2024—2025學年上學期期末檢測

八年級數學試題卷

（本試卷共三個大題27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應

位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30

分）

1.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）

Q

篦

蠢

家

D念

塞

贄

富

.

2.古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經過40年，石頭上會形成一個深

為0.0000052cm的小洞.數0.0000052用科學記數法表示為（）

A.5.2x10sB.5.2x10-6C.5.2xlO-7D.52xl07

3.如圖，北盤江大橋跨越云南和貴州交界的北盤江大峽谷，全長1341.4米，橋面到谷底垂

直高度565米，差不多相當于200層樓的高度，垂直高度和橋梁跨度均屬世界罕見，經吉尼

斯世界紀錄認證為“世界最高橋”.主橋采用雙塔雙索面鋼桁架梁斜拉設計，結構穩固，其蘊

含的數學道理是（）

A.三角形的穩定性B.四邊形的不穩定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.三角形內角和等于180。

試卷第1頁，共6頁

4.下列各組線段中，能構成三角形的是（）

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.4,5,10

5.下列計算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(")=Q6

C?Cl+Q—ClD.Cl，—/

6.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°/B=30。，AC=4f則的長是（）

C.8D.9

/3=105。，則N2的度數為（）

A.60°B.55°C.35°D.30°

8.一個多邊形的內角和是900。，這個多邊形的邊數是（）

A.6B.7C.8D.9

9.下列式子是分式的是（）

2x+1

A-TB.一c.%+歹D.——

X2

10.如圖，將等邊△/尸。的邊向兩邊延長，使PB=QC=PQ,則/R4C的度數為（)

C.100°D.90°

11.如圖，用螺絲釘將兩根小棒ND的中點固定，利用全等三角形知識，測得CD的長

就是錐形瓶內徑48的長，其中，判定△405和△OOC全等的方法是（）

試卷第2頁，共6頁

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.大觀公園是國家4A級旅游景區，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以

西約2公里的滇池湖畔，完好保存著許多古典園林建筑群，既反映中國清代古建筑的風格,

又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代園林建筑的博覽苑.如圖，建筑的頂端可看作

等腰三角形/8C,AB=AC,。是8C的中點.下列結論不一定正確的是（）

13.如果V+2ax+l是一個完全平方式，貝匹的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.2或-2

14.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,以頂點/為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交NC、AB

于點M、N,再分別以點“，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射

線4P交邊BC于點、D,若CD=10,則點。到43的距離是（）

15.2024年11月6日8時許，今年首批大約300多只進城的紅嘴鷗“先遣部隊”飛臨翠湖公

園，隨后，陸續抵達昆明過冬的紅嘴鷗將逐漸增多.為保護好這些遠道而來的小精靈，小紅、

小麗兩名同學動手折紙紅嘴鷗，準備周末到翠湖公園送給游客，并倡導大家“愛鷗護鷗，文

明觀賞”.已知小紅每小時比小麗多折6只紅嘴鷗，小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折

60只所用時間相等，求小紅、小麗每小時各折紅嘴鷗多少只？如果設小麗每小時折x只紅

試卷第3頁，共6頁

嘴鷗，那么列方程正確的是（）

9060

D.

xx+6xx-6x-6xx+6x

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.要使分式一二有意義，貝的取值范圍是_____.

a-2

17.如圖，在△/SC中，AC=5,5C=8,4B的垂直平分線交8c于點。，那么△/OC的

周長為

18.平面直角坐標系中，點（-1,3）關于x軸對稱的點的坐標是

19.如圖，ZUBC中，4D是N8/C的角平分線，4E是△ABC的高.若/8=40。,

ZC=60°,貝!]/"￡=度.

三、解答題（本題共8大題，共62分，其中20、21、22題各有兩小題）

20.計算:

⑴(15/6-10加)+5a6

21.分解因式:

(1)a?-4Q+4；

(2)x3-9x.

22.計算：

試卷第4頁，共6頁

/、x-11

(1)—+-

XX

(2。一1

(2)Q---------

\a

23.已知：如圖，點、D,8在線段/￡上，AD=BE,ZA=NFDE,AC=DF.求證:

△ABC冬LDEF.

