中考數學二模試題

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多

選'錯選，均不給分）

1.如圖，已知四條線段a,h，c,J中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助

直尺判斷該線段是（）

A.aB.bC.cD.（J

2.如圖，比數軸上點/表示的數小3的數是（）

,,,41一

-2-1012

A.1B.0C.1D.-2

3.如圖是底面為正方形的直四棱柱，下面有關它的三個視圖的說法正確的是（）

/主視方向

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖都相同

4.化簡，—卜的結果是（）

a-11

A.aB.a>|C.0D.1

5.四邊形力8（,。的邊長如圖所示，對角線4C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當A/IAC是等腰三角

形時，對角線AC的長為（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，。。的切線尸。交直徑力6的延長線于點尸，C為切點，連結/IC.若/尸=40。，則乙1的度數

為（）

7.學校組織研學活動，安排給九年級三輛車，小明與小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小明與

小慧同車的概率是（）

8.已知點4（-l,-a）,B（La）.C（3,a-2）在同一個函數圖象上，則這個函數圖象可能是（）

9.用兩對全等的直角三角形（RlA,"）E"RtAC8G,Rl“"cRtA（7）〃）和一個矩形〃拼成如圖

EF1

所示的口,48。（無縫隙且不重疊），RtA,4/5E和RtA.dB"的面積相等，連結Q”，若。凡——=",

DE2

則31/區步的值是（）

10.已知直線jr-3與拋物線J（Vmy4對稱軸左側部分的圖象有且只有一個交點，則加的取值

范圍是（）

B.

44

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式2x+1>3的解是.

12.學校計劃給每個年級配發m套勞動工具，則3個年級共需配發套勞動工具.

13.工廠生產了10000只燈泡.為了解這10000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了100只燈泡進行檢測,

獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：

使用壽命（小時）x<10001000<x<1600I600^x<22002200<x<2800x22800

燈泡數量（只）1020243412

根據以上數據，估計這10000只燈泡中使用壽命不小于1600小時的燈泡的數量為只.

14.清代數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對宋代數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求

積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，10是銳

角三角形的高，則8。=；BC+當/B=15,8C=14MC=13時，線段8。的長為

15.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，已知點*2.4）.8（2,0）,把人。，仍向上平移切個單位長度,

對應得到AO'/I'E',若反比例函數V=A（4>0,X>0）的圖象經過A。'/9的重心和點ZT,則左的值為—

x

16.如圖，銳角三角形,48（?內接于0a于點。，連結/IO并延長交線段60于點E（點E不與

點比。重合），設4BC=MZDOE4CB=nNDOEGn,"為正數），則也關于〃的函數表達式為一

三'解答題（本題有8小題，第1721題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共

72分）

17.（1）分解因式：A。，V.

2r+v-23

（2）解方程組;

4.v-y=19.

18.將飛鏢投向如圖所示的靶盤.計分規則如下：每次投中A區得5分，投中8區得3分，脫靶扣2分.小

曹玩了兩局，每局投10次飛鏢，在第一局中，小曹投中/區2次，8區4次，脫靶4次.

（1）求小曹第一局的得分，

（2）第二局，小曹投中/區左次，3區5次，其余全部脫靶.若小曹第二局得分比第一局得分提高了

12分，求左的值.

19.如圖，在矩形,4優'。中，，48=4.80=2,連結XC.

（1）尺規作圖：作菱形WE。r,使得點E,尸分別在邊/&CO上（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）求（1）中所作的菱形/EC尸的邊長.

20.某校籃球俱樂部共招收20名學員.為了解學員的罰球情況，教練進行了第一次罰球測試（每位學員

在罰球線各自罰球5個，其中命中4個及以上為優秀），經過兩周訓練，進行第二次罰球測試，將這兩次

罰球命中球數進行整理、分析，并制作成如下統計圖表：

訓練前后兩次罰球測試命中球數條形統計圖

平均數中位數眾數優秀率

第一次罰球測試（個）2.5a315%

第二次罰球測試（個）33C

根據以上信息回答問題:

（1）求a,b,c的值.

（2）你認為學員的罰球訓練是否有效？請用相關統計量說明理由.

21.規定：〃個實數依次排列（〃〉2,且〃為整數），對于任意相鄰的兩個數，都用左邊的數減去右邊的

數，所得的差寫在這兩個數之間，得到新的一列數，這樣的操作稱為“繁衍操作”.例如：依次排列的兩個

數5,3.第一次“繁衍操作”后得到新的一列數5,2,3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列數5,3,2,|,

3；依次類推.

（1）已知依次排列的兩個數2,1.寫出這組數第一次“繁衍操作”后得到的新的一列數.

（2）已知依次排列的兩個數x,了，且將這組數進行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列數

的各數之和為K,再進行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列數的各數之和為7,求4-r的值.

