桂林航天工業學院《高數Ⅱ輔導》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁桂林航天工業學院《高數Ⅱ輔導》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數，則在點處的梯度為（）A.B.C.D.2、已知函數，在區間[1,2]上，下列說法正確的是（）A.函數單調遞增B.函數單調遞減C.函數先增后減D.函數先減后增3、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.5、設，則的值為（）A.0B.C.D.6、設函數，則為（）A.B.C.D.7、函數的間斷點是（）A.和B.C.D.8、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、函數的單調遞減區間是（）A.B.C.D.10、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設是由圓周所圍成的閉區域，則的值為______。2、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。3、求曲線的拐點為______________。4、設，則，。5、求函數的單調遞增區間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在內連續，且對任意的有，證明：若存在，則在內可導，且。2、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，，證明：存在，，使得。3、（本題10分）設在上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1

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