中考數學二模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求.

1.如果小濱向東走3nl記作+3m,那么他向西走6m可記作（）

A.6mB.16111C.3mD.i

2.2023年第十九屆亞洲運動會在杭州舉行，運動員們賽出了風格，賽出了水平，取得了優異成績.運動

會的領獎臺可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）

主視方向

A.FTHHB.

C目D.巨

3.下列運算中，正確的是()

A.(ub)cibB.a+a'=<v

。rci5a2-aKID./+/aa3

4.計算：3&后=()

A.-3&B.-2V3C.-y/jD.S

5.如圖，“是對角線4。上一點，滿足EQ=38月，連結.3并延長交BC于點/」，則.4/5:8/=

()

A.2:1B.3:1C.4:1D.6:1

6.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

基于表中數據，對鞋店下次進貨最具參考意義的是（

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

7.如圖，折扇的骨柄長為7,折扇扇面寬度48是折扇骨柄長的士，折扇張開的角度為120，則這把

7

折扇扇面面積為(

A

A.

8.如圖，已知反比例函數i七圖象的一支曲線經過cCMBC對角線OB,,4c的交點。，且點8的坐標

X

為(一4,3),則&=()

C.6D.-6

9.如圖，在Rs.5(中，.l/，C=90'，8c'=12，8/1<8('，點。為的中點，線段/，。的垂直平

分線/交邊/★'于點設〃“t,tanC=r,貝U()

A

A..[3『=3B.2x-3r=7

c.3.v-3r=15D.4x-3r=15

10.已知二次函數y=a/+bx+c(awO)的圖象經過點.4(-4次一2),3(-2,A),C(2,jt).當

0<m4xSm+l時，該函數有最大值〃和最小值(/，則()

A.有最大值B.無最大值

24

C.有最小值1D.無最小值

24

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

ii.因式分解：r2-4,r=.

12.將一把直尺與一塊三角板在同一平面內按如圖所示的方式放置，若/|no，則的度數

13.某校901班共有50名學生，平均身高為，"厘米，其中30名男生的平均身高為“厘米，則20名女生

的平均身高為________厘米.

14.如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個一邊靠墻的長

方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點o為坐標原點，建立如圖所示的平面直角

坐標系，且拋物線的函數表達式都為若露在墻壁外面的鋼管的長度。40.2米(鋼管的直徑

4

長度忽略不計)，鋼管離水池水面的高度=1米.要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是

米.

15.如圖，平面直角坐標系中三個點的坐標為,4(1.1),8(2,4),C(3,l).則八的內切圓半徑長

為_________

16.勾股定理的證明方法多樣.如圖正方形/BC7)是由小正方形EFG〃和四個全等的直角三角形無縫密

鋪組成.延長“G交以力。為直徑的圓于點/(點/在力。的上側)，連結加，ID-分別以及，為邊

向外作正方形川A：/,IDLM■已知八/(7)的面積為2,正方形/的面積為1,則正方形〃的面

積為.

M

,L

三'解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.(1)解方程：/十2.1

7x4v—1

(2)解不等式：<H.

36

18.如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖.已知右邊小汽車車門CH為1.2米，車門打開最大

角度/〃加為6X.當兩輛小汽車水平距離為0.8米時，請問能否保證右邊小汽車在打開車門最大角時不

碰到左邊小汽車？請說明理由.

(結果精確到0.1米，參數考據：sin68"=0.93，cos68"v0.37，tan68:?2.48

,,Jaa\a2-

19.化簡——+———下面是小濱、小江兩位同學的部分運算過程.

(a+2a-2)4a

a(a-2)a(a+2)a2-4

小濱：原式二+

(ti+2)(a-2)(t/-2)(a+2);

小江：原式=，一.土二+」-.t二2=……

。+24aa-24a

(1)小濱解法的依據是(填序號)；小江解法的依據是(填序號).

①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律.

(2)已知a=(&-l)2,先化簡題中代數式，再求代數式的值.

20.某學校給初一全體學生開設了力，B，C，。四門拓展性課程，為了了解學生對這四門課程的喜好

情況，學校隨機抽取了60名初一學生進行“你最喜愛的拓展性課程(必選且只選一種)”問卷調查，根據

調查結果繪制條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

數

人

調查結果條形統計圖調查結果扇形統計圖

24

21

18

15

192

6

3

0

（1）求扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小.

（2）依據本次調查的結果，估計全體480名初一學生最喜歡D課程的人數為多少？

（3）現從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人，來分享他們的理由，請用畫樹狀圖

或列表求恰好甲、乙被選到的概率.

21.設函數“=勺，函數％+力（A/A,b是常數,人工0,除w0）.若函數i;和函數內的圖

x

象交于點川2,〃+1）,點8（4.〃-2）.

（1）求點4,4的坐標.

（2）求函數M”的表達式.

（3）當乂＞＞時，直接寫出X的取值范圍.

22.如圖1,矩形是矩形,48（'。以點8為旋轉中心，按順時針方向旋轉角度為t所得的圖形，其

中0＜xS90?連結BD，BR,CC,.已知-4，灰‘=2.

（1）求/8CG的度數（用含X的代數式表示）.

CD

（2）如圖2,當8。經過點C時，求7萬的值.

（3）如圖3,當A4平分時，求C&的長.

