模型31應用動量定理處理流體模型

模型概述

1.研究對象

1）流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度

2）微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內粒子數"

微粒類先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘N計算

2.處理方法

1）構建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一小段柱體，其橫截面積為S

2）微元研究

①小段柱體的體積

②小段柱體質量m=pNV=pvSNt

③小段柱體粒子數N=nvS\t

④小段柱體動量p=mv=pv2s加

3）列出方程，應用動量定理尸/”=&?研究

［典題攻破

1.應用動量定理處理流體模型

【典型題1】（2024?甘肅平涼?模擬預測）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成

功著陸。如圖所示，距離地面高度約1m時，返回艙底部配備的4臺著陸反推發動機開始點火豎直向下

噴氣，噴出的燃氣相對于噴氣前返回艙的速度為v,4臺發動機噴氣口的橫截面積均為S,噴出燃氣的密

度為p。噴出的氣體所受重力忽略不計。反推發動機工作時燃氣對返回艙作用力的大小為（

B.pSv2C.^pSvD.pSv

【答案】A

［詳解】極短的時間加內噴出的燃氣質量△機=pvN-4s=^pvMS

根據動量定理有FM=Nmv

聯立解得尸=40Sy2

由牛頓第三定律知反推發動機工作時燃氣對返回艙作用力的大小為F=尸=4p5v2

故選Ao

【典型題2】(2024?上海黃浦?二模)消防員用橫截面積為S的噴水槍，噴出恒定流速為v的水流，水流垂

直射向著火的墻體后，速度可視為0。水的密度為0,水流的重力忽略不計。求：

(1)水槍在加時間內噴出水的質量。

(2)墻體受到水流平均沖擊力的大小。

【答案】(1)、m=pSvAt；(2)pSv2

【詳解】(1)水槍在加時間內噴出水的質量為A加=0SvA/

(2)以水噴出的方向為正方向，與墻體碰撞過程中加時間內的水，根據動量定理得-尸A/=0-A?w

解得尸=0*2

根據牛頓第三定律可得，墻體受到水流平均沖擊力的大小F'=F=pS^

針對訓練

1.(2024?河北邢臺?二模)某同學利用身邊的常見器材在家完成了有趣的物理實驗，如圖所示。當手持吹風

機垂直向電子秤的托盤吹風時，電子秤示數為36.0克。假設吹風機出風口為圓形，其半徑為5cm,空氣

密度為1.29kg/m3,實驗前電子秤已校準，重力加速度10m/s2。則此時吹風機的風速約為()

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.12m/s

【答案】A

【詳解】對于加時間內吹出的空氣，根據動量定理尸加=mv=/wS加”

其中尸=G=O.36N,S=兀6

代入數據解得va6m/s

故選Ao

2.（2024?安徽合肥?二模）我國是世界上第三個突破嵌套式霍爾電推進技術的國家。霍爾推進器的工作原理

簡化如下圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場。工作物質^氣進入放電通道后被電離為伍離子，

經電場加速后以某一速度噴出，從而產生推力。某次實驗中，加速電壓為U,掠離子向外噴射形成的電

流強度為L氤離子的電荷量與質量分別為q和m,忽略離子的初速度及離子間的相互作用，則離子推

進器產生的推力為（）

【答案】D

【詳解】放離子經電場加速，根據動能定理有gu=g/廿-。

解得「呼

Vm

設單位體積內離子數目為“，加速噴出時截面積為S,在加時間內，有質量為△用的猷離子以速度V噴射

而出Am=nmSvAt,形成電流為I,I=nqSv

由動量定理可得尸

聯立可得F=UT

離子推進器產生的推力為o

故選D。

3.（2024?北京海淀?二模）如圖所示為放在水平桌面上的沙漏計時器，從里面的沙子全部在上部容器里開始

計時，沙子均勻地自由下落，到沙子全部落到下部容器里時計時結束，不計空氣阻力和沙子間的影響，

對計時過程取兩個時刻：時刻一，下部容器內沒有沙子，部分沙子正在做自由落體運動；時刻二，上、

下容器內都有沙子，部分沙子正在做自由落體運動；認為沙子落到容器底部時速度瞬時變為零，下列說

法正確的是（）

A.時刻一，桌面對沙漏的支持力大小等于沙漏的總重力大小

B.時刻一，桌面對沙漏的支持力大小大于沙漏的總重力大小

C.時刻二，桌面對沙漏的支持力大小等于沙漏的總重力大小

D.時刻二，桌面對沙漏的支持力大小小于沙漏的總重力大小

【答案】C

【詳解】AB.時刻一，下部容器內沒有沙子，部分沙子正在做自由落體運動。對整體分析，有一部分沙

子有向下的加速度，則總重力大于桌面對沙漏的支持力，合力向下，故AB錯誤;

