威寧縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（滿分：150分）注意事項：1．答題時，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛祖國”六個字，還原成正方體后，“國”的對面的字是（）A.熱 B.祖 C.愛 D.我3.數(shù)軸上點到表示的點的距離是3，則點表示的數(shù)是（）A2 B. C.或3 D.或24.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.檢測神舟十九號載人飛船的零部件質(zhì)量情況C.檢測一批燈管的使用壽命情況D.調(diào)查某市中學(xué)生每天運動的時間5.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由地球靜止軌道、傾斜地球同步軌道和中圓地球軌道三種衛(wèi)星組成，其中屬于高軌衛(wèi)星，高度大約是．?dāng)?shù)據(jù)35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是（）A. B.C. D.7.去括號正確的是（）A. B.C. D.8.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引12條對角線，則它是（）A.十二邊形 B.十三邊形 C.十四邊形 D.十五邊形9.下列各式運算正確是（）A B.C. D.10.如圖，當(dāng)時鐘指向上午時，時針與分針較小的夾角是（）A. B. C. D.11.若關(guān)于x的方程與有相同的解，則m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖是2025年1月的月歷，用“十”字形框（陰影部分）覆蓋任意五個數(shù)，并求它們的和，探索這五個數(shù)的和不可能是（）A.65 B.80 C.96 D.115二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，如圖，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是___________．14.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_________．15.已知，，平分，則的度數(shù)是________．16.如圖，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣，則第100行的第1個數(shù)是_______．三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“”“”或“”填：0，0，0；（2）化簡：．19.解方程：（1）；（2）．20.某校為了學(xué)生身心健康發(fā)展，保證學(xué)生每天的運動時間不低于2小時，開展了豐富多彩的體育社團(tuán)活動課，開設(shè)了5種球類運動社團(tuán)活動課：A．籃球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動社團(tuán)活動課，要求每位學(xué)生必須參加且限報一項，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了人，；（2）求扇形統(tǒng)計圖中E所對圓心角的度數(shù)；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“C．排球和D．羽毛球”的學(xué)生共有多少人．21.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）若，求的值；（3）若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．22.如圖，在直線l上有A，B，C，D四點，B是的中點，且，．（1）求的長；（2）若點M在直線l上，且，求的長．23.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要著作之一、書中記載:“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是:“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢、問共有幾個人？”24.【閱讀材料】：求的值．解：設(shè)，①則，②由，得．【解決問題】：（1）請運用上面的方法求的值．【遷移應(yīng)用】：（2）求的值．25.如圖，已知，，平分，平分．（1）求的度數(shù)．【遷移應(yīng)用】：（2）若（不超過），其他條件不變，求的度數(shù)．（3）若（不超過），其他條件不變，求的度數(shù)．【歸納總結(jié)】：（4）從上面的結(jié)果中你能歸納、總結(jié)出什么規(guī)律？

威寧縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（滿分：150分）注意事項：1．答題時，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：．2.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛祖國”六個字，還原成正方體后，“國”的對面的字是（）A.熱 B.祖 C.愛 D.我【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“國”字所在面相對的面上的漢字．【詳解】解：“國”的對面的字是“祖”故選：B．3.數(shù)軸上點到表示的點的距離是3，則點表示的數(shù)是（）A.2 B. C.或3 D.或2【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式解答即可．【詳解】解：數(shù)軸上點到表示的點的距離是3，則點表示的數(shù)是或故選：D．4.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.檢測神舟十九號載人飛船零部件質(zhì)量情況C.檢測一批燈管的使用壽命情況D.調(diào)查某市中學(xué)生每天運動的時間【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀采用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；．