瀘州市高2023級高一上學期末統一考試數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑.3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小感，每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.托馬斯說：“函數是近代數學思想之花”根據函數概念判斷：下列對應關系是集合到集合的函數的是（

）A. B. C. D.3若，則（）A. B. C. D.4.已知實數x，y，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.6.下列命題的否定是真命題的是（）A.每個正方形都是平行四邊形B.是無理數，是無理數C.，D.，關于x的方程有實數根7.某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是正的常數.如果在前5h消除了的污染物，則15h后還剩污染物的百分數為（）A. B. C. D.8.已知函數，若方程的實數解有3個，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數既是偶函數，又在上單調遞減的是（）A. B.C D.10.已知，則下列不等關系正確的是（）A. B.C D.11.已知函數（），則下列說法正確的是（）A.若函數的最小正周期是，則B.當時，C.當時，函數的對稱中心為（）D.若函數在區間上單調遞增，則12.已知函數定義域為R，滿足，且，則（）A.B.為奇函數C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若冪函數的圖像過點，則此冪函數的解析式是________14.已知扇形的圓心角，弧長為，扇形的面積為________．15.若，且，則___________．16.已知函數，實數a，b滿足且，若在上的最大值為2，則的值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）當時，求；（2）在①；②．這兩個條件中任選一個作為已知條件，求實數a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．18.已知函數，其中．（1）若關于x的方程有兩實數根，且兩實數根之積等于1，求k的值；（2）解關于x的不等式．19.已知函數．（1）若，證明：存在，使成立；（2）若成立；求實數m的取值范圍．20.在密閉培養環境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養皿中的數量y（單位：百萬個）與培養時間x（單位t小時）的關系為：x23691215y3.23.53.844.14.2根據表格中的數據畫出散點圖如下：為了描述從第2小時開始細菌數量隨時間變化的關系.現有以下三種函數模型供選擇：①，②，③．（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）請選取表格中的兩組數據，求出你選擇的函數模型的解析式，并預測至少培養多少個小時，細菌數量達到5百萬個．21.已知函數fx=Asinωx+φ（，，，x∈（1）求的解析式；（2）已知函數與函數的圖象在上交點的橫坐標從小到大依次為，，，，求的值．22.“函