24.如圖，在平面直角坐標系中,△/8C各頂點的坐標分別是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)在圖中作出AABC關于x軸的對稱圖形△44G,并寫出對應點。的坐標.

(2)在y軸上求作一點P,使得4P+CP的值最小，請在圖中作出點尸.

25.列分式方程解應用題:

2022年10月16日，習近平總書記在中國共產黨第二十次全國代表大會上的報告中提出：“

積極穩妥推進碳達峰碳中和”.某公司積極響應節能減排號召，決定采購新能源/型和2

型兩款汽車，已知每輛N型汽車的進價是每輛8型汽車的進價的1.5倍，若用1500萬元購進

N型汽車的數量比1200萬元購進3型汽車的數量少10輛.求/型和8

型汽車的進價分別為每輛多少萬元？

26.如圖，點B,C,￡在同一條直線上，△4BC與△/￡)￡都是等腰直角三角形，ZBAC

試卷第5頁，共6頁

和都是直角，連接CD.

⑴求證：CD=BE.

⑵判斷CD和BE之間有怎樣的位置關系，并說明理由.

TYin

27.我們把形如x+—=m+n(m,"不為零)，且兩個解分別為王=加，赴=〃的方程稱

為“十字分式方程”.

例如x+9=5為十字分式方程，可化為x+出=2+3,.?.匕=2,X2=3;

XX

再如x+：=-8為十字分式方程，可化為x+(-1)：(-7)=(_1)+(_7),.w=-l,X2=-7.

應用上面的結論解答下列問題：

3

(1)若%+—=4為十字分式方程，則占=,x=.

x2

(2)若十字分式方程x-2=_3的兩個解分別為玉=*x2=b,求2+f+i的值.

xab

(3)若關于x的十字分式方程尤一2025左-2024.=2025k一2024的兩個解分別為多，

x-1

/、x,+4048

x2(k>2,x1>x2),求--------的值.

X2

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.B

【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl(T”,其中1<忖<10,與

較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數累，指數由原數左邊起第一個不為零

的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.0000052用科學記數法表示為5.2x10表

故選：B.

3.A

【分析】本題考查三角形穩定性的實際應用.三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，

如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連線轉化為三角形而

獲得.根據三角形的穩定性回答.

【詳解】解：主橋采用雙塔雙索面鋼桁架梁斜拉設計，結構穩固，其蘊含的數學道理是三角

形的穩定性.

故選：A

4.C

【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可得.

【詳解】解：三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+5=7,不能構成三角形，此項不符題意；

B、4+4=8,不能構成三角形，此項不符題意；

C、4+5>6,能構成三角形，此項符合題意；

D、4+5<10,不能構成三角形，此項不符題意；

答案第1頁，共11頁

故選：c.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解題關鍵.

5.B

【分析】本題考查同底數幕相乘除，幕的乘方，合并同類項，根據相關的運算法則進行判斷

即可解答.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,本選項的計算錯誤；

B、(/丫=06,本選項的計算正確；

C、a2+a2=2a2,本選項的計算錯誤；

D、本選項的計算錯誤.

故選：B

6.C

【分析】本題主要考查含30度角直角三角形的性質，熟悉含30度角直角三角形的性質是解

答本題的關鍵.

根據含30度角直角三角形的性質，可得=即可求出N8.

2

【詳解】解：???在RtZX/BC中，ZC=90°,/5=30。，AC=4,

AC=—AB=4,

2

.?.AS=8.

故選：C.

7.A

【分析】本題考查的是三角形的外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的

和，熟悉三角形的外角性質是解題的關鍵.

根據三角形的外角性質解答即可.

【詳解】解：???N3=Z1+N2,4=45。,Z3=105°,

.?./2=N3-Nl=105°-45°=60°.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式，即多邊形的

內角和=(〃-2>180。.

答案第2頁，共11頁

設邊數為力，由多邊形內角和公式可列方程，可求出邊數.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為"，

由題意可得：（〃-2）x180。=900。，

解得"=7,

這個多邊形的邊數為7.

故選：B.

9.B

A

【分析】本題考查分式的定義，一般地，形如高（A,B均為整式，且B中含有字母）的式

子叫做分式，據此即可解答.