檢測神舟十九號載人飛船的零部件質(zhì)量情況采用普查，故該選項符合題意；．檢測一批燈管的使用壽命情況采用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；．調(diào)查某市中學(xué)生每天運動的時間采用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；故選：B．5.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由地球靜止軌道、傾斜地球同步軌道和中圓地球軌道三種衛(wèi)星組成，其中屬于高軌衛(wèi)星，高度大約是．?dāng)?shù)據(jù)35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同據(jù)，此解答即可．【詳解】解：2378萬，，故選：A．6.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，根據(jù)棱柱的特點，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不能圍成棱柱，底面少一個，故此選項不符合題意；B、不能圍成棱柱，底面應(yīng)該在兩側(cè)，故此選項不符合題意；C、能圍成五棱柱，側(cè)面有5個，底面是五邊形，故此選項符合題意；D、不能圍成棱柱，側(cè)面有5個，底面應(yīng)該是兩個五邊形，故此選項不符合題意；故選：C．7.去括號正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵．直接利用去括號法則：括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故選：B．8.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引12條對角線，則它是（）A.十二邊形 B.十三邊形 C.十四邊形 D.十五邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的對角線，根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，由此可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得，∴．故這個多邊形是15邊形．故選D．9.下列各式運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)整式的加減運算法則得出答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤．故選：C．10.如圖，當(dāng)時鐘指向上午時，時針與分針較小的夾角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了鐘面角，先得出9點整時時針與分針的夾角，再得出分針轉(zhuǎn)動的角度，最后減時針轉(zhuǎn)動的角度即可得出答案．【詳解】解：∵時針與分針的夾角因為時鐘一圈為，且被平均分成12個大格，∴每一個大格的角度為．在9點整時，時針指向9，分針指向12，它們之間間隔3個大格，∴此時時針與分針的夾角是．∵分針轉(zhuǎn)動的角度已知分針每分鐘轉(zhuǎn)，從9點整到9點10分經(jīng)過了10分鐘，∴分針轉(zhuǎn)動的角度為．∵時針轉(zhuǎn)動的角度因為時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，同樣從9點整到9點10分經(jīng)過了10分鐘，所以時針轉(zhuǎn)動的角度為．∴時，時針與分針較小的夾角是，故選：D11.若關(guān)于x的方程與有相同的解，則m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求出方程的解，代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：，∵關(guān)于x的方程與有相同的解，∴是關(guān)于x的方程的解，∴，解得：，故選：B．12.如圖是2025年1月的月歷，用“十”字形框（陰影部分）覆蓋任意五個數(shù)，并求它們的和，探索這五個數(shù)的和不可能是（）A.65 B.80 C.96 D.115【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)“十”字形框框出5個數(shù)的中間的數(shù)為x，則另外4個數(shù)分別為，將5個數(shù)相加，可得出這5個數(shù)的和為，代入各選項中的數(shù)，可求出x的值，即可確定結(jié)論．【詳解】解：設(shè)“十”字形框框出5個數(shù)的中間的數(shù)為x，則另外4個數(shù)分別為，∴這5個數(shù)的和為，A．根據(jù)題意得：，解得：，∴框出的這五個數(shù)的和可能是65，選項A不符合題意；B．根據(jù)題意得：，解得：，∴框出的這五個數(shù)的和可能是80，選項B不符合題意；C．根據(jù)題意得：，解得：，∵是整數(shù)，∴框出的這五個數(shù)的和不可能是96，選項C符合題意；D．根據(jù)題意得：，解得：，∴框出的這五個數(shù)的和可能是115，選項D不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，如圖，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是___________．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題考查線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短；故答案為：兩點之間，線段最短．14.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不為0．根據(jù)一元一次方程的定義得到，，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴，∴．故答案：．15.已知，，平分，則的度數(shù)是________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．分當(dāng)在內(nèi)部時和當(dāng)在外部時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)在內(nèi)部時，∵，，∴，∵平分，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)在外部時，∵，，∴，∵平分，∴，∴；故答案為：或．