第04講有理數(shù)的大小比較（4種題型）

D【知識梳理】

1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上

的位置如圖所示，則a<b.

ab

2.法則比較法：

兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:

同為正號：絕對值大的數(shù)大

兩數(shù)同號

同為負(fù)號：絕對值大的反而小

兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)

正數(shù)與0：正數(shù)大于0

一數(shù)為0

負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0

要點：

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值

的大小；（3）判定兩數(shù)的大小.

3.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b>0,則a>b；若a-b=0,則a=b；若a-b<0,a

<b；反之成立.

4.求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若色>1,則。>匕；若色=1,則若q<1,則

bob

a〈b；反之也成立.若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.

5.倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小.

【考點剖析】

題型一：借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小

例1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接：+5,-3.5,j,-lj,4,0.

解析:畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較.

解：如圖所示：

U1

-3.5-12T

Il.ll.l..l??

一5_4—3—2—1012345

因為在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以一3.5<-11<0<|<4<+5.

方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決

本題的關(guān)鍵.

【變式1】在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用連接各數(shù).

5,-2—,-41,-(-1),-(+3)

【答案】數(shù)軸見詳解，-(+3)<-21<-(-1)<|-4|<5-

【分析】將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再用連接即可.

【詳解】解：如圖所示：

1

.?.用“<”連接各數(shù)為：一(+3)<-2：<-(-1)<H<5-

【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，以及數(shù)軸，將各數(shù)正確表示在數(shù)軸上是解本題的關(guān)鍵.

【變式2】如圖，數(shù)軸上依次有四個點〃，P,N,Q,若點弘”表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在

這四個點中表示的數(shù)絕對值最大的點是()

MPNQ

A.MB.PC.ND.Q

【答案】D

【分析】先利用相反數(shù)的定義確定原點為線段腑的中點，則可判定點0到原點的距離最大，

然后根據(jù)絕對值的定義可判定點0表示的數(shù)的絕對值最大.

【詳解】解：：點四4表示的數(shù)互為相反數(shù)，

原點為線段的V的中點，

...點0到原點的距離最大，

點0表示的數(shù)的絕對值最大.

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.也考查了相

反數(shù).

【變式3](1)在數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的相反數(shù)的大小：一3,0,-1

5

0.25

2

(2)比較下列各組數(shù)的大小

33

①-一與-:②—|—5.81與—(一5.8)

54

【答案】⑴數(shù)軸見詳解；-|<-0.25<0<|<3:(2)①②+5.8|<-(-5.8)

【分析】(1)由數(shù)軸的定義畫出數(shù)軸并標(biāo)出各數(shù)，然后寫出它們的相反數(shù)并比較大小；

(2)由比較大小的法則進(jìn)行比較，即可得到答案.

【詳解】解：(1)數(shù)軸如圖所示：

-30025,2,

---1---------1I----L_a-------->

-4-3-2-101234

由題意，-3的相反數(shù)是3；0的相反數(shù)是0；-g的相反數(shù)是:；|■的相反數(shù)是-1；0.25的

相反數(shù)是-0.25；

--<-0.25<0<-<3；

23

33

⑵@V-<-,

54

.一3>一。

54'

②-|-5.8|=-5.8,-(-5.8)=5.8,

—|-5.8|<—(—5.8)；

【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題.

題型二：借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小

例2.已知有理數(shù)a、力在數(shù)軸上的位置如圖所示.比較a、b、—a、一6的大小，正確的是

()

nf)h

A.aV6V—a<—bB.b<——bVa

C.——bD.——a〈b

解析：由圖可得a<0<6,且|a|<|引，則有：一6<@<一@<6.故選口.

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的

大小.

【變式1】下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最近的是()

A.-2B.1.3C.-0.4D.0.6

【答案】C

【分析】離原點最近，即求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值的最小值即可.

