高中數學單元作業設計的思考與實踐——以計數原理單元為例一、問題緣起《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出：高中數學學習評價關注學生知識技能的掌握，更關注數學學科核心素養的形成和發展。要求作業設計不能只著眼于學生知識技能的達成情況，更要關注學生核心素養的形成、“四基四能”的發展以及核心價值的塑造。此外，在新課程標準的背景下，更為注重大單元教學模式，強調知識之間的內在聯系，幫助學生在學習過程中形成知識脈絡。為落實大單元教學，提升大單元教學效果，單元作業的設計與實施則顯得尤為重要。二、理論概述1.單元作業設計隨著新課程改革的不斷推進，課程改革的關注點逐步轉向培養與發展學生學科核心素養,而單元作為課程開發的基本單位,單元教學則成為落實學科核心素養的重要抓手。近年來一線教師與各學者對于大單元教學進行了諸多探索，也給出了許多成功的課例與操作性較強的建議，但對于與單元教學相適配的單元作業設計的論述尚且不足。單元教學設計強調以某一知識體系出發開展教學，而與之相匹配的單元作業設計也應如此。2.分層作業《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出：高中數學的課程理念是：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。為了落實這一理念，分層作業的設計與實施則尤為重要。維果茨基的最近發展區理論認為：問題的設置應是學生“跳一跳夠得到”的難度水平，單元作業的設計不僅要有一定的梯度與層次性，更要能促進不同學生的不同發展，力圖實現量力而行、共同提高。通過分層作業的設計，使作業不僅成為學生鞏固知識、開拓思維的主戰場，更要成為學生獲得數學學習成就的起源地。三、關于計數原理的單元作業設計1.單元作業目標（1）以“楊輝三角”為引，通過思維導圖的形式對本單元學習的計數原理的相關知識進行梳理，經歷知識的整合過程，形成知識體系與框架，發展數學抽象、邏輯推理核心素養。（2）結合對“楊輝三角”性質的探究和應用“楊輝三角”解決問題，經歷發現數學關聯、提出數學問題、得到數學結論、推理論證、綜合應用的過程，掌握數學探究法活動的方法，提升數學學科核心素養。（3）在對“楊輝三角”性質的探究和應用過程中，經歷從類比模仿到自主創新、從局部實施到整體構想的過程，初步掌握數學課題研究的基本方法，培養遵守學術規范、堅守誠信底線的科學研究素養。2.單元作業設計原則（1）整合性單元作業的設計應以單元教學目標為中心，將本單元知識進行整合設計作業。如在設計計數原理單元作業時，可以設置一項作業為：將本章所學內容繪制一份思維導圖，知識脈絡的劃分可按照但不限于課堂教學順序，可以根據自己對本章知識的理解繪制你學到的計數原理單元的思維導圖。思維導圖作為一種具備梳理功能的可視化工具，是具備整合性的作業形式之一，通過思維導圖，學生不僅可以明晰本章所學內容，還能在梳理過程中幫助學生找出薄弱之處，起到反思深化的作用。（2）情境性學生核心素養的發展有賴于不同的學習情境，單元作業的設計應當創設真實來源于生活的問題情境，為數學知識與學生生活間搭建橋梁，增強學生的應用意識。如在計數原理單元作業設計時，可以要求學生在思維導圖的基礎上，選擇自己感興趣的1-2個知識點，構造該知識點適用的情境進行命題，如果你是命題人，你會如何設置情境進行命題呢？通過轉換身份幫助學生開闊思路的同時，激發學生的學習興趣，從而鞏固本單元內容。（3）層次性考慮到不同能力水平的學生，單元作業的設計要講究層次性，給予不同層次學生更多的選擇。