21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）第七章相交線與平行線單元全優達標模擬練習卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．兩直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行2．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=55°，則∠EFG的度數是（）A．130° B．140° C．145° D．155°4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE5．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B．C． D．6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）A．先右轉45°，再左轉45° B．先左轉45C．先左轉45°，再左轉45° D．先右轉457．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點A出發爬到點B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結論正確的為（）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同時到 D．無法確定哪只螞蟻先到8．如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點A、B、C在同一直線上，則∠1的度數為（）A．100° B．120° C．75° D．150°9．如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連接BE，若CD=4，AF=10，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正確結論是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠1=75°，若要使a∥b12．如圖.直線AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，點P在AB，CD之間，∠AEP和∠CFP的角平分線相交于點M，∠DFP的角平分線交EM的反向延長線于點N，下列四個結論：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2∠M；③若EP∥FN，則∠AEM=∠CFM；④∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM.其中正確的結論是（填寫序號）13．如圖所示，請添加一個條件，使AB//CE.則添加的條件為.14．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°，則∠D的度數是.15．如圖，將木條a，b和c釘在一起，∠1=50°，∠2=75°，要使木條a和b平行，木條a至少要旋轉的度數為16．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A=x°，三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度數．18．如圖，BP∥DQ，BP為∠ABN的平分線，DQ為∠CDN的平分線。（1）AB與CD平行嗎？請你寫出說理過程（不必寫出依據）；（2）如果AB⊥MN于點B，那么CD⊥MN，請你寫出說理過程（不必寫出依據）．19．如圖，點O是直線EF上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD在直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF=40°，求∠AOB的度數；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度數．20．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度數21．如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：

（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．22．如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠CDG=∠EFB.（1）試判斷直線EF與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）若EF⊥AB，∠CDG=56°，求∠ADG的度數.23．作圖題：在方格紙中，將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1（1）畫出△A1B1C1．

（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度數．

24．一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：（1）填空：∠BAN=．（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？25．已知：如圖1，∠1+∠2=180°，（1）判斷圖中平行的直線，并給予證明；

（2）如圖2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，請判斷∠P與∠Q的數量關系，并證明．第七章相交線與平行線單元全優達標模擬練習卷（解析版）（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．兩直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【解析】【解答】解：根據作圖的方法可知：

過直線外一點作已知直線的平行線的依據是：同位角相等，兩直線平行，故答案為：D.

【分析】直尺的一邊充當了截線，兩直角三角尺的斜邊充當了被截直線，在直尺移動的過程中，形成的一對同位角的大小沒有發生改變，從而作圖依據.2．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【解答】解：∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【分析】本題考查了平行線的性質，由EG∥AC，得到∠1=∠FEG，再由EF∥BC，得出∠FEG=∠BGE，結合AD∥EF，得到∠1=∠DAC，即可得到與∠1相等的角的個數，得到答案.3．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=55°，則∠EFG的度數是（）A．130° B．140° C．145° D．155°【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點H作HM∥AB，過點F作FN∥AB，∴∠1=∠2=20°，∠7+∠6=180°，∵EF⊥AB，∴∠7=90°，∴∠6=90°，∵AB∥CD，HM∥AB，FN∥AB，∴HM∥CD，FN∥CD，∴∠3=∠4，∠CGF=∠5，∵∠EHG=∠2+∠3，∠2=20°，∠EHG=55°∴∠3=35°，∴∠4=35°，∵∠FGH=20°，∴∠CGF=∠4+∠FGH=35°+20°=55°，∴∠5=∠CGF=55°，∴∠EFG=∠6+∠5=90°+55°=145°．故答案為：C．【分析】過點H作HM∥AB，過點F作FM∥AB，根據平行線的性質定理和角的運算即可求解.4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【解答】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；

B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意.故答案為：D.【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線.5．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉而成，故本選項錯誤；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本選項錯誤C、由圖中所示的圖案通過旋轉而成，故本選項錯誤；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本選項正確．故選D．【分析】根據涂幸福平移的性質對各選項進行逐一分析即可．6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）A．先右轉45°，再左轉45° B．先左轉45C．先左轉45°，再左轉45° D．先右轉45【答案】A【解析】【解答】解：∵同位角相等，兩直線平行，

∴先右轉45°，再左轉45°，兩次轉彎后，前進的方向才與原來相同.故答案為：A.