【詳解】解：A、|■分母中不含字母，故它不是分式；

B、士滿足分式的定義，故它是分式；

C、x+歹是整式，不是分式；

D、3一分母中不含字母，故它不是分式.

故選：B.

10.A

【分析】本題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形的內

角和定理.

由△/P0是等邊三角形得到*=尸。=/。，NAPQ=N4QP=60°,從而得到/尸=2P,

AQ=CQ,因此48=NC=NC4Q,再根據三角形外角的性質求出/B=30。，

ZC=30°,最后根據三角形的內角和定理即可解答.

【詳解】解：???△/尸0是等邊三角形，

...AP=PQ=AQ,￡APQ=/LAQP=60°,

.-.BP=PQ=QC,

：.AP=BP,AQ=CQ,

:.NB=NBAP,ZC=ZCAQ,

NB+NBAP=NAPQ=60°,ZC+ZCAQ=ZAQP=60°,

.?.4=30。，ZC=30°,

.-.ABAC=180°—N8-NC=180°—30°-30°=120°.

答案第3頁，共11頁

故選：A.

11.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據題意確定全等三角形的判定條件即可求解，掌

握全等三角形的判定

方法是解題的關鍵.

【詳解】解：在和△OOC中，

AO=DO

■：＜ZAOB=ZDOC,

BO=CO

.?.△/OB名ADOC(SAS),

判定ZUOB和ADOC全等的方法是是SAS,

故選：B.

12.D

【分析】本題考查等腰三角形的性質，根據等腰三角形的等邊對等角可判斷選項A,根據三

線合一可判斷選項B、C,據此即可解答.

【詳解】解：???44=4C,

/B=NC,故選項A正確；

■.■AB=AC,。是8C的中點，

???AD1BC,ABAD=ACAD,故選項B、C正確.

由已知得不到=240,故D不正確；

故選：D

13.C

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵.

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定。的值.

【詳解】解：X1+2ax+l=x2+2ax+12,

lax=±2xx,

解得a=±l,

故選：C.

14.C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.利用基本

答案第4頁，共11頁

作圖得到由作法得4P平分/8/C,然后根據角平分線的性質求解.

【詳解】解：由作法得/P平分NBAC,

.?.點D到AB和AC的距離相等，

?■-ZC=90°,

.-.DC1AC,

???點D到AC的距離為CD的長，即點D到AC的距離為10,

二點D到AB的距離為10.

故選：C.

15.D

【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系,

列出相應的分式方程.

根據“小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折60只所用時間相等”可以列出方程￡=竺

本題得以解決.

【詳解】解：設小麗每小時折X只紅嘴鷗，則小紅每小時折X+6只紅嘴鷗

又小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折60只所用時間相等

9060

x+6x

故選：D

16.Qw2

【分析】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，則分母不為0,據此即可解答.

【詳解】解：要使分式」有意義，則”2W0,即a/2.

a-2

故答案為：a/2

17.13

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質.根據線段的垂直平分線的性質“線段垂直平

分上的點到線段兩端點的距離相等“得到而的周長為：DA+DC+AC,

得到△NDC的周長為：DB+DC+AC=BC+AC,然后把/C=5,8C=8代入計算即可.

【詳解】解：???/B的垂直平分線交8c于點。，

DA=DB,

???A/OC的周長為：DA+DC+AC,

.,.△ADC的周長為：DB+DC+AC=BC+AC,

答案第5頁，共11頁

而AC=5,BC=8,

.,.△ADC的周長為：8+5=13.

故答案為：13.

18.(-1,-3)

【分析】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標變化,根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同,

縱坐標互為相反數即可解答.

【詳解】解：點(-1,3)關于x軸對稱的點的坐標是(-1,-3).

故答案為：(-1,-3)

19.10

【分析】本題考查三角形的內角和定理，先求出/8/C的度數，角平分線求出NC4D的度

數，高線結合三角形的內角和求出/C/E的度數，角的和差關系求出的度數即可.

