第10講有理數混合運算與近似數(3種題型)

坐【知識梳理】

一、有理數的混合運算

1、有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號

外面的。

2、括號前帶負號，去掉括號后括號內各項要變號，即

一(a+b)=_a-b,—(a-b)=_a+b

二.近似數和有效數字

(1)有效數字：從一個數的左邊第一個不是。的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.

(2)近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.

(3)規律方法總結：

“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者

可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些.

三.科學記數法與有效數字

(1)用科學記數法aXIO"w是正整數)表示的數的有效數字應該由首數a來確定，首數a中

的數字就是有效數字；

(2)用科學記數法aXIO"(lWa<10,”是正整數)表示的數的精確度的表示方法是：先把數還原，再看

首數的最后一位數字所在的位數，即為精確到的位數.

例如：近似數4.10X105的有效數字是%1,0；把數還原為410000后，再看首數4.10的最后一位數字0所

在的位數是千位，即精確到千位.

【考點剖析】

有理數的混合運算(共25小題)

1.(2022秋?新化縣校級期中)下列各組運算中，其值最小的是()

A.-(-3-2)2B.(-3)X(-2)

C.(-3)24-(-2)2D.(-3)24-(-2)

2.(2022秋?永康市期中)計算:

(1)4-28.5-(-29.5)+(-24)(2)-22+|5-8|+24-^(-3)xA

3.（2022秋?永康市期中）定義一種新運算：“*”，規則為°%=工二，如2*3=工二=9，求出[3*（-

ab236

4）]*（-工）的值.

13

4.（2023?杭州）（-2）2+22=（）

A.0B.2C.4D.8

5.（2022秋?蘭溪市期末）計算5+（>2-3）的結果是（）

A.-1B.AC.」D.-A-

5525

6.（2022秋?云夢縣期末）若規定"!”是一種數學運算符號，且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!

=4X3X2X1=24,…，則四L的值為（）

98!

A.9900B.99!C.更D.2

49

7.（2020秋?衢州期中）定義一種新運算:新定義運算a*b=a（，a-b)2,則2*5的結果是_________

8.（2022秋?蒼南縣期末）計算：

（1）12-（-3）+（-12）+|-4|；（2）（--18)4-6+5X(-2)3.

9.（2022秋?余姚市期末）計算：

⑴（-⑵X⑵-儼l22+(-3)2^-y-|-2I-

10.（2022秋?鄴州區期末）計算:

23

⑴40-30X⑵3X(-y)4-1

11.（2022秋?長興縣月考）“雙減”政策實施后，同學們作業負擔大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業的

時間，情況如表（以30分鐘為標準，時間多于30分鐘用正數表示，時間少于30分鐘用負數表示）：

星期一二三四五六日

與標準時-5-6-8-2-9+8+15

間的差

（分鐘）

（1）這一周內寫家庭作業用時最多的是星期，用時最少的是星期

（2）求小明這一周每天寫家庭作業的平均時間.

12.（2022秋?陽新縣校級期末）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票

1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）.

星期一二三四五

每股漲跌（元）+2-0.5+1.5-1+1

（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？

（2）這周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部

股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？

13.某服裝店購進了30套保暖內衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內衣的售價不完全相同，若以

100元為標準，將超過的錢數記為正，不足的錢數記為負，則記錄結果如表所示:

售出件數76782

售價(元)+5+10-2-5

(1)與標準價格相比，30件保暖內衣總售價超過或不足多少元?

(2)若該服裝店每件進價為80元，則盈利多少元？

14.(2021秋?祥云縣期末)計算：-(-3)2].

6

15.(2022秋?永康市期中)在學習一個數的絕對值過程中，化簡同時，可以這樣分類：當a>0時，⑷=a；

當〃=0時，|〃|=0；當時，|。|=-。.請用這種方法解決下列問題.