【分析】根據題意可以畫出示意圖，可以得到，先右轉45°，再左轉45°，這兩次轉彎后得到的角是同同位角，再根據同位角相等兩直線平行，可以得到兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同.7．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點A出發爬到點B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結論正確的為（）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同時到 D．無法確定哪只螞蟻先到【答案】C【解析】【解答】解：根據平移可得出兩螞蟻行程相同，

∵甲乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的爬行速度也相同，

∴兩只螞蟻同時到達點B.

故答案為：C.

【分析】根據平移可得出兩螞蟻行程相同，結合二者速度相同即可求解.8．如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點A、B、C在同一直線上，則∠1的度數為（）A．100° B．120° C．75° D．150°【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點C作CM∥l1，

∵l1//l2，∴l1//l2//CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°，故答案為：C．

【分析】過點C作CM∥l1，根據平行線的判定與性質定理可得∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，根據平角的定義求出∠2＝180°﹣45°＝135°，則∠ACM＝135°，再求出∠ECM＝135°﹣30°＝105°，即可求出∠1＝180°﹣105°＝75°。9．如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連接BE，若CD=4，AF=10，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，

∴AD=BE=CF，∵CD=4，AF=10，∴BE=AD=12故答案為：A.

【分析】根據平移的性質可得AD=BE=CF，則BE=AD=1210．如圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正確結論是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正確；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正確；∵∠GPH與∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③錯誤；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠FPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP-∠EPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-（∠FPH+∠GPH）＝∠A+∠PHG，∵AB∥PH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°.故④正確；綜上所述，正確的選項①②④，故答案為：B.【分析】由同旁內角互補，兩直線平行，得HP∥AB，進而根據平行于同一直線的兩條直線互相平行得CD∥HP，據此判斷①；由二直線平行，內錯角相等，得∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，進而根據角的和差及及角平分線的定義可得∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，據此可判斷②；∠GPH與∠FPH不一定相等，所以∠FPH＝∠GPH不一定成立，據此判斷③；根據角的和差、平行線的性質及三角形外角系數可得∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝∠A+∠PHG，由平行線的性質得∠A+∠PHG＝180°，從而推出∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°，據此可判斷④.二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠1=75°，若要使a∥b【答案】105【解析】【解答】解：

∵a∥b

∴∠1+∠3=180°

∵∠1=75°

∴∠3=105°

∵∠2=∠3

∴∠2=105°

故答案為105°.

【分析】根據“兩直線平行，同旁內角互補”，由12．如圖.直線AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，點P在AB，CD之間，∠AEP和∠CFP的角平分線相交于點M，∠DFP的角平分線交EM的反向延長線于點N，下列四個結論：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2∠M；③若EP∥FN，則∠AEM=∠CFM；④∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM.其中正確的結論是（填寫序號）【答案】①②④【解析】【解答】解：①如圖，過點P作PQ∥AB，

∴∠AEP=∠EPQ，∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠CFP=∠FPQ，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ，

