專題11反比例函數

課標要求考點考向

考向一反比例函數的定義

1.結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已

考向二反比例函數的圖象

反比例

知條件確定反比例函數的表達式；

函數

2.能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式探考向三反比例函數的性質

索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況；考向四反比例函數系數k的幾何意義

3.能用反比例函數解決簡單的實際問題．

考向五求反比例函數的解析式

考向一反比例函數與一次函數的綜合

反比例

函數的考向二實際問題與反比例函數

應用考向三反比例函數與幾何綜合

?考向一反比例函數的定義

4

1．（2024·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，函數y的圖像與坐標軸的交點個數是（）

x2

A．0B．1C．2D．4

10

2．（2024·重慶·中考真題）反比例函數y的圖象一定經過的點是（）

x

A．1,10B．2,5C．2,5D．2,8

k

3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數yk0的圖象經過點3,y和3,y，

x12

則y1y2的值是.

10

4．（2024·云南·中考真題）已知點P2,n在反比例函數y的圖象上，則n．

x

?考向二反比例函數的圖象

解題技巧/易錯易混

圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由

于反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支

無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．

c

5．（2024·內蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數yaxba0和yc0的圖象大致

x

如圖所示，則函數yax2bxca0的圖象大致為（）

A．B．C．

D．

k

6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數ykxkk0與y的大致圖象為

x

（）

A．B．

C．D．

7．（2024·重慶·中考真題）如圖，在VABC中，AB6，BC8，點P為AB上一點，APx，過點P作PQ∥BC

交AC于點Q．點P，Q的距離為y1，VABC的周長與△APQ的周長之比為y2．

(1)請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數y1，y2的圖象；請分別寫出函數y1，y2的一條性質；

(3)結合函數圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）

?考向三反比例函數的性質

解題技巧/易錯易混

性質：當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小．

當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．

5

8．（2024·陜西·中考真題）已知點A2,y和點Bm,y均在反比例函數y的圖象上，若0m1，

12x

則y1y20．

5

9．（2024·天津·中考真題）若點Ax1,1,Bx2,1,Cx3,5都在反比例函數y的圖象上，則x1,x2,x3的大

x

小關系是（）

A．x1x2x3B．x1x3x2

C．x3x2x1D．x2x1x3

2

10．（2024·廣西·中考真題）已知點Mx1,y1，Nx2,y2在反比例函數y的圖象上，若x0x，則

x12

有（）

A．y10y2B．y20y1C．y1y20D．0y1y2

4

11．（2024·浙江·中考真題）反比例函數y的圖象上有Pt,y，Qt4,y兩點．下列正確的選項是（）

x12

A．當t4時，y2y10B．當4t0時，y2y10

C．當4t0時，0y1y2D．當t0時，0y1y2

k

12．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數y具有下列性質：當x0時，y隨x的增大而減小，寫

x

出一個滿足條件的k的值是．

k

13．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y的圖象與O交于A,B兩

x

點，且點A,B都在第一象限．若A1,2，則點B的坐標為．

?考向四反比例函數系數k的幾何意義

解題技巧/易錯易混

k

反比例函數的解析式y（k≠0）中，只有一個待定系數k，確定了k值，也就確定了反比例函數，因

x

k

要確定反比例函數的解析式，只需給出一對x，y的對應值或圖象上一個點的坐標，代入y中即可．

x

k

14．（2024·重慶·中考真題）已知點3,2在反比例函數yk0的圖象上，則k的值為（）

x

A．3B．3C．6D．6

k

15．（2024·湖南·中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即f（k為

l

常數．k0），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．

k

16．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數yk0與一次函數y2x的圖象的一個交點的橫坐標為

