎn)之間，線段最短

考點(diǎn)14:兩點(diǎn)之間的距離

典例14：（2023上?遼寧葫蘆島?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知兩根木條分別長(zhǎng)50cm,100cm,將它們的一端重合,

放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是（）

A.50cmB.75cmC.25cmD.25cm或75cm

【變式1】（2023上,遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)階