年四川省廣安第二中學(xué)校高級高三二模考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分分，考試時間分鐘.注意事項(xiàng):．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.．答選擇題時，必須使用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.．考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題）85分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先分別解分式不等式和一元二次不等式求出集合，再求兩集合的交集即可.【詳解】由，得，解得，所以，由，得，解得，所以，所以.故選：D2.已知，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】B第1頁/共18頁【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量的運(yùn)算律及投影向量的意義求解.【詳解】依題意，，由，得，則，所以在方向上的投影向量為.故選：B3.若，則函數(shù)的最小值為（）A.8B.9C.10D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】若，則，所以函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：C.4.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)為（）A.4B.3C.4D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】，由于，所以.故選：A5.已知，，，則的最小值是（）第2頁/共18頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由兩角和的余弦展開式化簡可得的值，再由兩角和的正切展開式、基本不等式可得答案.【詳解】由，得，因?yàn)椋裕遥?dāng)且僅當(dāng)取等號.故選：C.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閯t下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)累加法可得即可求解.【詳解】當(dāng)時，因?yàn)椋视衫奂臃傻茫?頁/共18頁故，故AB錯誤，由，所以故，所以C錯誤,D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用累加法可得.7.底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由勾股定理先求出圓錐的高，進(jìn)而利用圓錐體積公式求解即可.【詳解】由題可知圓錐的底面半徑，母線長，高，∴圓錐的體積為.故選：A.8.已知長方形的四個頂點(diǎn).一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到上的點(diǎn)（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)PB=x，∠PPB=θ，則CP=1x，∠PPC、∠PPD、∠APP3均為θ，tanθ=PB/PB=x．又tanθ=CP/CP=(1x)/CP=x，CP=(1x)/x=1/x1．第4頁/共18頁而tanθ=PD/PD=DP/(31/x)=x，DP=x（31/x）=3x1．又tanθ=AP3/AP4=(23x)/AP=x，AP=2/x3．依題設(shè)1＜AP＜2，即1＜2/x3＜2，4＜2/x＜5，1/4＞x/2＞1/5．1/2＞tanθ＞2/536分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A.若，則B.C.是的充要條件D.若，則中至少有一個為0【答案】BD【解析】ABCD列方程，解方程即可.【詳解】若，則可以為，故A錯；設(shè)，，，則，，所以，，故B正確；當(dāng)，時，為虛數(shù)，不能比較大小，故C錯；，則，解得或，故D正確.故選：BD.第5頁/共18頁10.已知函數(shù)圖象向右平移長為原來的2的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象與的圖象在內(nèi)有4個交點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換可得，即可代入驗(yàn)證求解ABC，作出兩個函數(shù)的圖象即可求解D.【詳解】的圖象向右平移個單位后，可得，進(jìn)而可得，故A錯誤，對于B，，故B正確，對于C，，故不是的對稱軸，故C錯誤，對于D，分別作出與在內(nèi)的圖象，可知有4個交點(diǎn)，故D正確，故選：BD第6頁/共18頁已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，在上是增函數(shù)B.當(dāng)時，在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為C.若在上為減函數(shù)，則D.當(dāng)時，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性判斷A；導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求三角形面積判斷B；問題化為在上恒成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)的最小值，即可得參數(shù)范圍判斷C；問題化為有唯一解，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)的單調(diào)性和值域判斷D.【詳解】對于A，為增函數(shù)，時趨向負(fù)無窮，時趨向正無窮，所以存在使，故上在上為減函數(shù)，錯；對于B，由題設(shè)，則，且，所以在處的切線方程為，切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，對；對于C，因函數(shù)在上為減函數(shù)，則在上恒成立，即，令，則，易知時，時，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，第7頁/共18頁所以，錯；對于D，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，即有唯一解，則，令且，則，令，顯然在上為增函數(shù)，，則，使得，易知時，時，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則，當(dāng)時，，所以有且只有一個解時，，即，對.故選：BDCD上恒成立、有唯一解為關(guān)鍵.第卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，應(yīng)用計(jì)算求參.【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),所以，所以.