22.綜合實踐：如何測量出路燈的燈桿和燈管支架的長度？

素材1：如圖1,一種路燈由燈桿48和燈管支架兩部分構成，已知燈桿.48與地面垂直，燈管支

架與燈桿」6的夾角乙4（’-127。.

素材2：如圖2,在路燈正前方的點。處測得/4。8=37°,ZADC=45°，400cm.

根據以上素材解決問題：

圖1圖2

（1）求燈桿48的長度.

（2）求燈管支架的長度.（結果精確到1cm.參考數據：.V//J370?0.60,“川37。a（）.80,0,75）

23.已知二次函數y=x、2at-3（。為常數）.

（1）若該二次函數的圖象經過點（23）

①求a的值.

②自變量尤在什么范圍內時，了隨x的增大而增大?

(2)若點4(nO),B(/i,O),C(m+Lp),D("Lg)均在該二次函數的圖象上,求證:p+q=2.

【操作思考】

如圖1,將正方形紙片4BCQ沿過點3的直線折疊，使點/落在正方形,48（7）的內部，點”的對應點

為點G,折痕為再將該紙片沿過點3的直線折疊，使與8G重合，折痕為8尸.

（1）求，￡?尸的度數.

（2）【探究應用】

將圖1折疊所得的圖形重新展開并鋪平.如圖2,連結作8”的中垂線分別交/"；，伙’于點尸，H,

連結PF,H4.

求證：2PE2+BF2=2EF2-

（3）在（2）的條件下，若4EBH=10，求A￡77；的面積.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】x>]

12.【答案】3m

13.【答案】7000

14.【答案】9

15.【答案】；

16.【答案】/?=?—1

17.【答案】(1)解：原式=.\'j-y=y(x2-l)=Mx+IXx-1).

2x+y=23①

(2)解:

4x-y=19②

由①+②得，6x=42

解得，\7

把x=7代入①得，.v9

x=7

方程組的解為?

y=9

18.【答案】(1)解：小曹第一局的得分為2x5+4x3+4x(-2)=14(分).

(2)解：由題意得次+5x32(105公=14+12,

解得A?-3.

19.【答案】(1)解：如圖所示.

（2）解：：上下是力C的中垂線,

:.AE=CE>

設"CE\，則用T=4-x，

在RIACEE中，（4-xf+2?=Y，解得x=g，

二菱形力慶下的邊長為；.

20.【答案】（1）解：解：（1）由統計圖可知：第一次罰球測試成績處于中間的兩個數據為2和3,則中位

數“=—=2.5,

1x2+2x3+3*8+4x5+5x2,,

第二次罰球成績的平均數〃-------------------------=3.1（個）,

20

優秀率：。=占些=35%,

20

/.a=2.5；力=3,1；c=35%；

（2）解：有效.①從平均數的角度看，訓練前為2.5個，訓練后為3.1個，所以訓練有效；

②從中位數的角度看，訓練前為2.5個，訓練后為3個，所以訓練有效；③從優秀率的角度看，訓練前

為15%,訓練后為35%,所以訓練有效.

21.【答案】（1）解：第一次“繁衍操作”后產生的新的一列數為2,3,I.

（2）解：第一次“繁衍操作”后產生的一列數為、八"」，第二次“繁衍操作”后產生的一列數為

x,y,x-y,x-2x\y,：.K=2x,T=3.v-j

AA'r=-（vy）=-3.

22.【答案】（1）解：?.?在中，〃小乙4。8=貯，

AD

；,AB=4OOX/U/J37°..-.AB?400x0.75=300cm.

（2）解：如圖，過點C作C/T1于點E,過點B作.（7?:于點F.設伏，

???AB1AD,CE1AD,:.AB\\CE.:.NABF=2EFB=900,

ZC5F=l27*>-900=37°,

:.sinZCBF=—,cosZ.CBF=—,:.CF=xsin31°,BF=x-cos370

BCBC

,1.CE=300+.vsin31°,DE=400-x?cos310,

vZADC=45°,NCED=90。,NO"=ZEDC=45°,

CE=DE；30()+1?5/7,37°=40()7?mv37°,

鏟汨100r\

角牛得，x=------------=71，

sin370^cos37Q

所以燈管支架ffC的長約為71cm.

23.【答案】(1)解：①將(2.3)代入.1，=./一2m-3得：-3=4-船一3,解得。=1.

②由①得二次函數的表達式為),=/一21一3.

.?.二次函數圖象的對稱軸為直線K=|.

Va=l>0,拋物線開口向上，

二當自變量》>I時，y隨x的增大而增大.

(2)證明：由題意可得J=(■/”心-〃),

將點(用IL/>).(〃t1,(/)代入得，

p=陽+1-〃,g=〃-/?+】，；,p+q=2.

24.【答案】(1)解：由題意得4B￡=NG8瓦NC8-=NG8”，

在正方