∴∠EPF=∠AEP+∠CFP；故此結論正確；

②同理可得，∠M=∠AEM+∠CFM，

∵EM平分∠AEP，FM平分∠CFP，

∴∠AEP=2∠AEM，∠CFP=2∠CFM，

∴∠AEP+∠CFP=2(∠AEM+∠CFM)，

即∠EPF=2∠M，故此結論正確；

③設AB交MF于點H，

若EP∥FN，則∠AEP=∠AHF，

∵AB∥CD，

∴∠AHF=∠HFD，

∵FN平分∠DFP，

∴∠HFD=∠PFH，

∴∠AEP=∠PFH，

若∠AEM=∠CFM，則∠AEP=∠CFP，

∵∠CFP與∠PFH不一定相等，

∴∠AEM與∠CFM不一定相等，故此結論錯誤；

④∵FN平分∠DFP，FM平分∠CFP，

∴∠FMN=90°，

∴∠N+∠M=90°，

∵∠M=∠AEM+∠CFM，且∠AEM=∠PEM，∠PFM=∠CFM，

∴∠M=∠PEM+∠MNF，

∴∠N+∠PEM+∠MNF=90°，

∴∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM，故此結論正確.

故答案為：①②④.【分析】①過點P作PQ∥AB，由平行線的性質和解的構成可求解；

②同理可證，∠M=∠AEM+∠CFM，根據角平分線的性質可求解；

③根據∠CFP與∠PFH不一定相等并結合平行線的性質可判斷求解；

④由角平分線的性質并結合角的構成可判斷求解.13．如圖所示，請添加一個條件，使AB//CE.則添加的條件為.【答案】∠B=∠DCE（答案不唯一）【解析】【解答】解：使AB∥CE，添加的條件為∠B=∠DCE，

故答案為：∠B=∠DCE（答案不唯一）.

【分析】直接根據平行線的判定定理進行解答即可.14．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°，則∠D的度數是.【答案】108°【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠B=72°

∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案為：108°.

【分析】根據平行線的性質可得∠C=∠B=72°，∠C+∠D=180°，據此求解.15．如圖，將木條a，b和c釘在一起，∠1=50°，∠2=75°，要使木條a和b平行，木條a至少要旋轉的度數為【答案】25°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠1=50°時，AB∥b，

∴要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是75°-50°=25°．故答案是：25°．

【分析】要使a和b平行，則

∠1=∠2，可得

∠2=50°，則木條a旋轉的度數至少是75°-50°=25°。16．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A=x°，【答案】70或30【解析】【解答】解：如圖，第一種情況：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，

∴x=210-2x，

∴x=70；

第二種情況：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即∠A+∠B=180°，

∴x+210-2x=180，

∴x=30，

∴x的值為70或30.

故答案為：70或30.【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°兩種情況分別計算即可.三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度數．【答案】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠C=76°，∴∠C+∠DEC=180°，∠AED=∠C=76°，∵∠AED=2∠3，∴∠3=38°∵∠DEC=180°?∠C=104°，∴∠CEF=∠DEC?∠3=104°?38°=66°．【解析】【分析】（1）先證出AB//EF，可得∠B=∠EFC，再結合∠B=∠3，證出∠3=∠EFC，可得DE∥BC；

（2）先求出∠AED=∠C=76°，再結合∠AED=2∠3，求出∠3=38°，最后求出∠CEF=∠DEC?∠3=104°?38°=66°即可。18．如圖，BP∥DQ，BP為∠ABN的平分線，DQ為∠CDN的平分線。（1）AB與CD平行嗎？請你寫出說理過程（不必寫出依據）；（2）如果AB⊥MN于點B，那么CD⊥MN，請你寫出說理過程（不必寫出依據）．【答案】（1）解：平行，證明如下：∵BP∥DQ，∴∠PBN=∠QDN∵BP為∠ABN的平分線，∴∠ABN=2∠PBN∵DQ為∠CDN的平分線∴∠CDN=2∠QDN∴∠ABN=∠CDN∴AB∥CD（2）解：∵AB⊥MN，∴∠ABN=90°∵∠ABN=∠CDN，∴∠CDN=90°∴CD⊥MN【解析】【分析】（1）先利用角平分線的定義可得∠ABN=2∠PBN，∠CDN=2∠QDN，再結合∠PBN=∠QDN，可得∠ABN=∠CDN，即可證出AB∥CD；