【詳解】解：2|=2,|1.3|=1.3,|-0.4|=0.4,|0.6|=0.6

又2>1.3>0.6>0.4

禺原點最近的是—0.4,

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、絕對值等知識，是重要考

點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

【變式2］已知a<0,ab<0,且問〉例，那么將b,~a,-b按照由大到小的順序排列

正確的是()

A.—a>—b>b>aB.b>a>—a>—b

C.b>—a>a>—bD.—a>b>—b>a

【答案】D

【分析】根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，根據(jù)負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小,

兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答.

【詳解】解：：a<0,ab<0,

b>0,

又

...設(shè)a=-2,則-a=2,

K!|-2<-l<l<2.

故-a>b>-b>a.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符

合條件的數(shù)值，再比較大小.

題型三：運用法則直接比較大小

例3.比較下列各對數(shù)的大小：

①—1與—0.01；②―卜2|與0；③一0.3與-g；④-b,與_|_曰。

解：(1)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，

V1-0.011=0.01,且1>0.01,/.-1<-0.Olo

(2)化簡：一|一2|=—2,因為負(fù)數(shù)小于0,所以一|一2|<0。

(3)這是兩個.負(fù)數(shù)比較大小，

*

V|-o.31=0.3,-l=l=0.3,且0.3<0,3,/.-0.3>-io

|333

（4）分別化簡兩數(shù)，得：

'9>9'?.?正數(shù)大于負(fù)數(shù)，,——記

io-To'

說明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；

②注意符號“V”、"...”的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行；

④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時要通分將分母化為相同。

【變式1】比較下列各對數(shù)的大小：

⑴3和一5；

⑵一3和一5；

（3）—2.5和一|一2.25|；

解析：（1）根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）、（3）、⑷根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.

解：（1）因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以3>-5；

（2）因為|-3|=3,|-5|=5,3<5,所以一3>—5；

⑶因為|-2.5|=2.5,一|一2.25|=—2.25,|-2.251=2.25,2.5>2,25,所以一2.5<

一|-2.251；

,、「3,3,3,333,33

⑷因1為ALiI—，一耳<“所以—不一亨

方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大小.

【變式2】用“>”連接下列個數(shù)：2.6,-4.5,張，0,-2|

分析：多個有理數(shù)比較大小時，應(yīng)根據(jù)“正.數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,

0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。

提醒學(xué)生，用“>”連接兩個以上數(shù)時，大數(shù)在前，小數(shù)在后，不能出現(xiàn)5>0<4的式子.

解答：2.6>-i>0>-2|>-4.5O

題型四：有理數(shù)的最值問題

例4.設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，。是最小的正整數(shù)，則a、b、。三數(shù)分別

為（）

A.0,-1,1B.1,0,-1

C.1,-1,0D.0,1,-1

解析：因為a是絕對值最小的數(shù)，所以a=0,因為6是最大的負(fù)整數(shù)，所以6=-1,因為

。是最小的正整數(shù)，所以。=1,綜上所述，a、b、c分別為0、―1、1.故選A.

方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0;最大的負(fù)整數(shù)是一1;最小的

正整數(shù)是1.

【變式1】在-g,-3,0,5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—B.—3C.0D.5

3

【答案】B

【分析】根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法，可得答案.

【詳解】解：-3<-；<0<5.故最小的數(shù)是一3.

故選6.

【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對

值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

【變式2】若實數(shù)a>0,b<0,貝!|四個數(shù)。+。,。-6,-4+。,-。-少中最大的數(shù)是.

【答案】a-b

【分析】利用a,b的符號，進(jìn)而得出a+b,a-b,-a+b,-a-b和a的關(guān)系，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???有理數(shù)a>0,b<0,

a+b<a,a-b>a,一a+bVb,-a-b<a,

則四個數(shù)a+b,a-b,-a+b,-a-b中最大的是:a-b,

故答案為：a-b.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)比較大小，得出各項與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

號【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023春?浙江衢州?七年級校考階段練習(xí)）下列各數(shù)中，在-3和。之間的數(shù)是（）

A.-7B.-5C.—1D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可判斷.

