球溪高級中學學年（上）高二期末考試（普通班）數學考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號寫在本試卷上無效回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷與答題卡一并由監考人員收回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.2.若構成空間的一個基底，則下列選項可構成空間的另一個基底的是（）A.B.C.D.3若直線與圓只有一個公共點，則（）A2B.1C.0D.4.已知為等比數列的前項和，且，，則數列的公比為（）A.1B.C.1或2D.1或5.已知直線，直線，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件6.（）A.55B.120C.165D.220第1頁/共5頁7.在正方體中，分別為棱上的點，與的夾角為與的夾角也為．則（）A.B.C.D.8.已知，動點與點的距離是它與點的距離的倍．動點的軌跡與直線交于兩點，則的最小值為（）A.B.C.D.本題共36符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知曲線．則下列說法中正確是（）A.若，則是單位圓B.若，則是焦點在軸上的橢圓C.若，則是平行于軸的兩條直線D.若，則雙曲線且漸近線方程為10.已知是各項均為正數的等比數列，公比為，前項和為，且，，，則下列說法正確的是（）A.B.數列是等比數列C.數列是公差為1的等差數列D.數列的前項和不超過已知，兩點的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們的斜率之和是2，動點形成軌跡為曲線，為坐標原點，則下列說法正確的是（）A.曲線是中心對稱圖形B.C.直線斜率的取值范圍為D.若，則的面積為第2頁/共5頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.直線的一個方向向量為_______．13.已知雙曲線的一條漸近線與圓交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_______．14.如圖，在紙上畫一個半徑為2的圓，（為了看清楚，可把直線.的輪廓構成曲線.若點在曲線上，且，則的面積為________.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數列為等差數列，記分別為數列的前項和．．（1）求的通項公式；（2）求．16.已知.（1）若，求的值；（2）若，求數列的前項和.17.某研究所研究耕種深度（單位：）與水稻每公頃產量（單位：）的關系，所得數據資料如下表.耕種深度81012141618第3頁/共5頁每公頃產量678913（1）求樣本相關系數（2）求經驗回歸方程.參考數據：；參考公式：，，.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線分別交于兩點．（1）若點在第二象限，且，求和圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并分別記為，求證：為定值．19.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點．將雙曲線上每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到曲線．點在上，其橫坐標為．再按照如下方式依次構造點：過作斜率為的