如在設計計數原理單元作業時，可設置分層作業：必做作業為繪制思維導圖；選做作業為探究楊輝三角的性質與應用，并撰寫探究方案與成果小論文。分層作業的設置不僅將選擇權放到學生手中，更給予學生更多的發展空間。選做作業為探究性課題，能夠讓學生初步感知數學課題研究的基本方法，并在一定程度上培養學生的科學研究素養。3.評價與成果展示分層作業以小組形式完成，時間周期為一星期。統計學生完成作業情況如下：高二年級共380人，完成選做作業100人，占比26.3%，完成課題小論文的人數超出預期，也在一定程度上反映學生對于有挑戰性的作業并沒有過多的畏難情緒，反而若是學生感興趣的內容，學生更想躍躍欲試。下面按照作業類型進行評價：（1）必做作業通過學生提交的思維導圖，可以反映出部分學生對本章知識存在思維漏洞，如思維導圖的大分類不明確，或是分類中漏掉了某些知識點。為解決這部分學生存在的問題，主要采取以下措施：首先是在課上進行優秀思維導圖的展示，并叫繪制小組出代表闡述分類思路；其次是在學生作業中進行批注，對于問題較大的學生進行面批。通過以上兩種措施幫助學生完善該單元的知識脈絡，給予范例供學生參考。（2）選做作業學生完成選做作業的情況比較理想。首先是完成選做作業的人數超出預期；其次是課題小論文的完成質量更是比較驚喜，主要體現在以下幾個方面：一是小論文的脈絡框架條理性較為清晰；二是學生除整理資料外，更多的加入了自己的思考，能夠給出“楊輝三角”中的部分性質的證明。此外有的小組也對“楊輝三角”的發現歷程進行了了解，不僅積累了數學文化知識，也體會到我國數學家的杰出之處，在一定程度上激發了學生的民族自豪感；三是學生通過對“楊輝三角”的研究學習，也對《九章算術》有了初步了解與認識，拓展了知識領域。四、若干思考1.聚焦單元目標，變換作業情境，促進素養遷移單元教學目標是單元教學的核心，也是整個單元教學設計的出發點與落腳點。單元作業的設計也應聚焦單元目標，由學科核心素養出發，分析在單元教學中達成了哪些核心素養。作業情境的單一不僅固化了學生的思考模式，也在某些層面降低了學生的學習興趣。因此在設計單元作業時，教師應注重情境的變化與遷移，加強知識與情境間的聯系與互通，促進學生將課堂中發展的核心素養進行遷移，以達成未來生活所需要的核心素養與核心價值。如：在設計二項式與計數原理單元作業時，可以由“知情境再解題”向“知結論構情境”轉變，給予學生一定的思考空間，通過發散思維去構造適合題意的情境，有助于學生體會該單元內容在生活中的應用，以促進核心素養在生活情境中的遷移。2.精簡作業設計，力求提質增效，推進深度學習有效的作業設計能更好地幫助學生查漏補缺、鞏固提高、發展能力，促進學生高階思維的發展。單元作業的設計不要求拘泥于某一形式，力圖形式豐富多樣，減量提質。如設置任務驅動的探究課題，給學生提供需要完成的任務清單，以自主探究和小組合作的形式進行，喚醒學生的內驅力，從而完成任務，獲取知識，積累活動經驗，發展關鍵能力。此外，思維導圖也是促進學生思維發展與深度學習的有效載體。精簡作業設計，將作業作為促進學生深度學習的重要抓手，以此發展學生核心素養與核心價值。3.構建資源智庫，豐富作業資源，提升創新思維單一的作業形式在一定程度上固化了學生的思維模式。在大數據的時代背景下，單元作業設計能否融入智能元素？集眾人智慧于一體，構建作業資源智庫，號召一線教師將設計好的對應單元作業菜單共享至某一平臺或資源庫，豐富現有作業資源，同時學生也可登錄該平臺選擇自己感興趣的單元作業進行完成，將單元作業的設計多元化。共享資源的同時，不再實施“題海”作業模式，給予學生充足的選擇與思考空間，從而提升學生的創新思維。參考文獻：[1]肖巧玲,謝琪琪,湯祺瑛.以單元作業提升作業管理實效的方