23.如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質等各方面都一樣.一個黑球從左斜坡頂

端由靜止滾下后沿水平木板48直線運動，其中，48=U8cm.從黑球運動到.4點處開始，用頻閃照相機、

測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間/（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離（單

位：cm）的數據.記錄的數據如表：

運動時間〃S0246810

運動速度i“（cm/s）12108642

運動距離j/cm02240546470

（1）根據表格中的數值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中畫出V關于，，.「關于，的函數圖象，并

分別求出?關于，，y關于，的函數表達式.

（2）①求黑球在水平木板,44上滾動的最大距離.

②黑球從左斜坡頂端由靜止滾下到.4點開始計時，運動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完

全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止滾下到點8處，兩球會在水平木板,48的某個位置相遇嗎？若能相遇,

請求出相遇點尸到/點的距離；若不能相遇，請說明理由.

（1）如圖1,〃。是。。的直徑，直線/是0。的切線，0為切點.力，夕是直線/上兩點（不與點0

重合，且在直徑尸。的兩側），連結分別交于0。點C，點。.連結求證：APCDSAPBA.

⑵將圖1中的直線/沿著00方向平移，/與（乂交于點”，如圖2.結論A"。，-，”/"否仍成立？

若成立，請證明；若不成立，說明理由.

（3）在（1）的條件下，連結0C,得如圖3,當tan/CPD=2,以=、'時，求挈的值.

PB2QC

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】(y+2x)(y-2x)

12.【答案】40

5萬一3〃

13.【答案】

14.【答案】2.2

15.【答案】典二!

3

9

16.【答案】］3

17.【答案】(1)解：J+2xI

兩邊同時加1得x?+2x+l1+1

配方得(x+if=2(或代入求根公式x=-2日&)

直接開平方法得

x+1=±>/2

*-1，*=-I

7v4丫-1

(2)解：因為L<-——M,

36

兩邊同乘以6得:|4A<4i-1+6-

移項、合并同類項得：10v<5,

得x<一?

2

18.【答案】解:過點.］作力。1(用，垂足為點('，

在RlA/IC。中，因為44OC=40，月01.2米，

所以/C=,40sin//0C.

?1.2x0.93

1.116=11，

因為兩輛小汽車水平距離為11米大于0.8米，

所以右邊小汽車在打開車門時會碰到左邊小汽車.

19.【答案】(1)②；④

⑵解：化簡,得原式一卜,

將“代入，求得代數式的值為匕辿.

20.【答案】(1)解：喜歡/課程的人數為60x25°。=15(人).

喜歡C課程的人數為6()2115618(人)，

1Q

所以-36()108.

60

(2)解：480x9=48(人)，所以最喜歡D類套餐的人數約為48人.

(3)解:畫樹狀圖如圖，

共有12種等可能的結果，其中甲、乙被選到的結果有2種，所以甲、乙被選到的概率為上!

126

木木類小

乙西丁甲丙丁甲乙丁

21.【答案】(1)解：：?函數M的圖象經過.1(2.〃+1),點以4.〃-2),

k-2(M41)-4(n2),

=5，

二點4(2,6),點8(4.3),

(2)解：把點/(2,6)代入丫&得4-12,即i12.

XX

把/(2、6),點3(4,3)代入必=%》+b，

3

得用b=9,

*2

即L=-1x+9.

(3)解：根據圖象，可知0<x<2或x>4.

22.【答案】(1)解：由題意可知，BC-BQ,ZCBC-x.

180-x

NBCq

7

(2)解：在矩形48。"中，N8qA=90"，由勾股定理得/孫=2石，

因為8。經過點C,所以C。=2石-2,

所以那與1

(3)解：過點A作B〃，CG，根據旋轉，可知/D6"=/C8q,BC產BC,

因為"4平分/D8Q,所以/D84=乙464=0,

因BH1CC,,則/C8〃=ZC,8〃=B,CH=q〃，

CHAD2

所以"=$而卜=三/=7廣，（或證A/?〃CSA84。，得比例式）

CoBD,2V5

所以C〃=半，

因此cc;=±6.

15

方法二：連接.4。，證A84度，再證。，4，R三點共線，ABCCWDD]

23.【答案】(1)解：畫圖正確

由圖象猜測Y是，一次函數，，'是/的二次函數.取表中任意取一點，如點(2.10)代入

vml+12,得v-/+12.

再把其它點坐標帶入上述函數表達式成立,所以V與/的函數表達式為P=T+12

取表中任取兩點(2,22),(6,54)代入%得產］產+12/.

再把其它點坐標帶入上述函數表達式成立，所以.「與/的函數表達式為y=--r+12/

2

⑵解:①因為1咕0，所以］2?/>0-

又因為對稱軸為直線/=12,且開口向下，所以當/=12時，

)最大值為72cm.

②當/T時，i;表示白球在木板8」上滑行的距離，則J.

令］+M=II8,得一1/+12，-；(/一2/+12(r-2)=18.

得/'26/.1440■解得乙-8,/1-18(不合，舍去)，

代入I-12/64cm,即在距離力點64cm處相遇.

24.【答案】(1)證明：因為20是直徑，所以一71)0：90.

因為直線/切OO于點。，所以P01/18,NP08=9O.

所以2/,0/)；一PBQ-

又因為,

所以NP60=NPCQ,(或連CQ,證/POC