(1)當。=3,〃=-2時，分別求」*」的值.

a

(2)已知a,6是有理數，當而>0時，試求JA1+J_LL的值.

ab

(3)已知“，b,C是有理數，當時，試求_h_L上L+Iabc|的值.

abcabc

16.(2022秋?余姚市月考)在一次班會活動上，全班同學參加一個游戲，游戲的規則如下：連續從一個箱

子中隨機抽取4張卡片，并按照如下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數字平方；第二步：把

第一步的計算結果除以第2張卡片上的數字；第三步：把第二步的計算結果減去第3張卡片上的數字；

第四步：把第三步的計算結果乘以第4張卡片上的數字.比較最后的結果，規定計算結果小的同學表演

節目.小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明由誰會為大家表演

2_,21

17.（2022秋?余姚市月考）對有理數a,b,定義運算〃秘=a二D請計算（-2）V[（-1）V']的值.

22

18.（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運算符號“@滿足。0》=|。-例+力，則（-1）@（203）的值

為（）

A.7B.8C.9D.11

19.（2020秋?拱墅區校級期末）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數無和y,孫+。（x+y）+1

（a為常數）.例如：2X3=2X3+（2+3）a+l=5a+7.若（-1）的值為3,則a的值為.

20.（2022秋?武義縣期末）計算：6X（A-■）+2.

2

圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數字是暫，請計算6X8告+2

（2）如果計算結果等于14,求被污染的數字.

21.（2022秋?青田縣期末）計算:6X（―-H）+2.

毛毛在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.如果計算結果等于14,求被污染的數字.

22.（2021秋?椒江區期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋,

每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部分分別用正、負數表示，記錄如表：

與標準質量的差值/克-4-20123

袋數346863

（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？

（2）食品袋中標有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量合格？請你計算出這30袋食品的

合格率；

（3）這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多（或少）多少克？

23.（2022秋?余姚市月考）班會活動上有一個游戲，規則如下：連續從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并

按以下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數字平方；第二步：把第一步的計算結果除以第2張

卡片上的數字；第三步：把第二步的計算結果減去第3張卡片上的數字；第四步：把第三步的計算結果

乘以第4張卡片上的數字.規定計算結果小的同學表演節目.小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如

圖2的4張卡片，請你通過計算說明誰表演節目.

圖1圖2

24.（2022秋?臨平區月考）請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：

因為:壺0￡rH，壺卷+壺貴

所以:11—1、zl1、/I1、,11、

1X212X3+3X4+^TO-(1^2)+(7^)+C7^)+'"+(9'^O')

,1111111=1」△-問題:

5萬■*!■丁…萬下1010

計算:

②HH~~--+■??+------------------

1X22X33X42004X2005

②一--+~~--+~~--+?■?+----—.

1X33X55X749X51

25.（2021秋?南潺區期末）定義一種對正整數〃的“F”運算：F（?）=＜萬"（呢偶數），以尸（小人）

,n+5（n是奇數）

表示對正整數”進行％次"尸’運算.例如，F（2,2）表示對2進行2次“P”運算，由于2是偶數，因

止匕第一次運算的結果為2=1，由于第一次運算的結果1是奇數，故第二次運算的結果為1+5=6,

所以/（2,2）的運算結果是6.據此回答下列問題：

（1）求尸（3,1）的運算結果.

（2）若w為偶數，且2）的運算結果為8,求”的值.

（3）求F（3,2022）的運算結果.

二.近似數和有效數字（共8小題）

26.（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）D.0.0502（精確到0.0001）

27.（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000h〃2,對這個數據精確到百萬位可表示為

km2

28.（2022秋?上城區校級期中）近似數13.7萬精確到（）

A.十分位B.百位C.千位D.千分位

29.（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數8.8X103,下列說法中正確的是（）

A.精確到十分位B.精確到個位

C.精確到百位D.精確到千位

30.（2022秋?鹿城區校級期中）近似數5.20精確到位.

31.（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0.1后的結果是（）

A.5.4B.5.5C.5.42D.5.43

32.（2022秋?東陽市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數是（）

A.5B.4.7C.4.8D.4.77

33.（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68相，表示他實際身高。的范圍為（）

A.1.675^a<1.685B.1.675<aW1.685

C.1.675^0^1.685D.1.675<cz<1.685

三.計算器一有理數（共4小題）

34.計算器按鍵順序為

-4)x2-15

結果是.

