集合含義與表示.7.1第1頁集合含義與表示了解康托爾德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合含義以及集合中元素確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間屬于關(guān)系并能用用符號表示.3.掌握慣用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4.掌握集合表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)方法表示集合.第3頁“請我們班全部女生起立！”，咱們班全部女生能不能組成一個集合？“請我們班身高在1.70米男生起立！”，他們能不能組成一個集合？其實(shí)，生活中有很多東西能組成集合，比如新華字典里全部漢字能夠組成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中實(shí)際例子呢？第4頁數(shù)集自然數(shù)集合,有理數(shù)集合,不等式x-7<3解集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合實(shí)例點(diǎn)集圓(到一個定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)集合)線段垂直平分線(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)集合),等等.請看書上第二頁思索前面內(nèi)容第5頁

普通地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成總體叫做集合(簡稱為集).集合概念（1）世界上最高山能不能組成集合？（2）世界上高山能不能組成集合？思索：（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成集合有幾個元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成集合記為A,由實(shí)數(shù)3、1、2、組成集合記為B,這兩個集合相等嗎？第6頁集合元素具有以下三個特征

確定性：給定集合，它元素必須是確定，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了

互異性：一個給定集合中元素是互不相同，即集合中元素不能相同。

無序性：集合中元素是無先后次序，即集合里任何兩個元素能夠交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到,概念是知識生長點(diǎn),思維發(fā)源地.第7頁判斷以下元素全體是否組成集合,并說明理由:

(1)大于3小于11偶數(shù);(2)我國小河流.集合相等：只要組成這兩個集合元素是一樣，則這個集合是相等。例：{兩邊相等三角形}和{等腰三角形}第8頁問題假如用A表示高一（3）班學(xué)生組成集合，a表示高一（3）班一位同學(xué)，b表示高一（4）班一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？第9頁因?yàn)榧鲜且恍┐_定對象集體,所以能夠看成整體,通慣用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中元素.

元素與集合關(guān)系有兩種:假如a是集A元素，記作:假如a不是集A元素，記作：比如，用A表示“

1~20以內(nèi)全部質(zhì)數(shù)”組成集合，則有3?A，4?A，等等。元素與集合關(guān)系第10頁慣用數(shù)集課堂練習(xí)P5

第1題判斷Q與N,N*,Z關(guān)系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關(guān)鍵在于搞清這個集合由哪些元素組成.數(shù)集符號自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R第11頁問題(1)怎樣表示“地球上四大洋”組成集合?(2)怎樣表示“方程(x-1)(x+2)=0全部實(shí)數(shù)根”組成集合?

｛1,-2｝

把集合中元素一一列舉出來,并用花括號｛｝括起來表示集合方法叫做列舉法.集合表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列舉法表示以下集合：(1)小于10全部自然數(shù)組成集合；(2)方程全部實(shí)數(shù)根組成集合；(3)由1~20以內(nèi)全部素?cái)?shù)組成集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一個集合中元素書寫普通不考慮次序(集合中元素?zé)o序性).1.確定性2.互異性3.無序性（注意：元素與元素之間用逗號隔開）第12頁(1)您能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎?(2)您能用列舉法表示不等式x-7<3解集嗎?小于10正偶數(shù)集合不能一一列舉(請閱讀書本P4例2前內(nèi)容)﹨集合表示方法第13頁(2)用描述法表示以下集合①{1,-1}②大于3全體偶數(shù)組成集合.練習(xí)

(1)用列舉法表示以下集合①②自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少情況,而描述法主要適合用于集合中元素個數(shù)無限或不宜一一列舉情況.集合表示方法練習(xí)P5

練習(xí)第2題第14頁2．選擇題⑴以下說法正確()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{全部實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個不一樣集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好同學(xué)”不能組成一個集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc第15頁（3）以下四個集合中，不一樣于另外三個是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實(shí)數(shù)x,-x,,｜x｜,所組成集合中，最多含有元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5第16頁（1）方程組解集用列舉法表示為_______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空第17頁1、元素和集合定義2、集合特征3、元素和集合關(guān)系4、集合表示方法復(fù)習(xí)回顧

實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間關(guān)系，集合之間是否具備類似關(guān)系？第18頁1.1.2集合間基本關(guān)系第19頁新課示例1：觀察下面三個集合,找出它們之間關(guān)系:A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}第20頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.AB第21頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.AB第22頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B子集.AB第23頁1.子集