【詳解】解：0-7<-5<-3<-1<0<3,

團在-3和0之間的數(shù)是-1,

故選：C.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;

②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下列比-1小的數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.-^―1

D.

20232023

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結(jié)論.

2023>^—>———>-1>-2023,

【詳解】解:

20232023

回比-1小的數(shù)是-2023,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值

大的反而小.

3.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）在一5,0,-2,4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.4B.-5C.0D.-2

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解.

【詳解】解：04>0>-1>-5,

團最大的數(shù)是4.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，掌握"正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對

值大的其值反而小”是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋,浙江杭州,七年級校考期中）某天，有四個城市的平長氣溫分別具CH,20E,-

5囿100,其中最低氣溫是（）

A.00B.200C.-50D.100

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解：0-5<0<10<20,

回溫度最低的是-5國

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較

法則.

5.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下列說法中，正確的是（）

A.比-2大4的數(shù)是6

B.-5-<-3<0

2

C.數(shù)軸上表示-的點，在原點右邊個單位

33

D.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較和數(shù)軸上點的特點，對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A、比-2大4的數(shù)是-2+4=2,故本選項錯誤，不符合題意；

B、因為-5：>卜3|,所以一5；<-3<0,故選項正確，符合題意；

C、數(shù)軸上表示-23的點，在原點左邊2g個單位，故本選項錯誤，不符合題意；

D、所有的有理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題注意考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是把"數(shù)"和"形"結(jié)合起

來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培

養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

6.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）有理數(shù)-2,-1,0,|■中，絕對值最大的數(shù)是（）

3

A.—2B.—1C.0D.一

2

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的定義分別求出四個數(shù)的絕對值，再比大小即可得到答案.

【詳解】解：回卜2|=2>,=：>|-1|=1>|0|=0,

回絕對值最大的數(shù)是-2,

故選A.

【點睛】本題主要考查了絕對值的定義和有理數(shù)比較大小，熟知絕對值的定義是解題的關(guān)

鍵：正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

7.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下列說法中正確的個數(shù)是（）

①-。一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③數(shù)軸上任意一點都表示有理數(shù)；④最大的負(fù)整數(shù)是-1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義、負(fù)整數(shù)的定義、相反數(shù)及絕對值的性質(zhì)，對A、B、C、D

四個選項進(jìn)行一一判斷.

【詳解】解：①。=0,-a=0,故題干的說法錯誤；

@|o|=-o,故題干的說法錯誤；

③數(shù)軸上任意一點都表示實數(shù)，故題干的說法錯誤；

④最大的負(fù)整數(shù)是-1的說法是正確的.

故選：A.

【點睛】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)及絕對值的性質(zhì)和整數(shù)的定義，考查的

知識點比較全面，是一道基礎(chǔ)題.

8.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）四個數(shù)-1,2,0,中，相反數(shù)最小的那個數(shù)是

（）

1

A.-1B.2C.0D.——

2

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：四個數(shù)-1,2,0,中，相反數(shù)分別為：1,-2,0±

22

0-2<0<—<1

2

團相反數(shù)最小的那個數(shù)是2,

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的大小比較，相

反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)：-5,-2.9,0,|-5|,其中比-3小的數(shù)是

（）

A.-5B.|-5|C.0D.-2.9

【答案】A

【分析】求出1-5|=5,再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可.

【詳解】解：01-51=5,

團—5<—3<—2.9<0<|—51,

回比-3小的數(shù)是-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題

的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值

大的反而小.

10.（2022秋?浙江?七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（）

A.-1）<-2B.---<—C.—<—D.0>——

'，21723|3|

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解.

【詳解】A、-（-1）=1,而1>-2,故選項錯誤；

39S9

B、--=---,ffff,故選項錯誤；

/zI乙121

c、<-->故選項正確；

D、-1=|,而;>0,故選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較及絕對值等知識點，熟練掌握上述知識點是解答本

題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.（2023秋?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）比較大小：-1（填"<"或"=

【答案】>

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

9

【詳解】解：吟<1,

2,

0——>-1.

