L_專題08平行四邊形與多邊形（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?上海?模擬預(yù)測）下列命題是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

2.（2023下?浙江臺(tái)州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖EABC中，AB=3,AC=7,BC=10,D、E分別是A3、AC的

中點(diǎn)，則。E的長為（）

A.3B.5C.7D.9

3.（2023?河南許昌?統(tǒng)考二模）如圖，團(tuán)ABC。的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,且團(tuán)08=90。.若E是BC

邊的中點(diǎn)，BD^10,AC-6,則?！甑拈L為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形4BCDE中，4CAD的度數(shù)為（）

D

A.72°B.45°C.36°D.35°

5.（2023上?廣西崇左?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，貝峋1+團(tuán)2

=（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

6.(2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模)如圖，菱形ZBCD中，點(diǎn)E,F,G分別為ZB,BC,的中點(diǎn)，EF=2,FG=4,

A.12B.16C.20D.32

7.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

8.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，五邊形A5CDE是正五邊形，F(xiàn),G是邊CD,。石上的點(diǎn)，且出同AG.若

BCFB=57°f則朋G。二()

A.108°B.36°C.129°D.72°

9.（2023?河南信陽??？既＃┤鐖D，在團(tuán)4BCD中，將△4DC沿/C折疊后，點(diǎn)。恰好落在DC的延長線上的

點(diǎn)E處.若48=58°,則4C/D為（）

A.42°B.38°C.32°D.58°

10.（2023?海南僧州?統(tǒng)考一模）如圖，已知。、E分別是AABC的邊BC、IC的中點(diǎn),力G是AdBE的中線,

連接BE、AD.GD,若△4BC的面積為40,則陰影部分△4DG的面積為（）

A.10B.5C.8D.4

11.（2023?安徽滁州??？级＃┤鐖D，正方形2BCD的邊長為4,點(diǎn)/為DC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BCM沿直線BM

翻折，使得點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，連接DC'并延長交正方形2BCD一邊于點(diǎn)N.當(dāng)8N=0M時(shí)，CM

的長為（）

A.8—4百或2一百B.2或8-4次

C.2D.2或2—日

12.（2023?安徽?模擬預(yù)測）如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個(gè)正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛

鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次,

則飛鏢投中陰影部分的概率為（）

13.（2023上?福建泉州?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在回ABCD中，M、N為BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長交

AB與點(diǎn)E,連接EN并延長交CD于點(diǎn)F,則DF：FC等于（）.

14.（2023?河南洛陽?統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，BC=12,D、E分別是的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn),

DF=1,連接4F、CF,若乙4FC=90。，貝！J/C的長度為（）

A.10B.12C.13D.16

15.（2023上廣東惠州?八年級(jí)校考期中）如圖，EC,BD是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，則回1的大小為（）

A.72°B.75°C.60°D.80°

16.（2022,廣東深圳,統(tǒng)考二模）如圖，在團(tuán)4BCD中，E為ZB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，ADEF=ZC.若

DE=4,AF=j,貝l|BC的長是（）

AFD

E

A.—B.-C.6D.—

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17.（2022?河北保定,?？家荒＃?shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明.已知點(diǎn)。、點(diǎn)E分別

為48、2C的中點(diǎn)，求證：DEWBC,DE=卯。.小麗在思考后嘗試作了一種輔助線.如圖.在試圖證明4D=CF

時(shí)，小麗想到了兩種作法，①通過證明AADE三△CFE得到4D=CF；②通過證明四邊形4DCF是平行四邊

形得到4。=CF,則下列說法正確的是（）

小麗的輔助線作法：

延長DE到F,使=DE,

連接DC、AF,FC.

A.①、②作法都可以B.①、②作法都不可以

C.①作法可以、②作法不可以D.①作法不可以、②作法可以

18.（2023?福建福州?福建省福州第十六中學(xué)?？既＃┤鐖D，在五邊形ABCDE1中，0A=02,I3C=I3D=EI￡

=90°,DE=DC=3,AB=V2,則五邊形ABCDE的周長是（）

A.12+V2B.11+V2C.10+V2D.9+V2

19.（2023海南信州海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在國4BCD中，AB=4,BC=6,4E平分

/-BAD,平分乙4DC,且4E,￡）/相交于點(diǎn)O,若點(diǎn)尸為線段EF的中點(diǎn)，連接0P,則線段0P的長為（）

BFPEC

53

A.-B.2C.-D.1

22

20.（2023?安徽滁州?統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形4BCD中，E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在力。上，連接ME并延

長交8C于點(diǎn)N,連接DN交MC于點(diǎn)F.則下列四個(gè)結(jié)論:①4M=CN；②若MD=AM,^A=90。,則BM=CM-,

③若MD=2AM,貝”AMNC=S^NE；④若AB=MN,則^MFN與ADFC全等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1.個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

21.（2023下?廣東云浮■八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在12aBe。中，AD=8,E為AD上一點(diǎn)，M,N分別為BE,

CE的中點(diǎn)，則MN的長為.