C.對時刻二分析，部分沙子做自由落體運動，設沙漏的總質量為m,空中正在下落的沙子質量為叫,

沙漏中部細孔到底部靜止沙子表面的高度為h,因細孔處速度很小，可視為零，故下落的沙子沖擊底部

靜止沙子表面的速度為v=也前

沙子下落的時間為

設下落的沙子對底部靜止沙子的沖擊力為不，在極短時間加內，撞擊在底部靜止沙子表面的沙子質量為

Am,取向上為正方向，由動量定理有片4==7A

解得《二等師

告上由mAmAm2/z

空中的沙子質量叫-J—

則耳=m1g

對沙漏受力分析，可知桌面對沙漏的支持力為穌=（m-ml）g+Fi=mg

故C正確，D錯誤。

故選C。

4.（2024?山東棗莊?三模）如圖，將總質量為200g的2000粒黃豆從距秤盤125cm高處連續均勻地倒在秤

盤上，觀察到指針指在刻度為80g的位置附近。若每粒黃豆與秤盤在極短時間內垂直碰撞一次，且碰撞

前后速率不變，重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力，則持續傾倒黃豆的時間約為（）

A.1.5sB.2.5sC.3.0sD.5.0s

【答案】B

【詳解】黃豆落在秤盤上的速度大小為v=3M=5in/s

設持續傾倒黃豆的時間為"則根據單位時間落在秤盤上的黃豆數量為"=型”

t

黃豆對秤盤的撞擊力遠大于黃豆的重力，故重力可以忽略，由動量定理得尸加=2〃砥v

方程兩側根據時間累計求和可得Ft=2md

又尸=0.8N,則代入數據可得t=2.5s

故選B。

5.（2024?山東荷澤?三模）風箏在我國已存在兩千年之久，又有紙鶯、鶴子之稱。如圖所示，某時刻風箏靜

止在空中，風箏面與水平面夾角為。，牽引線與豎直方向夾角為20。已知風箏質量為m,垂直風箏面的

風速大小為v,風箏面的面積為S,重力加速度為g,則風箏所在高度空氣密度為（）

牽引繩

2mgcos02mgsin6C4冽gD4加g

A，—B-Sv2

Sv2sin2。?Sv2sin0

【答案】A

【詳解】對風箏受力分析如圖1所示，作出矢量三角形如圖2所示，可知風箏此時獲得的垂直風箏面的

力尸=2mgcos。

根據牛頓第三定律，風箏對垂直風箏面的風的作用力大小也為F,以風為研究對象，單位時間加內，垂

直打在風箏面的風的質量△機=OSvA

在垂直風箏面方向上由動量定理有「加=

聯立解得空氣密度為P=2mge

故選Ao

圖1圖2

6.（2025?河南安陽?一模）汽車在高速運行時受到的空氣阻力與汽車的速度有關。一質量為m的汽車在平

直高速公路上由靜止開始以額定功率P運行，經過一段時間達到最大速度。汽車運動過程中，車頭會受

到前方空氣的阻力，假設車頭碰到空氣前，空氣的速度為0;碰到空氣后，空氣的速度立刻與汽車速度

相同。已知空氣密度為夕，車頭的迎風面積（垂直運動方向上的投影面積）為S,不計其他阻力，當汽

車以額定功率運行到速度為最大速度的;時,

汽車的加速度大小為（）

A.卷麻B.

9m

C."k

D.