（2）根據AB⊥MN可得∠ABN=90°，再證出∠ABN=∠CDN=90°，可得CD⊥MN。19．如圖，點O是直線EF上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD在直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF=40°，求∠AOB的度數；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度數．【答案】（1）解：∵OF平分∠COD，∠DOF=40°，∴∠COD=2∠DOF=80°，又∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD=80°；（2）解：設∠DOF=x，則∠DOF=∠COF=x，∴∠DOC=2∠DOF=2x，∴由（1）得∠AOB=∠COD=2x，∵OA平分∠BOE，∴∠AOE=∠AOB=2x，∵∠AOC=90°，∵∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，∴2x+90°+x=180°，∴x=30°，∴∠DOF=30°.【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠COD=2∠DOF=80°，根據垂直的定義及同角的余角相等得∠AOB=∠COD=80°；

（2）設∠DOF=x，根據角平分線的定義可得∠DOF=∠COF=x，∠COD=2∠DOF=2x，由（1）可得∠AOB=∠COD=2x，根據角平分線的定義可得∠AOE=∠AOB=2x，進而根據平角的定義可得∠AOE+∠AOC+∠COF=180°，從而代入可求出x的值，從而即可得出∠DOF的度數.20．如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度數【答案】（1）證明：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE=∠AOC=12∠COE，∠2=∠BOE=1又∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠2+∠AOC=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠AOC，∴AB∥CD．（2）解：∵∠COE=∠3，∴∠AOC=12由(1)知，∠2+∠AOC=90°，∴∠2+12∵∠2：∠3=2：5，∴∠3=52∴∠2+12∴∠2=40°，∴∠3=100°∴∠BOF=∠2+∠3=140°【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平角的定義可證得AOE=∠AOC=12∠COE，∠2=∠BOE=12∠DOE，利用平角的定義可推出∠2+∠AOC=90°，利用余角的性質可證得∠1=∠AOC，利用內錯角相等，兩直線平行，可證得結論.

（2）利用已知可證得∠AOC=1221．如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：

（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【答案】（1）證明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）證明：∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，

∴∠AC∥DF，∴∠A＝∠F.【解析】【分析】（1）由同旁內角互補，兩直線平行，得BD∥CE；

（2）由二直線平行，同位角相等，得∠C＝∠ABD，結合∠C＝∠D得∠ABD＝∠D，由內錯角相等，兩直線平行，得AC∥DF，最后再根據二直線平行，內錯角相等，得∠A＝∠F.22．如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠CDG=∠EFB.（1）試判斷直線EF與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）若EF⊥AB，∠CDG=56°，求∠ADG的度數.【答案】（1）解：EF∥CD，理由如下：∵DG∥BC，∴∠CDG＝∠DCB，又∵∠CDG＝∠EFB，∴∠DCB＝∠EFB，∴EF∥CD；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∵EF∥CD，∴∠ADC＝∠AEF＝90°，又∵∠ADC＝∠ADG+∠CDG，∠CDG＝56°，∴∠ADG＝∠ADC-∠CDG＝90°-56°＝34°.【解析】【分析】（1）EF∥CD，理由如下：根據二直線平行，內錯角相等得∠CDG＝∠DCB，結合已知由等量代換得∠DCB＝∠EFB，由同位角相等，兩直線平行可得EF∥CD；

（2）根據二直線平行，同位角相等并結合垂直的定義得∠ADC＝∠AEF＝90°，進而根據角的和差，由∠ADG＝∠ADC-∠CDG代入即可求出∠ADG的度數.23．作圖題：在方格紙中，將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1（1）畫出△A1B1C1．

（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度數．

【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示（2）解：∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．【解析】【分析】（1）先分別作出A、B、C平移后的點的位置，再連接即可；

（2）根據平移的性質和三角形的內角和計算即可。

24．一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖所示，燈A射線