22.（2023?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟??？寄M預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊4。上的一點(diǎn)，射線CF和

B4的延長線交于點(diǎn)E,如果沁￡=；,那么愛絲的值是_______

CACDF2S^EBC

23.（2023上?安徽宣城?九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若n邊形的一個(gè)內(nèi)角和為1800。，貝切=.

24.（2023?山東聊城?二模）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)。是斜梁的中點(diǎn)，立柱8C,垂直于橫

梁AC,AB^8m,EL4BC=60°,則。E=m.

B

25.（2022?云南玉溪?統(tǒng)考一模）如圖，8。是0ABe的中線，點(diǎn)E在線段8C上，連接AE交8。于點(diǎn)尸，點(diǎn)

G為AE中點(diǎn)，連接OG,若箓=￡則焉=.

26.（2022?遼寧阜新校考一模）如圖，平行四邊形ABC。中，延長至點(diǎn)E,使。E=/。，連接BE,交

于點(diǎn)尸，若回C3F的面積為8cm2,則0A8E的面積為.

27.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=3,回8=60。，AE為8C邊上的高，將BABE

沿AE所在直線翻折后得SAFE,那么她FE與四邊形AEC。重疊部分的面積是.

28.（2023上?湖南長沙?八年級(jí)長郡中學(xué)校考期末）如圖，在AABC中，ZACB=90°,NB4c=30。，AB=2,

。是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A、B重合），連接CD過點(diǎn)。作CD的垂線交射線C4于點(diǎn)E.當(dāng)

AADE為等腰三角形時(shí)，A。的長度為

c

29.（2023?陜西榆林,統(tǒng)考二模）如圖，在團(tuán)4BCD中，AB=4,BC=6,z5=60°,點(diǎn)E為邊力D上一點(diǎn)，且

4萬=己4￡?,點(diǎn)。為團(tuán)4BCD的中心，連接EO并延長交邊BC于點(diǎn)E過點(diǎn)C作CG1AB于點(diǎn)G,CG交EF于

點(diǎn)H,則四邊形BG”F的面積為

30.（2023?山東威海,統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，回ABC。的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別（8,0）,

（3,4）.點(diǎn)。、E三等分線段08；延長CD,CE交OA,AB于點(diǎn)P,G,連接尸G.

對(duì)于下列結(jié)論：

①尸是。4的中點(diǎn)：

②△OFD與ABEG相似；

③四邊形DEGP的面積是g；

@0D=竽

正確的是.

31.（2023?北京朝陽?二模）正方形2BCD的邊長為4,點(diǎn)M,N在對(duì)角線2C上（可與點(diǎn)4c重合），MN=2,

點(diǎn)P,Q在正方形的邊上.下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

32.（2023,江蘇蘇州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知在13ABe中，AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)M是AC邊上任意一

點(diǎn)，連接MB,以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB,連接MN,則MN的最小值是

33.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖,在平行四邊形4BCD中，"與BD交于點(diǎn)。，N04B=45。，N4B。=60°,

BD=8.點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著BD方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng).連接2P,點(diǎn)B關(guān)于直線力P的對(duì)稱點(diǎn)為Q.當(dāng)

點(diǎn)Q落在AC上時(shí)，貝UOQ=.在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q到直線8。的距離的最大值為.

34.（2022?江蘇泰州??？家荒＃┰?ABe中，0BAC=120°,。為BC的中點(diǎn)，AE=6,把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)120。，得到AR若CF=7,SACF^^AEC,則AC=.

35.（2022?陜西西安?校考三模）在菱形A8C。中，/。=60°,C￡）=4,E為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且AE=2,連接

CE,點(diǎn)/為CE中點(diǎn)，連接8尸，取中點(diǎn)G,連接AG,則AG的最大值為.