x

3，則k的值為（）

A．3B．1C．1D．3

1

17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數yx0圖象上的一點，連接AO，過點O

x

4AO

作OA的垂線與反比例yx0的圖象交于點B，則的值為（）

xBO

1131

A．B．C．D．

2433

k

18．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數y(x0)的圖象經過平行四邊形ABCO的頂點

x

A，OC在x軸上，若點B1,3，SABCO3，則實數k的值為．

k

19．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數y(x0)的

x

圖象上，A(1,0)，C(0,2)．將線段AB沿x軸正方向平移得線段AB（點A平移后的對應點為A），AB交函

k

數y(x0)的圖象于點D，過點D作DEy軸于點E，則下列結論：

x

①k2；

②OBD的面積等于四邊形ABDA的面積；

③AE的最小值是2；

④BBDBBO．

其中正確的結論有．（填寫所有正確結論的序號）

?考向五求反比例函數的解析式

解題技巧/易錯易混

.待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟

k

（1）設反比例函數解析式為y（k≠0）；

x

（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關于待定系數k的方程；

（3）解這個方程求出待定系數k；

（4）將所求得的待定系數k的值代回所設的函數解析式．

a

20．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數ya0的圖象相

x

?=??+??≠0

交于A3,1，B1,n兩點．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

a

(2)請直接寫出滿足kxb的x取值范圍．

x

k

21．（2024·山東濟南·中考真題）已知反比例函數y(x0)的圖象與正比例函數y3xx0的圖象交于

x

點A2,a，點B是線段OA上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數的表達式；

k

(2)如圖1，過點B作y軸的垂線l,l與y(x0)的圖象交于點D，當線段BD3時，求點B的坐標；

x

k

(3)如圖2，將點A繞點B順時針旋轉90得到點E，當點E恰好落在y(x0)的圖象上時，求點E的坐標．

x

?考向一反比例函數與一次函數的綜合

解題技巧/易錯易混

反比例函數與一次函數綜合的主要題型：

（1）利用k值與圖象的位置的關系，綜合確定系數符號或圖象位置；

（2）已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；

（3）用待定系數法確定直線與雙曲線的表達式；

（4）應用函數圖象性質比較一次函數值與反比例函數值的大小等．

解題時，一定要靈活運用一次函數與反比例函數的知識，并結合圖象分析、解答問題．

2

22．（2024·新疆·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線ykxk0與雙曲線y交于A，B兩點，

x

ACx軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D

21

是BC的中點；③在y的圖象上任取點和點，如果yy，那么xx；④S．其

x1212△BOD2

??1,?1??2,?2

中正確結論的個數是（）

A．1B．2C．3D．4

23．（2024·江蘇鎮江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，過點A(m,0)且垂直于x軸的直線l與反比例

4

函數y的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉45°，所得的直線經過第一、二、四象限，則m的

x

取值范圍是（）

A．m2或m2B．2m2且m0

C．2m0或m2D．m2或0m2

k

24．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線yaxba0與雙曲線yk0

12x

交于點A1,m，B2,1．則滿足y1y2的x的取值范圍．

k

25．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A2,3,Bm,2兩點在反比例函數y

x

的圖象上．

(1)求k與m的值；

k

(2)連接BO，并延長交反比例函數y的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函數

x

的解析式．

a

26．（2024·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx1與反比例函數y(a0)的圖

x

象交于點A2,m和點B．

(1)求m，a的值，并直接寫出點B的坐標；

a

(2)根據圖象可得，不等式x1的解集為______．

x

27．（2024·山東·中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自

k

變量與函數值之間的對應關系．下表是函數y2xb與y部分自變量與函數值的對應關系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

(1)求a、b的值，并補全表格；

k

(2)結合表格，當y2xb的圖像在y的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍．

x

?考向二實際問題與反比例函數

28．（2024·河北·中考真題）節能環保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，

則能使用y天．下列說法錯誤的是（）

A．若x5，則y100B．若y125，則x4

C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍

29．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）

U

與電阻R（單位：）是反比例函數關系，即I，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．

R

30．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂=動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為

1600N和0.5m，動力為F(N)，動力臂為l(m)．則動力F關于動力臂l的函數表達式為．

31．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：

Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．

(1)求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．

(2)當電阻R為3時，求此時的電流I．

?考向三反比例函數與幾何綜合

32．（2024·內蒙古·中考真題）下列說法中，正確的個數有（）

二次函數yax2bxca0的圖象經過2,1,4,1兩點，m，n是關于x的元二次方程

①ax2bxck00k1的兩個實數根，且mn，則4mn2恒成立．

在半徑為r的O中，弦AB,CD互相垂直于點P，當OPm時，則AB2CD28r24m2．

②VABC為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且ABC90，點A的坐標為1,0，點B的坐標為0,5，

