相似（單元重點綜合測試）

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.地圖上淮北到合肥的距離為2.4厘米.比例尺是1:10000000,那么淮北到合肥的實際距離是（）

A.2400米B.24000米C.240000米D.2400000米

2.若四條線段“，b,c,4成比例，其中。=2cm,6=lcm,c=6cm,則線段d的長為（）

A.1cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結構法，是將正方形按照黃金分割的比例來分割，形成“黃

金格”（如圖，四條與邊平行的線的交點都是黃金分割點），漢字的筆畫至少要穿過兩個黃金分割點才美

觀.若正方形“黃金格”的邊長為8cm,四個黃金分割點組成的正方形的邊長為（）

左線右餞

A.(4^后-4kmB.(8石C.(12-46卜mD.^24-875jcm

4.如圖，/J&IK，乙分別交4，4，4于點A,B,C,4分別交4，4，4于點〃，E,F,若43=3,

BC=6,DE=2,則。尸的長為（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）

A

ACBC

A./B=/ADEB.-

AEDE

ABAC

D./C=/E

?'AD~^4E

6.如圖1是《九章算術》中記載的“測井深”示意圖，譯文指出：“如圖2,今有井直徑8為5尺，不知其

深立5尺長的木CE于井上，從木的末端E點觀察井水水岸4處，測得“入徑為4寸，問井深

是多少？（其中1尺=10寸）”根據譯文信息，則井深/。為（）

C.50寸D.575寸

7.如圖，點光源。射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投射到與膠片平行的屏幕上，形成

影像已知4B=3cm,膠片與屏幕的距離所為定值，設點光源到膠片的距離O石長為x（單位：cm）,

C。長為P（單位：cm）,?隨工的變化而變化，且當工=60時，》=43,則y與1的函數關系可表示為（

y=—x+3

3

-2400。2580

C.y=I-3D.y=------

xx

2

8.如圖，在中，AB=9,AC=12,D為4B上一點,且在/C上取一點若以4、

D、E為頂點的三角形與相似，則/E的長為（）

148或￡一14

A.8B.—C.D.8或1

3

9.如圖，△/5C是面積為18cm2的等邊三角形,被一矩形所截,被截成三等分，EH//BC,則圖中陰

影部分的面積為（）

B.5cm2C.6cm之D.8cm2

10.如圖，四邊形45。。是邊長為2的正方形，點尸為線段23上的動點，￡為/。的中點，射線依交

的延長線于點。，過點石作夕。的垂線交8于點”、交5C的延長線于點尸，則以下結論：①

AAEP=ACHF-②XEHQsXCHF③當點尸與點C重合時3P4=P5；④當=時，EF=242;⑤當

點尸和點8重合時，FQ=3小,成立的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

bdf2,b-d+f

11.已知一=—=△=—,且a—c+ewO,則-----=_______

ace3a-c+e

12.如圖，在A/8C中，D、￡分別是邊NC和AB上的點，且OEHBC,請你添加一個條件，使得A/3C

與ANED相似，你添加的條件是(任填一個).

13.如圖，ANB。與△43'。是以原點。為位似中心的位似圖形，點H的坐標為(5,-2),點/的坐標為

(-10,4),則相似比為

14.寧霞做測量陽光下旗桿長度的試驗時發現學校的旗桿是在一個臺座上的(如圖所示).經測量旗桿底部

B點到臺座邊緣。的距離為1m,每級臺階高o.2m,階面長0.3m,旗桿落在水平地面上的影長

OE=16.4m,此時，豎直放在水平地面上1m長的測桿的影長為1.5m,則學校的旗桿高度N3是

15.如圖，已知ABNEFIICD,若/3=6cm,CD=9cm,則石尸=

D

A

BF。

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=1,CB=2,連接/C,以對角線NC為邊，按逆時針方向作矩形

ACCXBX,使矩形/CC圈相似于矩形/BCD；再連接4G，以對角線/G為邊，按逆時針方向作矩形

AQC2B2,使矩形/。。2不相似于矩形"CG用；…按照此規律作下去.若矩形/BCD的面積記作H，矩形

/CC用的面積記S2,矩形/。。2鳥的面積記作?，…，則S2024的值為.

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

17.如圖，小明和爸爸二人配合測量小區內一棵樹的高度4，小明在距離樹0.3m的8處(/8=0.3m),看

樹的頂端。的視線為E。，原地再看爸爸的頭部，視線為E尸，爸爸經過移動調整位置，當時爸爸

停止移動，這時測得4c=1.1m.已知點A,B,C在地平面的一條直線上，樹和二人都垂直于這條直線,

小明的眼睛到地面的距離功=1.6m,爸爸的身高。尸=1.8m,求樹的高度4D.

18.如圖，已知直線4，4，4分別截直線乙于點A,B,C,截直線4于點。，E,F,且《〃“〃兒

4/k

E\/Bl2

——4

(1)如果/8=4,BC=8,EF=12,求DE的長；

(2)如果DE:E尸=2:3,AC=25,求的長.

19.一個矩形48CD的較短邊長為2.

AMD/FD

m二

圖1圖2

(1)如圖1,若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求3c的長；

(2)如圖2,已知矩形48co的另一邊長為4,剪去一個矩形4BEF后,余下的矩形EEOC與原矩形ABCD相

似，求矩形EFAC的面積.

20.如圖，在△N8C中，點。、E分別在邊/C、48上，AB=1AD,AC=2AE.

A

(1)求證：LADEs—BC；

S

(2)若40=3,AE=2,求常江的長.

、公BDE

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，點。在△/BC的2c邊上，NBAD=NBCA.

(1)求證：△ABD”△CBA.

Q)若AB=3?，BC=7,求CD的長.

22.如圖，在平面直角坐標系中，B,。兩點的坐標分別為(3,-1),(2,1).

⑴以原點O為位似中心，在y軸左側將△O8C放大到原來的2倍，并畫出放大后的△OQC；

⑵分別寫出B,c兩點的對應點夕，C'的坐標；

(3)若點M(x,y)在△N2C的內部，請直接寫出經過(1)的變化后，對應點AT的坐標是

23.如圖，在△N8C中，ZBAC=9Q°,是8c邊上的中線，過點C作ZM的平行線CE,且CE=CZ),

連接4E.

c

(1)求證：四邊形"DCE是菱形；

(2)當△NBC滿足時，四邊形NDCE是正方形.請說明理由；

(3)連接BE交于尸，若8c=8,貝3尸=.(請直接寫出答案)

五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=；/+6x+c與無軸交于4(1,0),8(-4,0)兩點，與V軸交于點

(1)求拋物線的表達式.

(2)若點尸在拋物線上，且位于第三象限.

①如圖1