B

三、解答題

36.（2023?浙江溫州?九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段.如圖在7X7的

方格中，現(xiàn)有一格點(diǎn)線段及格點(diǎn)C,按要求畫圖.

（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD,使線段CD和線段AB互相平分;

（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段CE,將線段AB分為1:2兩部分.

圖1

37.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，團(tuán)7BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作EF14C,分別

交AB,DC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.

(1)若0E=|,求EF的長;

（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

38.(2023上,山東荷澤?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，在0ABe中，是BC邊上的中線，E是AO的中點(diǎn),

過點(diǎn)A作的平行線交BE的延長線于點(diǎn)尸，連接CF.

(1)求證：AF=DC；

(2)0ABe滿足什么條件時(shí)，四邊形AZJCF是菱形，并說明理由.

39.(2023?吉林延邊?統(tǒng)考一模)【探究】

(1)如圖①，在RtAABC中，AACB=90°,點(diǎn)D是4B中點(diǎn)，連接CD,貝必8與CD的數(shù)量關(guān)系是

圖①

【應(yīng)用】

(2)如圖②，在△ABC中，乙ACB=90°,CDLAB,點(diǎn)、E,尸分另lj是8C、C2的中點(diǎn)，連接DE、DF,5.DE=3,

DF=4,求力B的長度.

圖②

(3)如圖③，AaBC的中線BD、CE相交于點(diǎn)。，F(xiàn)、G分別是B。、C。的中點(diǎn).連接DE、EF、FG、GD.若

△2DE的面積為6,則四邊形DEFG的面積為.

BC

圖③

40.（2023上,山東荷澤?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，線段AC是菱形ABC。的一條對(duì)角線，過頂點(diǎn)A、C分

別作對(duì)角線AC的垂線，交CB、AO的延長線于點(diǎn)E、F.

⑴求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）若2D=3.5,AE=6,求證四邊形AEC尸的周長.

41.（2023?寧夏銀川?校聯(lián)考二模）如圖，在RtEIABC中，0ACB=9O°,過點(diǎn)C的直線MNIBAB,D為AB邊上中

點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEI3BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

（1）求證：DF=1AC

（2）試判斷四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

42.（2022?河南安陽?統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形043c的頂點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)（左＞0）的圖

象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

（2）求平行四邊形OABC的面積S.

43.(2022?四川成都?統(tǒng)考二模)如圖，在AABC中，乙4cB=90。,4c=8,BC=6,點(diǎn)M為邊力B的中點(diǎn).點(diǎn)

。從點(diǎn)A出發(fā)，沿47方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長度的速度先沿CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,再沿B4方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以MP、MQ為鄰邊構(gòu)造團(tuán)MQEP,設(shè)點(diǎn)2

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)E落在4C邊上時(shí)，求t和團(tuán)MQEP的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊4B上時(shí)，設(shè)伺MQEP的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)連接CM,直接寫出CM將團(tuán)MQEP分成的兩部分圖形面積相等時(shí)f的值.

44.(2023下?江蘇無錫?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，已知0A8C。，AB=m,AD=n,將0ABe〃繞點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)4在C。延長線上.

(1)若〃=4,當(dāng)夕A所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A所經(jīng)過的路徑的長度；

(2)連接AC、2D相交于點(diǎn)。，連接。4、DB',當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求史的值.

n

【能力提升】

45.（2023?江西南昌?南昌市外國語學(xué)校?？家荒＃┤蹅闶俏覀兩钪谐Ｓ玫囊环N傘，它的骨架是一個(gè)"移

動(dòng)副"和多個(gè)"轉(zhuǎn)動(dòng)副"組成的連桿機(jī)構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)"移動(dòng)副"（標(biāo)號(hào)1）沿著傘柄

移動(dòng)時(shí)，折傘的每條骨架都可以繞"轉(zhuǎn)動(dòng)副"（標(biāo)號(hào)2—9）轉(zhuǎn)動(dòng)；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四

邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，ACBC=13cm,DE=2cm,DN=1cm.

圖1圖2

（1）若關(guān)閉折傘后，點(diǎn)4、E、”三點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，求BN的長度;

⑵在（1）的條件下，折傘完全撐開時(shí)，^BAC=75%則點(diǎn)H到傘柄4B距離為多少.

46.（2023?四川成都,統(tǒng)考二模）如圖，等邊EIABC的邊長為12,點(diǎn)D,E分別在邊A8,AC上，且AZ）=AE=4,

點(diǎn)F為BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線何BC,G為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，連接G。并