16.如圖，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣，則第100行的第1個數(shù)是_______．【答案】9901【解析】【分析】本題主要考查歸納推理，首先找出三角形數(shù)陣的規(guī)律，求出第n行第一個數(shù)為即可解答．【詳解】解：第1行的第1個數(shù)是1，而；第2行的第1個數(shù)是3，而；第3行的第1個數(shù)是7，而；第4行的第1個數(shù)是13，而；第5行的第1個數(shù)是21，而；……第n行的第1個數(shù)是，∴第100行的第1個數(shù)是．故答案為：9901三、解答題（本大題共9小題，共98分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，度、分、秒的減法運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)混合運算順序、運算法則和運算律，度、分、秒是60進(jìn)制．（1）先計算1的乘方，分配律展開，再計算乘法，最后計算加減；（2）利用度、分、秒的換算即可，1度轉(zhuǎn)化為60分，1分轉(zhuǎn)化為60秒．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．18.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“”“”或“”填：0，0，0；（2）化簡：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，涉及絕對值的性質(zhì)，整式加減，數(shù)的大小比較等知識．（1）根據(jù)數(shù)軸可知、、與0的大小；（2）利用絕對值的性質(zhì)即可化簡．【小問1詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）移項，合并同類項，方程的兩邊都除以即可求解．（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，方程的兩邊都除以即可求解．【小問1詳解】解：移項，得．合并同類項，得．方程的兩邊都除以，得．【小問2詳解】解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．方程的兩邊都除以，得．20.某校為了學(xué)生身心健康發(fā)展，保證學(xué)生每天的運動時間不低于2小時，開展了豐富多彩的體育社團(tuán)活動課，開設(shè)了5種球類運動社團(tuán)活動課：A．籃球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動社團(tuán)活動課，要求每位學(xué)生必須參加且限報一項，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了人，；（2）求扇形統(tǒng)計圖中E所對圓心角的度數(shù)；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“C．排球和D．羽毛球”的學(xué)生共有多少人．【答案】（1）200，25（2）（3）見解析（4）1200人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體．（1）用A的人數(shù)除以A所占百分比可得樣本容量；再用D的人數(shù)除以樣本容量，可得m的值；（2）用乘E所占比例可得E所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）先求出C的人數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）用該校學(xué)生人數(shù)乘樣本中最喜歡“C．排球和D．羽毛球”的學(xué)生人數(shù)所占比例解答即可．【小問1詳解】解：本次一共調(diào)查了（人），D組人數(shù)為50人，∴，∴，故答案為：200，25；【小問2詳解】解：因為最喜歡“E．乒乓球”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：，所以扇形統(tǒng)計圖中E所對的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：最喜歡“C．排球”的人數(shù)為（人）.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問4詳解】解：最喜歡“C．排球”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：，所以估計該校最喜歡“C．排球和D．羽毛球”的學(xué)生共有（人）．21.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）若，求的值；（3）若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是整式的加減混合運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式加減進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，代入（1）的結(jié)果，計算即可；（3）根據(jù)題意令的系數(shù)為，即可求解．【小問1詳解】解：.【小問2詳解】因為，所以，，解得，，所以.【小問3詳解】由題意，得.因為的值與x的取值無關(guān)，所以，解得.22.如圖，在直線l上有A，B，C，D四點，B是的中點，且，．（1）求的長；（2）若點M在直線l上，且，求的長．【答案】（1）；（2）的長為或．【解析】【分析】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關(guān)系．（1）由點B為的中點，，求解，再利用，從而可得答案；（2）分兩種情況討論，①點M在線段延長線上，②若點M在線段上，再分別畫出符合題意的圖形，再利用線段的和差可得答案．【小問1詳解】解：因為B是的中點，，所以，所以；【小問2詳解】解：①如下圖所示，當(dāng)點M在線段延長線上時，因為，，所以；②如下圖所示，當(dāng)點M在線段上時，因為，，所以；綜上所述，的長為或．23.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一、書中記載:“今有人共買雞，人出九，