普通地，對于兩個集合，假如A中任意一個元素都是B元素，稱集合A是集合B子集，記作A

B.讀作“A含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B子集.注意：①區(qū)分∈；②也可用

.AB第24頁1.子集這時,我們說集合A是集合C子集.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}第25頁1.子集這時,我們說集合A是集合C子集.A＝{1，2，3}B＝{1，2，3，4，5}C＝{1，2，7}第26頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，示例2：第27頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，有A

B，B

A，則A＝B.2.集合相等示例2：第28頁A＝{x|x是兩邊相等三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，有A

B，B

A，則A＝B.若A

B，B

A，則A＝B.2.集合相等示例2：第29頁練習(xí)1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關(guān)系①A＝Z，B＝N；③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第30頁練習(xí)1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關(guān)系①A＝Z，B＝N；A

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第31頁練習(xí)1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關(guān)系①A＝Z，B＝N；A

BA

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第32頁練習(xí)1：觀察以下各組集合，并指明兩個集合關(guān)系①A＝Z，B＝N；A＝BA

BA

B③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，

B＝{1，2}.②A＝{長方形}，

B＝{平行四邊形}；第33頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，第34頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，3.真子集

假如A

B，但存在元素x∈B，且xA，稱A是B真子集.

第35頁示例3：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，3.真子集

假如A

B，但存在元素x∈B，且x

A，稱A是B真子集.

第36頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.第37頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點(diǎn)；

B沒有元素.第38頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點(diǎn)；

B沒有元素.4.空集不含任何元素集合為空集，記作

.第39頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點(diǎn)；

B沒有元素.4.空集

要求：空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集.不含任何元素集合為空集，記作

.第40頁示例4：考查以下集合，并指出集合中元素是什么？A＝{(x,y)|x＋y＝2}；B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.A表示是x＋y＝2上全部點(diǎn)；

B沒有元素.4.空集

要求：空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集.B是A真子集.不含任何元素集合為空集，記作

.第41頁例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第42頁⑴{a}，{b}，{a，b}，

；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，

{a，c}，{b，c}，

；⑶{a}，{b}，{c}，5txpmzv，{a,b}，{b,c}，

{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，

{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，

{a，d，c}{a，b，c，d}，

.例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第43頁

普通地，集合A含有n個元素，則A子集共有2n個，A真子集共有2n－1個.例1⑴寫出集合{a，b}全部子集；⑵寫出全部{a，b，c}全部子集；⑶寫出全部{a，b，c，d}全部子集.第44頁A.3個B.4個C.5個D.6個A第45頁例3設(shè)集合A＝{1,a,b}，

B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求實(shí)數(shù)a，b.第46頁例4已知A＝{x|x2－2x－3＝0},

B＝{x|ax－1＝0},

若B

A,求實(shí)數(shù)a值．第47頁課堂小結(jié)第48頁1.1.3集合基本運(yùn)算第49頁思索：類比引入

兩個實(shí)數(shù)除了能夠比較大小外，還能夠進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，兩個集合是否也能夠“相加”呢？第50頁思索：類比引入

考查以下各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．

集合C是由全部屬于集合A或?qū)儆贐元素組成．第51頁

普通地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧元素所組成集合，稱為集合A與B并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B全部元素組成集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．并集概念A(yù)∪BABA∪BAB第52頁例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：能夠在數(shù)軸上表示例2中并集，以下列圖：第53頁并集性質(zhì)①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝____；④A____A∪B；B____A∪B⑤A∪B＝AB____A第54頁思索：類比引入

求集合并集是集合間一個運(yùn)算，那么，集合間還有其它運(yùn)算嗎？第55頁思索：類比引入

考查下面問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)年9月在校女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)年9月入學(xué)高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是新華中學(xué)年9月入學(xué)高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B全部元素組成．第56頁

普通地，由屬于集合A且屬于集合B全部元素組成集合，稱為A與B交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B公共元素組成集合．交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB交集概念第57頁求．例3新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽同學(xué)｝，

解：就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽同學(xué)組成集合．所以，=｛x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽同學(xué)｝.交集例題第58頁交集例題

例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)集合為,直線上點(diǎn)集合為,試用集合運(yùn)算表示、位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為第59頁交集性質(zhì)①A

A＝

；②A

＝

；③A

B____B

A④A

B____A；A

B____A⑤A

B＝AA____B第60頁問題：實(shí)例引入

在下面范圍內(nèi)求方程解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍．

并回答不一樣范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：第61頁

普通地，假如一個集合含有我們所研究問題中所包括全部元素，那么就稱這個集合全集（Universeset）．通常記作U．全集概念第62頁

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A全部元素組成集合稱為集合A相對于全集U補(bǔ)集（complementaryset）,簡稱為集合A補(bǔ)集．Venn圖表示：