9m

【答案】D

【詳解】設汽車的速度為v,汽車對空氣的作用力為F,取&時間內空氣柱的質量為△冽，對一小段空氣

柱應用動量定理可得尸?加=Am?v

其中Am=pv?\tS

解得尸=0Sy2

由牛頓第三定律可得，空氣對汽車的阻力為/=尸=05y

當牽引力等于阻力時速度達到最大，則尸=凡

解得%"二

，夕s

當速度達到最大速度;時，此時受到的牽引力為盤=4=3獷次

33

此時受到的阻力/''=渣］?）浮出

對整體根據牛頓第二定律牛-，=機。

解得.=尊汴莉

9m

故選D。

7.（2024?山東日照?一模）臺風對沿海地區的破壞力非常巨大，12級臺風登陸時中心附近最大風力約為35m/s。

已知小明站立時，在垂直于風速方向的受力面積約為0.5m2,空氣的密度約為1.29kg/m3。假設空氣吹到

人身體上后速度減為零，則小明站在12級臺風中心附近，所受的風力大小約為（）

A.790NB.79NC.230ND.23N

【答案】A

【詳解】單位時間吹到人身體上的空氣質量必=pV=pSvNt

根據動量定理-FM=0-mv

小明所受的風力大小約為尸=pSv2=1.29x0.5x352Na790N

故選Ao

8.（2024?海南?？?一模）雨打芭蕉是中國古代文學中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均

壓強p,小明將一圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內筒中水面上升的高度為h,設雨滴下落的速度為2,

雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后以速率v豎直反彈，雨水的密度為0,不計雨滴重力。壓強p為（）

A.，（％-v）B.牛（Vo+v）

C.p（Vo-v2）D.p（Vo+v2）

【答案】B

【詳解】以極短時間。內落至芭蕉葉上的雨滴的質量為雨滴與芭蕉葉作用的有效面積為S,根據

動量定理有片&=Amv-（-Amv0）

由于圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內筒中水面上升的高度為h,則單位面積單位時間內下落的雨水質

曷力加_P^__￡h

里為他_-

2圓。

則以極短時間Nt內落至芭蕉葉上的雨滴的質量Am=m0S^t=包!"

根據牛頓第三定律有月=片

雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均壓強尸=g

AJ

解得？=，（%+V）

故選B。

9.（2025?浙江?一模）游樂園內噴泉噴出的水柱使得質量為M的卡通玩具懸停在空中（假設這樣沖水，能

保持短暫平衡）。為估算，作如下假定后進行理論分析：假設噴泉水柱從橫截面積為S的噴口以速度vO

持續豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積大于S）；水柱沖擊到玩具底部后，豎直方向的速度變為零，

朝四周均勻散開。已知水的密度為p,當地重力加速度為g,空氣阻力忽略不計。下列說法錯誤的是（）

A.水柱對玩具底部的作用力大小等于玩具重力

B.水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力

C.噴泉單位時間內噴出的水質量為

D.玩具在空中懸停時，其底部相對于噴口的高度為支-半9

gp

【答案】D

【詳解】AB.卡通玩具懸停在空中，可知水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力，即水柱對

玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故AB正確，不滿足題意要求；

C.噴泉單位時間內噴出的水質量為△"?=罕=0%5

故C正確，不滿足題意要求；

D.設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為肌水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為V。對于

2

4時間內噴出的水，有能量守恒得g+mogh=gm0v0

在，高度處，Al時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為A?=叫）v（m0=pSv0At）

設水對玩具的作用力的大小為F,根據動量定理有廠加=與

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得歹="g

聯立可得〃=篝“g

2g2/堂2

故D錯誤，滿足題意要求。

故選D。

10.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）帆船是利用風力航行的船，是繼舟、筏之后的一種古老的水上

交通工具。如圖所示，在某次航行時，一艘帆船在水平風力的作用下，以速度先沿風的方向勻速前行，

風與帆作用的有效面積為S,氣流的平均密度為。，帆船行駛過程水平方向上所受阻力恒為f。假設氣流

與帆作用后速度與帆船前行速度相等，則風速大小為（）

B.

【答案】A

【詳解】4時間內沖擊船帆的空氣的體積為/=S￡=S（v-%）Af。時間內沖擊船帆的空氣質量為

m=pV=pS(v-v^^t

空氣的動量改變量為切=機（%-v）

取船速方向為正，設帆對空氣的作用力大小為F,由動量定理可得=

即-產?Az=(v-v0)A/(v0-v)

又帆船勻速前行，根據平衡條件尸=/

聯立解得丫=

故選Ao

11.（2024?福建?三模）（多選）如圖所示，消防員正在進行消防滅火演練，消防員用高壓水槍噴出的強力水

柱沖擊著火物，設水柱直徑為D,以水平速度v垂直射向著火物，水柱沖擊著火物后速度變為零。高壓

水槍的質量為M,消防員手持高壓水槍操作，進入水槍的水流速度忽略不計，水的密度為夕，下列說法

正確的是（）

1

A.水槍的流量為7兀地9

2

B.水槍的功率為:兀P。2V3

8

C.水柱