2024-2025學年九年級下學期聯考試卷數學(滿分120分，考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各數中，正整數是（）A.3B.2.1C.0D.-22.如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是()ABCD3.下列計算正確的是（）A.x2·x3=x?B.(x3)3=x?C.x(x+1)=x2+1D.(2a-1)2=4a2-14.下列調查活動適合采用全面調查的是()A.調查某班學生的身高B.調查某品牌手機電池的使用壽命C.調查某市居民的環保意識D.調查全國中學生心理健康狀況5.如圖，直線AB,CD相交于點0,EO⊥CD于點0.若∠1=52°30',則∠2的度數為()(第5題)(第8題)A.38°30'B.37.5°C.38.5°D.27°30'6.《孫子算經》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”.大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢…….文中的鳥巢共有()A.93個B.9?個C.103個D.10?個7.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則b2-2(1+2c)=()A.-2B.2C.-4D.48.如圖，AC是00的切線，B為切點，連接OA,OC.若∠A=30°,AB=23,BC=3,則OC的長度是()A.3B.23C.139.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F,連接DE并延長，交邊BC于點M,交邊AB的延長線于點C.若AF=2,FB=1,則MG=()A.23B.352C5+110.固體的溶解度表示在一定溫度下，某固態物質在100g溶劑里達到飽和狀態時所溶解的質量.物質的溶解度會隨溫度的變化而變化.如圖(1)是甲、乙兩種固體物質的溶解度隨溫度變化的曲線，如圖(2)是關于溶液濃度計算的相關信息.下列說法錯誤的是()(第9題)圖(1)圖(2)A.40℃時，甲種固體物質的溶解度為50gB.甲種固體物質的溶解度隨溫度的升高而增大C.20°℃時，100g甲種固體物質的溶液中與100g乙種固體物質的溶液中所含溶質的質量相等D.將130g乙種固體物質的飽和溶液從20℃升溫至40℃,需要加入10g乙種固體物質才能使溶液再次達到飽和二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算：化簡：(a+1)2-a2=_12.分式方程的解為x=.13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》(如圖),它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本),則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是(第13題)(第14題)(第15題)14.如圖，在矩形ABCD中，BC=2,BC=2AB.將矩形ABCD繞點C旋轉，得到矩形A'B'CD',點A的運動路徑為AA',當點B'落在邊AD上時，圖中陰影部分的周長是15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2,AD為BC邊上的高，以AD為邊在AD右側作△ADE,使AE≤AD,當點E恰好落在△ABC的中位線所在的直線上時，DE的長為三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)計算：(2)解方程組：17.(9分)為了解A,B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A,B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間(分鐘),并對數據進行整理、描述和分析(運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x<70,中等70≤x<80,優等x≥80),下面給出了部分信息A款10架智能玩具飛機一次充滿電后運行最長時間是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.B款10架智能玩具飛機一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：70,71,72,72,73.類別AB平均數7070中位數71b眾數a67方差30.426.6根據以上信息，解答下列問題.(1)上述圖表中a=,b=,m=____.(2)根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好?請說明理由(寫出一條理由即可).(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架.18.(9分)小明到打印店復印資料，已知打印店有如下兩種收費方案：方案一：直接按照復印的張數計費；方案二：購買會員卡后，每張實行打折優惠.設小明需復印x(張),按照方案一、二所需費用分別為y,(元),y2(元),y1，y2，關于x的函數圖象如圖所示.根據提供的信息解答下列問題(1)分別求出y?,y?關于x的函數表達式(2)小明復印多少張時，選擇方案二較為劃算?19.(9分)漁灣是國家“AAAA”級風景區，圖(1)是景區游覽的部分示意圖.如圖(2),小卓從九孔橋A處出發，沿著坡角為48°的山坡向上走了92m到達B處的三龍潭瀑布，再沿坡角為37°的山坡向上走了30m到達C處的二龍潭瀑布.求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍潭瀑布上升的高度DC為多少米.(結果精確到0.1m)（參考數據：sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)(二龍潭瀑布)c圖(1)圖(2)20.(9分)如圖，BD是矩形ABCD的對角線.(1)作線段BD的垂直平分線(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明).(2)設BD的垂直平分線交AD于點E,交BC于點F,連接BE,DF,①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB=5,BC=10,求四邊形BEDF的周長.21(9分)如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的對稱中心是原點0,點A,D的坐標分別為(1,3),(-3,-3),動點P在邊AB上，過點P的反比例函數的圖象交邊CD于點Q,連接PQ.(1)求點B的坐標；(2)當點P是邊AB的中點時，求對應的反比例函數的表達式；(3)直接寫出圖中陰影部分的面積之和22.(9分)如圖，拋物線y=a2-2ax+3與y軸交于點B,與x軸交于點A,C(點A在點C的右邊),OB=3OC.(1)求拋物線的表達式；(2)P為拋物線上任意一點，將點P向上平移2個單位長度得到點P',若點P'關于原點0的對稱點恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標.(3)將拋物線y=ax2-2ax+3向右平移n(n>0)個單位長度得到拋物線L,若點(-1,y?),(5,y?)均在拋物線L上，且y?≥y?,直接寫出n的取值范圍.23.(10分)1643年，法國數學家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A,B,C,求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數學家和物理學家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”,該問題也被稱為“將軍巡營”問題.(1)探索發現下面是該問題的一種常見的解決方法，請補充以下推理過程：(其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數，④處填寫該三角形的某個頂點)當△ABC的三個內角均小于120°時，如圖(1),將△APC繞點C順時針旋轉60°得到△A'P'C,連接PP',由PC=P'C,∠PCP'=60°,可知△PCP'為①三角形，故PP'=PC,又P'A'=PA,故PA+PB+PC=P'A'+PB+PP'≥A'B,由②可知，當B,P,P',A'在同一條直線上時，PA+PB+PC取最小值，如圖(2),最小值為A'B,此時的P點為該三角形的“費馬點”,且有∠APC=∠BPC=∠APB=③;已知當△ABC有一個內角大于或等于120°時，“費馬點”為該三角形的某個頂點，如圖(3),若∠BAC≥120°,則該三角形的“費馬點”為④點.(2)知識遷移如圖(4),在△ABC中，三個內角均小于120°,且AC=3,BC=4,∠ACB=30°,已知點P為△ABC的“費馬點”,求PA+PB+PC的值.(3)拓展應用如圖(5),設村莊A,B,C的連線構成一個三角形，且已知AC=4km,BC=2√3km,