③k

點C是反比例函數yk0的圖象上一點，則k30．

x

已知矩形的一組鄰邊長是關于x的一元二次方程x22a1xa210的兩個實數根，且矩形的周長值

與④面積值相等，則矩形的對角線長是46．

A．1個B．2個C．3個D．4個

ab

33．（2024·山東德州·中考真題）如圖點A，C在反比例函y的圖象上，點B，D在反比例函數y的

xx

圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB3，CD2，AB與CD的距離為5，則ab的值為（）

A．2B．1C．5D．6

12

34．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，雙曲線yx0經過A、B兩點，連接OA、AB，過

x

點B作BDy軸，垂足為D，BD交OA于點E，且E為AO的中點，則AEB的面積是（）

A．4.5B．3.5C．3D．2.5

k

35．（2024·湖北·中考真題）如圖，一次函數yxm的圖象與x軸交于點A3,0，與反比例函數y（k

x

為常數，k0）的圖象在第一象限的部分交于點Bn,4．

(1)求m，n，k的值；

k

(2)若C是反比例函數y的圖象在第一象限部分上的點，且AOC的面積小于AOB的面積，直接寫出點

x

C的橫坐標a的取值范圍．

一、單選題

k21

1．（2024·廣東·模擬預測）已知點A1,a，B1,b，C2,c在反比例函數y（k為常數）的圖象

x

上，則下列判斷正確的是（）

A．abcB．bacC．acbD．cba

2．（2024·遼寧·模擬預測）在化學課上，老師教同學們配制食鹽溶液，若有食鹽60g，則溶液的濃度y與加

水后溶液質量x之間的函數圖象大致是（）

A．B．

C．D．

3．（2024·廣東·模擬預測）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（單位：

kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于144kPa時，氣球

將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）

2233

A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3

3322

2a4

4．（2024·湖南·模擬預測）在反比例函數y的圖象上有兩點Ax,y，Bx,y，當x0x時，

x112212

有y1y2，則a的取值范圍是（）

A．a2B．a2C．a0D．a0

k

5．（2024·廣東·模擬預測）已知點A3,a，B1,b，C5,c在反比例函數y（k0）的的圖像上，下

x

列結論正確的是（）

A．abcB．acb

C．bcaD．cba

8

6．（2024·重慶·三模）下列各點中，在反比例函數y圖象上的點是（）

x

A．4,2B．2,4C．2,1D．2,1

5

7．（2024·廣東·模擬預測）對于反比例函數y，下列說法正確的是（）

2x

A．y隨x的增大而增大B．圖象在第一、三象限

C．圖象經過點5,2D．圖象關于直線yx對稱

8．（2024·北京·模擬預測）對于實數x，我們用x表示不超過x的最大整數．下列表述錯誤的是？（）

A．π14

B．函數yxx的最大值為1，最小值為0

C．函數yxx不存在對稱軸

11

D．隨著x的增大，函數y和函數y越來越接近

x1x

9．（2024·湖北·模擬預測）某個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的

變化來實現．如圖所示的是該臺燈的電流I/A．與電阻RΩ的關系圖象，該圖象經過點P880，0.25．根據

圖象可知，下列說法正確的是（）

A．當I0.25時，R880

200

B．I與R的函數關系式是IR0

R

C．當R1000時，I0.22

D．當880R1000時，I的取值范圍是0.22I0.25

10．（2024·山西·二模）物理實驗中，同學們分別測量電路中經過甲、乙、丙、丁四個用電器的電流I(A)和

它們兩端的電壓U(V)，根據相關數據，在如圖的坐標系中依次畫出相應的圖象．根據圖象及物理學知識

UIR，可判斷這四個用電器中電阻R()最大的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

11．（2024·遼寧·模擬預測）在平面直角坐標系中，將點A3,4繞點O逆時針旋轉90得到點B，若點B恰

k

好落在反比例函數y的圖象上，則k的值是（）

x

A．12B．12C．6D．6

k

12．（2024·河北·模擬預測）若k的取值范圍在數軸上的表示如圖所示，且k0，則反比例函數y的圖

x

象不．可．能．是（）

A．B．

C．D．

k

13．（2024·湖南·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數yk0圖象上的一點，

x

過點A作ABy軸于點B，點C是y軸負半軸上一點，連接AC交x軸于點D，若OD是VABC的中位線，

VABC的面積為12，則k的值是（）

A．6B．12C．6D．12

14．（2024·湖北·二模）平移是初中學習過的重要初等變換，如：拋物線y=x2向右平移兩個單位可以得到

23

拋物線yx2．依據這個規律，則方程4x24x的根的個數共有（）

x2

A．3個B．2個C．1個D．0個

15．（2024·湖北武漢·三模）正弦函數在πxπ的圖象如圖所示，若點Pm,n在該函數圖象上，且mnk

（k是常數，k0），則滿足條件的點P的個數最多是（）

A．2B．3C．4D．5

16．（2024·河北·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx5的圖像與反比例函數

4

yx0的圖像交于A，B兩點，P是反比例函數圖像上的一個動點，連接PA，PB，當PAB的面積

x

為定值時，相應的點P有且只有3個，則點P到直線AB的距離為（）

23

A．1B．C．2D．

22

二、填空題

8

17．（2024·重慶·模擬預測）若點Ax1,2，Bx2,3都在反比例函數y的圖象上，則x1x2（填

x

、或）．

k3

18．（2024·山西·模擬預測）反比例函數yk3的圖象經過Ax,y、Bx,y兩點，當x0x

x112221

時，y2y1，則k的取值范圍是．

97

19．（2024·湖北·模擬預測）如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y上，且AB∥y軸，則VABC