3

故答案為：>.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反

而小是解題的關(guān)鍵.

3

12.（2022秋?浙江杭州?七年級校考期中）比較各對數(shù)的大小：-100__________0.1,--

4

_4

----------------5'

【答案】V>

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)中，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此作答即可.

【詳解】0-100<0<0.1,

0-100<0.1,

故答案為：<,>.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)中，絕對

值大的數(shù)反而小，是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?浙江紹興?七年級校考期中）絕對值大于1小于4.5的整數(shù)有個；

【答案】6

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可找出絕對值大于1小于4.5的整數(shù)即可.

【詳解】解：絕對值大于1小于4.5的整數(shù)有：±2；±3,±4共6個

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查的是絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較，找出所有符合條件的整數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）比較大小：（1）-20；（2）-f+|j

3

4

【答案】<>

【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)都小于。比較即可；

（2）先根據(jù)相反數(shù)和絕對值進(jìn)行計算，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比

較即可.

3

4,

故答案為：<,>.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值，相反數(shù)等知識點，能熟記有理數(shù)的大小

比較法則是解此題的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比

較大小，其絕對值大的反而小.

15.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）大于-3但又不大于1的整數(shù)是.

【答案】一2,-1,0,1

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案.

【詳解】解：大于-3但又不大于1的整數(shù)是-2,-1,0,1,

故答案為：-2,-1,0,1.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，熟知有理數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于0,

負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，是解本題的

關(guān)鍵.

16.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))用"<"或""填空：

(1)-1000

(2)0.0001--300

(3)|-79|_0

11

(4)-----------

100-------10

(5)-|-2.7|-(-3.32)

【答案】<>>><

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：⑴-100<0,

故答案為：<;

(2)0.0001>-300,

故答案為：>;

(3)|-79|=79>0,

故答案為：>;

,、1111

(4)回----=----<----=—,

1001001010

11

團---->----,

10010

故答案為：>;

(5)+2.7|=-2.7,-(-3.32)=3.32,

03.32>-2.7,

團-卜2.71<-(-3.32),

故答案為：<.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡絕對值和化簡多重符號，熟知正數(shù)大于

0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵.

17.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))若。=舞，6=票，則力的大小關(guān)系是。

b.

【答案】＜

【分析】先根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求出!＞],再由即可得到。＜人

ab

【詳解】解：*=黑，嬴，一1—_2_0_1__2—11_|-------1--------------1---->___1__

b20112011'20102011

II

[?]—>-,

ab

團OvavLOv〃vl,

回a<b，

故答案為：＜.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，正確求出是解題的關(guān)鍵.

ab

979797

18.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）比較大小:1-2—+2-2—+5-2—

197197197

「2%+2-2998+5-2998

197197197

【答案】＜

【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行求解即可.

97979977

[詳解]解：I—2------F2-2------F5-2-----

197197197

C971c97c廠C97

=2------1+2--------2+5-2—

197197197

97

=2——+2；

197

「2%+2-2”98-2%98

197197197

=2我-1+2"2+5-2禽

197197

T+2；

c97「c98「

團2----+2v2-----+2,

197197

1「97「「9977「、971「9988。「9988「「9988

團1-2——+2-2——+5-2——<1-2——+2-2——+5-2——,

197197197197197197197197197197197

故答案為：＜.

【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))比較下列各對數(shù)的大小.

(1)|-4+5|與IT+IW；

(2)-1.4與一心

4

【答案】(l)|Y+5|<y+|5]

(2)-1.4<-1^-

【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)，計算出|-4+5|,|T|+|5],在比較兩個正數(shù)的大小即可;

(2)兩個負(fù)數(shù)比較大小，先計算其絕對值，絕對值大的反而小，由此即可求解.

【詳解】(1)解：|T+5|=m=l,|T|+|5|=4+5=9,

01<9,

回H+5|<T+|5].

(2)解：a|-1.4|=1.4,W=1.25,>1.4>1.25,

團-1.4〈-J.