35.在計算器上按照下面的程序進行操作：

I輸加按凝區團□□日|顯示y（計算結果）

下表中的尤與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果:

X-2-10123

y-7-5-3-113

上面操作程序中所按的“口口”中應分別填入.

36.用計算器探索規律：按一定規律排列的一組數：」-，工，」-，???」_,A,如果從中選出若干個數，

1011121920

使它們的和大于0.5,那么至少需選個數.

37.有一臺單一功能的計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第

一個整數XI,只顯示不運算，接著再輸入整數尤2后則顯示陽的結果，比如依次輸入1,2,則輸出的

結果是|1-2|=1.此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算.

（1）若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結果是.

（2）若小明將1到2014這2014個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為

m,則機的最大值為.

.【過關檢測】

一、單選題

1.（2022秋?浙江寧波?七年級校考期中）把。精確到百分位得到的近似數是5.28,則。的取值范圍是

（）

A.5.275<a<5.285B.5.275<5.285

C.5.275<6z<5.285D.5.275<?<5.285

2.（2022秋?浙江紹興?七年級校考期中）由四舍五入法得到的近似數7.50萬，下列說法正硅的是（）

A.精確到百位B.精確到千位C.精確到百分位D.精確到千分位

3.（2022秋?浙江紹興?七年級校聯考期中）中國首艘航母"遼寧號"滿載排水量達67500噸."67500”這個數

據用科學記數法可表示為（）

A.6.8xlO4B.6.751103C.6.75x10*D.6.75xlO5

4.（2023秋?浙江金華?七年級統考期末）計算5+（-2-3）的結果是（）

111

A.—1B.—C.—D.----

5525

5.（2022秋,浙江?七年級專題練習）當使用計算器的鍵，將哈的結果切換成小數格式

19.16666667,則對應這個結果19.16666667,以下說法錯誤的是（）

A.它不是準確值B.它是一個估算結果

C.它是四舍五入得到的D.它是一個近似數

6.（2022秋?七年級單元測試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資

約450億元人民幣，其中"450億”用科學記數法表示為（）元

A.4.5xlO10B.4.5xl09C.4.5xlO8D.0.45xlO9

7.（2022秋?浙江溫州?七年級溫州市第十二中學校聯考期中）如下圖是一個計算程序，若輸入a的值為

-1,則輸出的結果是（）

輸入a~T+（-2）I―T平方-H-7_T輸出

A.2B.-6C.-16D.-2

8.（2023秋?浙江湖州?七年級統考期末）世界杯的小組賽比賽規則：四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽

一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲

得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則戰勝丁的球隊是（）

A.甲B.甲和乙C,丙D.甲和丙

二、填空題

9.（2022秋?浙江寧波?七年級校聯考期中）近似數2.370x104,精確到________位.

10.（2022秋?浙江紹興?七年級校聯考期中）定義一種新運算："b=R,則（T）*（2*3）=.

11.（2022秋?浙江杭州?七年級校考期中）已知有理數-2,+；,+3,M,請你通過有理數的加減乘除混

4

合運算，使得運算結果最大，則這個最大結果為.

12.（2022秋?浙江金華?七年級校聯考階段練習）現給出-6,4,10,3四個數，請你寫出一個包含這4個數并使

其結果為24的算式.

13.（2022秋?浙江寧波?七年級校考期中）根據如圖的程序計算，若輸入x的值為1,則輸出>的值為

14.（2022秋?浙江溫州?七年級校考階段練習）若規定。皿=1’"，則［（-3慮（-2）］九（-7）=

15.（2022秋?浙江?七年級校考期中）給定一個定義：對于排好順序的三個數：“孫退稱為數列

西，尤2,W，計算|七|,|空|?+）+.|,將這三個數的最小值稱為數列沖尤2,無3的價值，例如:

對于數列2,-1,3,因為|2|=2,|?=|2+（；）+3|=；所以數列2,-1,3的價值為

我們發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其對應的價值，如數列

-1,2,3的價值為數列3,-1,2的價值為1；經過研究發現，對于"2,-1,3”這三個數，按照不同

的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為《，根據以上材料，回答下列問題：

（1）數列4,3,2的價值為；

（2）將"4,3,-2"這三個數按照不同的順序排列，可