xx

的面積等于．

20．（2024·廣東·模擬預測）物理課上老師講到鏡面成像時提到老花鏡鏡片的度數與焦距呈反比例函數的關

系，引起了大家探究的興趣．小明找了幾副度數不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，

直到地上的光斑最小．此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數據：

老花鏡的度數D/度100200250

鏡片與光斑的距離f/m10.50.4

根據以上數據，當老花鏡的鏡片與光斑的距離為0.25m時，老花鏡的度數是度．

21．（2024·遼寧·模擬預測）小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：如圖，在一根勻質的木桿中點O的

左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O之間的距離x

（單位：cm），觀察彈簧秤的示數y（單位：N）的變化情況．實驗數據記錄如下表：

x/cm…1015202530…

y/N…6040302420…

猜測y與x之間的函數關系，并求出函數解析式為．（不需要寫出自變量x的取值范圍）

22．（2024·山西·模擬預測）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體

對汽缸壁所產生的壓強pkPa與汽缸內氣體的體積VmL成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓

強由80kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．

k

23．（2024·河北·模擬預測）如圖，BA的延長線垂直于x軸，點A2,1在反比例函數yx0上，點B

x

k5

在反比例函數圖像yx0和yx0之間，寫出一個符合條件的點B的坐標：．

xx

k

24．（2024·全國·模擬預測）已知反比例函數y的圖象過點(2,2)和點(2,m)，則m的值為．

x

2mm3

25．（2024·陜西·模擬預測）已知P、Q兩點分別在反比例函數ym0和ym3的圖象上，

xx

若點P與點Q關于y軸對稱，則m的值為．

2

26．（2024·北京·模擬預測）直線ykx(k0)與雙曲線y交于Ax,y,Bx,y兩點（A在第二象限），

x1122

則2x1y23x2y1的值為．

k

27．（2024·安徽·三模）如圖，直線yx4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數yx0

x

的圖象交于C，D兩點，點M為線段AB的中點，MN∥x軸交反比例函數圖像于點N，P為x軸上任一點，

若S△MNP1，則k的值為．

28．（2024·湖南·模擬預測）如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點，且OA1A1A2A2A3An1An1，

1

分別過點A，A2，A，…，A，作x軸的垂線交反比例函數y（）的圖象于點B，B，B，…，B，

13nx123n

?>0

過點B2作B2P1A1B1于點P1，過點B3作B3P2A2B2于點P2，…，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為

S2，…，BnPnBn1的面積為，則S1S2S3S2024等于．

??

三、解答題

k

29．（2024·廣東·模擬預測）已知一次函數yaxb與反比例函數y的圖象交于A3,n，B2,6兩

x

點．

(1)①求一次函數和反比例函數的表達式；

②求AOB的面積．

(2)在x軸的負半軸上，是否存在點P，使得PAO為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，

請說明理由．

k

30．（2024·廣東·模擬預測）如圖，已知反比例函數y的圖象與正比例函數yax(a0)的圖象相交于

1x2

點A(2,2)和點B．

(1)寫出點B的坐標，并求k，a的值；

(2)根據圖象，比較y1和y2的大小．

31．（2024·安徽·模擬預測）人工智能AI飲水機在接通電源后開始自動加熱，加熱過程中，水溫y℃與

通電的時間xmin成一次函數關系，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時，飲水機自動停止加熱．在水溫

開始下降時，水溫y℃與通電的時間xmin成反比例函數關系．當水溫降至室溫時，飲水機再次自動加

熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y℃與通電時間x（min）之間的關系

如圖所示．

(1)求a的值；

(2)求加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

32．（2024·湖南·模擬預測）物理實驗課上，小明為探究電流IA與接入電路的滑動變阻器xΩ之間的關

系，設計如圖所示的電路圖．已知電源的電壓UV保持不變，小燈泡的電阻為2．改變接入電路的滑動

變阻器的電阻xΩ，電流表的讀數即電流IA發生改變．當接入電路的滑動變阻器的電阻為1時，電流

表的讀數為2A．

(1)求電路中的電阻RΩ關于接入電路的滑動變阻器的電阻xΩ之間的函數關系，

(2)求電流IA關于電路中的電阻RΩ的函數關系；

(3)如果電流表的讀數為0.5A，則接入電路的滑動變阻器的電阻為多少？

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33．（2024·湖南·模擬預測）如圖，反比例函數y圖象與正比例函數y2nx圖象相交于點A1，2與點

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