【詳解】解：?.?/■8=40。，ZC=60°,

ABAC=180°-Z5-ZC=80°,

???N。是△48C的角平分線，

ACAD=-ABAC=^0°,

2

???力￡是443。的高線，

??.乙4￡C=90。，

ZG4E=90°-ZC=30°,

ZDAE=ACAD-/CAE=10°；

故答案為：10.

20.(l)3a—26

(2)4

【分析】本題考查多項式除以單項式，涉及零次累、乘方、負整數指數幕的運算.

(1)根據多項式除以單項式的法則進行計算即可；

(2)根據零次塞、乘方、負整數指數累進行計算后，再根據加減運算法則進行計算即可.

【詳角軍】(1)解：(15a2b-1Oab24-5ab=15a2b4-5ab-1Oab24-5ab=3a-2b；

(2)解：(TZ--4)0-(-1)2025+W=l-(-l)+2=4.

答案第6頁，共11頁

21.⑴(a")?

(2)x(x+3)(x-3)

【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

(1)直接運用完全平方公式進行因式分解即可；

(2)先提公因式，再運用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】(1)解:a2-4a+4=(a-2)2；

(2)解：x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).

22.(1)1

(2)a-l

【分析】本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

(1)根據分式的加法法則進行計算即可;

(2)先根據分式的減法法則計算括號，再根據分式的除法法則進行計算即可.

Y—11

【詳解】(1)解：—+-

XX

x-1+l

X

_X

X

—a—\.

23.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

由4D=8E得到AB=DE,通過“SAS”即可證明.

【詳解】證明：=,

：.AD+DB=BE+DE,AB=DE,

.,.在△/BC和中

答案第7頁，共11頁

AB=DE

，ZCAB=ZFDE,

AC=DF

AABC^DEF(SAS).

24.(1)作圖見解析,￡(3,-4)

(2)見解析

【分析】本題考查了作圖——軸對稱變換、軸對稱——最短路線問題，解決本題的關鍵是掌

握軸對稱的性質.

(1)作出△42C的三個頂點關于x軸的對稱點4,耳，Q,依次連接即可得到△44G,

進而可得到G的坐標；

(2)作點4關于y軸的對稱點H,連接HC,交V軸于點P,即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，A/BC關于無軸的對稱圖形△44G，

-.C,(3,-4).

(2)解：如圖，點P為所求.

答案第8頁，共11頁

???點N與關于y軸的對稱點H,

.■.AP=A'P,則/P+PC=H尸+PC,根據兩點之間線段最短，

???連接HC,則HC與y軸的交點即是點P的位置.

25.3型汽車的進價為每輛20萬元，/型汽車的進價為每輛30萬元.

【分析】本題考查了分式方程的應用.設8型汽車的進價為每輛x萬元，則/型汽車的進價

為每輛L5x萬元，列出分式方程，解方程即可；正確列出方程是解決本題的關鍵.

【詳解】解：設8型汽車的進價為每輛x萬元，則/型汽車的進價為每輛1.5x萬元，

解得：x=20,

經檢驗，x=20是方程的解且符合實際意義，

1.5%=30,

答：3型汽車的進價為每輛20萬元，N型汽車的進價為每輛30萬元.

26.(1)見解析

(2)CDLBE,理由見解析

【分析】本題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，垂直的定義，掌握全

等三角形的判定及性質是解題的關鍵.

(1)根據等腰直角三角形的性質得到=AE，AB=AC,ZBAC=ZEAD=90°,繼而得

到NBAE=ACAD,通過“SAS”證明AABE知ACD,由全等三角形的性質即可得證；

(2)由取AACD,得到N/8E=N/CD,從而

答案第9頁，共11頁

/BCD=NBCA+ZACD=NBCA+/ABE=90°,因止匕CD1BE.

【詳解】(1)證明：???△/BC和△/球都是等腰直角三角形，

AD=AE,AB=AC,ZBAC=ZEAD=90°,

：.ABAC+/CAE=/EAD+/CAE,

^ZBAE=ZCAD,

???在和“。八中

AB=AC

<NBAE=ACAD,

AE=AD

：.△4BE四△/CQ(SAS),

BE=CD,

(2)解：CD工BE,理由如下：

AABE=^ACD,

???/ABE=/ACD,

.?./BCD=NBCA+ZACD=NBCA+/ABE=180°-A