故答案為：2.第8頁/共18頁13.數(shù)列中，滿足，，則______．【答案】##【解析】【分析】先利用“累乘法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用“裂項(xiàng)求和法”求和.【詳解】因?yàn)椋?所以，，（）.各式相乘，可得：，顯然滿足上式，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以.故答案為：.14.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用點(diǎn)差法可求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)可求得和的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，，，第9頁/共18頁直線的斜率為，則，兩式相減得，所以，由于雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則，，，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為考察某種藥物對預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：疾病藥物合計(jì)未患病患病未服用10080服用15070220合計(jì)250400（1）求s,t；（2）記未服用藥物的動物患疾病的概率為，給出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效?附：，第10頁/共18頁0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），（2）（3）能認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效【解析】1）根據(jù)列聯(lián)表求和即可；（2）用頻率估計(jì)概率，計(jì)算即可；（3）根據(jù)公式計(jì)算，然后根據(jù)臨界值表分析判斷即可.【小問1詳解】由列聯(lián)表知，；【小問2詳解】由列聯(lián)表知，未服用藥物的動物有未服用藥物且患疾病的動物有所以未服用藥物的動物患疾病的頻率為，所以未服用藥物的動物患疾病的概率的估計(jì)值為；【小問3詳解】零假設(shè)為：藥物對預(yù)防疾病無效，由列聯(lián)表得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效，該推斷犯錯誤的概率不超過，所以根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效.16.在中，角、、所對的邊為、、，已知.（1）求角的值；第11頁/共18頁（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】1）由余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值，即可求得該三角形的周長.【小問1詳解】由余弦定理可得，且，故.【小問2詳解】由三角形的面積公式可得，可得，由余弦定理可得，故，因此，的周長為.17.如圖，在四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，．（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】第12頁/共18頁1）連接交于點(diǎn)，連接，通過，即可求證；（2）過作交于點(diǎn)，確定則即為直線與平面所成角，再以以為原點(diǎn)，所在直線為軸建系，求得平面法向量，代入夾角公式即可求解；【小問1詳解】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭橇庑危裕忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又面，且，所以平面又平面，所以平面平面【小問2詳解】過作交于點(diǎn)面面，面，所以面，則即為直線與平面所成角因?yàn)槊妫悦妫置妫裕詾榈慕稽c(diǎn)，為等邊三角形，所以H為的重心，所以，，在中，解得，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖坐標(biāo)系，則，設(shè)平面和平面的法向量分別為和，第13頁/共18頁則，即，令，可得：即，又平面，則設(shè)平面和平面的夾角為，則18.已知函數(shù).（1）若時，求曲線在處的切線方程；（2）若時，在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】1）求導(dǎo)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線方程，（2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求解，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，且，所以，故切線方程為，即，【小問2詳解】，由，存在，使得，即，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，第14頁/共18頁故，，故在單調(diào)遞減，又，故19.已知橢圓C的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，證明：線段的垂直平分線與C恰有一個公共點(diǎn)；（3M的垂直平分線與CM求該圓的方程．【答案】（1）（2）證明見解析（3）點(diǎn)的軌跡是圓，該圓的方程為【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)得，離心率為，得，從而求出，得出橢圓方程；(2)寫出中垂線方程，聯(lián)立橢圓方程，判別式等于零，即可證明恰一個公共點(diǎn)；(3)解法一：利用設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程的方法，根據(jù)判別式等于0，即可求解.的軌跡和軌跡方程.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓左、右焦點(diǎn)分別為，，所以，又因?yàn)闄E圓C的離心率為，得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由，得直線斜率為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線方程為，第15頁/共18頁聯(lián)立垂直平分線方程和橢圓方程得，，，所以直線與橢圓相切，線段的垂直平分線與C恰有一個公共點(diǎn)；【小問3詳解】解法一：設(shè)，當(dāng)時，的垂直平分線方程為，此時或；當(dāng)時，的垂直平分線方程為，聯(lián)立，得，即因?yàn)榫€段的垂直平分線與C恰有一個公共點(diǎn)，故，即，則，第16頁/共18頁即，，即，，而，也滿足該式，故點(diǎn)的軌跡是圓，該圓的方程為，即.解法二：設(shè)線段的垂直平分線與C恰有一個公共