4

【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸的特點，掌握絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸上數(shù)的特點

是解題的關(guān)鍵.

20.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))(1)試用"<"""或"="填空：

①I+6IT+5I|(+6)-(+5)|；@|-6|-|-5||(-6)-(-5)|；

@1+61-1-51|(+6)-(-5)|；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，請你總結(jié)任意兩個有理數(shù)。、。的差的絕對值與它們的絕對值的

差的大小關(guān)系為1和-1。1—\a-b\.

(3)請問，當(dāng)。、6滿足什么條件時，1a1-屹1=1。-6|?

【答案](1)?=;@=;③<；(2)<；(3)①當(dāng)a>b>0,@a<b<0,③

a=b,④6=0,時|。|-網(wǎng)=|cz-6|.

【分析】(1)先計算，再比較大小即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，進(jìn)行比較即可；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)。、6同號時，\a\-\b\=\a-b\.

【詳解】解：(1)①l+6]T+5|=l,1(翎一(+5)1=1,

A|+6|-|+5H(+6)-(+5)|；

②|-6|-|-5|=1,|(-6)-(-5)|=1,

-61-|-51=|(-6)-(-5)|；

③|+6|-|-5|=1,|(+6)-(-5)|=11,

.-.|+6|-|-5|<|(+6)-(-5)|；

故答案為：=，=，<;

(2)|a|-網(wǎng)”|a-b\■

故答案為：4;

(3)①當(dāng)a>b>Q,(2)a<b<0,@a=b,④b=0,時Ia|-屹|(zhì)=|。一6|.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是注意培養(yǎng)自己由特

殊到一般的總結(jié)能力.

21.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并把他們用連接起來.

1III1I]A

-4-3-2-1012

①點A：3的相反數(shù)；

②點8：T.5的倒數(shù)；

③點C：1.25；

④點。：絕對值最小的數(shù).

2

【答案】表示見解析，-3<-耳<0<1.25

【分析】先分別求出點A,B,C,。所表示的數(shù)，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：由題意可得，點A表示的數(shù)是-3,點8表示的數(shù)是-：，點C表示的數(shù)為

1.25，點。表示的數(shù)是0,

將它們在數(shù)軸上表示如下：

ABDC

—I41_IL.__1^.

-4-3-2-1012

2

把它們用“<”連接起來為：-3<-1<0<1.25.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的求解及用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，關(guān)

鍵是能對以上知識準(zhǔn)確理解并求解、表示.

22.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單

位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出：終點表示的數(shù)是-2.參照圖中所給的信

息，完成填空：已知A,B都是數(shù)軸上的點.

.5」

-3-2-101234

⑴若點A表示數(shù)-3,將點A向右移動5個單位長度至點4,則點片表示的數(shù)是；

⑵若點A表示數(shù)2,將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動!■個單位長度至點4,

則點&表示的數(shù)是;

⑶若將點8先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好是

0.則點8所表示的數(shù)是.

⑷點4，4,8表示的數(shù)按從小到大的順序排列依次是.

【答案］⑴2

⑵一；

⑶-3

⑷一3<-g<2

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點A表示的數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點七表示的數(shù)；

（3）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得2點表示的數(shù)；

（4）在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，依此即可求解.

【詳解】（1）解：若點A表示數(shù)-3,將點A向右移動5個單位長度至點A,則點A表示的

數(shù)是

-3+5=2,

故答案為：2；

一9一

（2）若點A表示數(shù)2,將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動萬個單位長度至點

4,則點4表示的數(shù)是2-7+；9=-15，

故答案為：

（3）若將點8先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好

是0，

貝U點2所表示的數(shù)是0—6+3=—3,

故答案為：-3；

（4）點4，4,2表示的數(shù)按從小到大的順序排列是-3<-；<2.

故答案為：-

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較和數(shù)軸上動點平移問題，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上

點往右移幾就加幾，往左移幾就減幾，概括為“右加左減

23.（2022秋?七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用"〈"連

接.

——f0,—1,1.5，3.

2

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