第七章萬有引力與宇宙航行第7.1節行星的運動學習目標1.了解人類對行星運動規律的認識歷程。2.知道行星繞太陽運動的原因，知道引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力。3.認識科學探究的過程，通過對原有觀念和模型的不斷修正，使其逐步接近真實的物理規律。知識點一人類對行星運動規律的認識閱讀教材“科學漫步”，關于托勒密的地心說的觀點，思考下列問題：(1)地心說的基本觀點是什么？它是怎樣解釋天體運動的？(2)托勒密模型為什么能流傳1000多年？(3)我們知道“日心說”比“地心說”要準確一些，那么日心說是完全正確的嗎？提示(1)地心說認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都圍繞地球運動。地球是宇宙的中心，月亮、太陽及各個行星圍繞著地球在大小不同的軌道上運動。(2)托勒密模型符合人們坐地觀天的習慣，在當時，能較好地預報行星的位置、日食和月食，也能順利地解釋許多天文現象，是西方古代天文學的研究基礎。(3)日心說也并不是完全正確的，因為太陽只是太陽系的一個中心天體，而太陽系只是宇宙中眾多星系之一，所以太陽并不是宇宙的中心，也不是靜止不動的。1.地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞地球運動。代表人物托勒密。2.日心說：太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。代表人物哥白尼。3.局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而與丹麥天文學家第谷的觀測數據不符。例1(多選)人類對行星運動規律的認識有兩種學說，下列說法正確的是()A.地心說的代表人物是“托勒密”B.地心說的代表人物是“亞里士多德”C.日心說的代表人物是“開普勒”D.地心說和日心說都有其局限性答案AD解析地心說的代表人物是“托勒密”，日心說的代表人物是“哥白尼”，故A正確，B、C錯誤；地心說和日心說都有其局限性，故D正確。訓練1（多選）探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求．下列說法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，太陽，月球及其他行星都繞地球運動B．太陽靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C．地球是繞太陽運動的一顆行星D．日心說和地心說都是錯誤的答案CD解析A．由開普勒行星運動定律知“地心說”是錯誤的，地球不是宇宙的中心，故A錯誤；B．太陽系在銀河系中運動，太陽是運動的，故B錯誤；C．地球是繞太陽運動的一顆行星，故C正確；D．宇宙沒有固定的中心，日心說和地心說都是錯誤的，故D正確。故選CD。訓練2物理學發展歷程中，在前人研究基礎上經過多年的嘗試性計算，首先發表行星運動的三個定律的科學家是（）A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．開普勒答案D解析首先發表行星運動的三個定律的科學家是開普勒。故選D。知識點二開普勒定律我們生活的地球自轉的同時還繞太陽公轉，從而造成四季變換，如圖所示為地球繞太陽運動的示意圖及北半球春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置。太陽是否在軌道中心？夏至、冬至時地球到太陽的距離是否相等？提示太陽不在軌道中心，而在軌道的焦點上。夏至、冬至時地球到太陽的距離不相等，夏至時地球離太陽遠些。1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律又叫軌道定律。2.開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。開普勒第二定律又叫面積定律。注意：“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，對不同行星則不成立。3.開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等。其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表行星繞太陽公轉的周期，k是對所有行星都相同的常量。開普勒第三定律也叫周期定律。該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動(注意k值不同)。【思考】1.開普勒第一定律說明了行星運動軌跡的形狀，那不同的行星繞太陽運行時橢圓軌道相同嗎？提示不同，行星繞太陽運行的橢圓軌道不一樣，但這些軌道有一個共同的焦點，即太陽所處的位置。2.行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上，則行星在遠日點的速率與在近日點的速率誰大？提示行星在近日點的速率大于遠日點的速率。3.開普勒第三定律中的常量k可能與誰有關？提示k只與中心天體有關。例2(教材P45圖7.1－1改編)如圖所示，焦點為F1和F2的橢圓表示火星繞太陽運行的軌道，已知火星運行到A點的速率比運行到B點的速率大，則根據開普勒定律可知，太陽應位于()A.A處 B.B處C.F1處 D.F2處答案D解析根據開普勒第一定律可知，太陽位于橢圓軌道的焦點位置；根據開普勒第二定律可知，距離太陽越近的位置速率越大，則太陽應位于F2位置，故D正確。訓練1關于太陽系各行星的運動，下列說法正確的是（）A．所有行星的公轉周期與行星的軌道半徑成正比B．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直C．行星在近日點的速率比遠日點的速率大D．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于行星軌道的中心處答案C解析A．根據開普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等，故A錯誤；B．所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，運動方向為軌跡上某一點切線方向，不一定與它和太陽的連線垂直，故B錯誤；C．第二定律的內容為：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，可知行星繞太陽有近日點和遠日點之分，近日點快，遠日點慢，故C正確；D．根據開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故D錯誤。故選C。訓練2（多選）開普勒行星運動定律是我們學習、研究天體運動的基礎。下列關于開普勒三定律的理解正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道是標準的圓形B．太陽處在繞它運動的行星軌道的一個焦點上C．所有行星與太陽的連線，在相同時間內掃過的面積相等D．所有行星軌道半長軸的三次方與周期的平方之比都相同答案BD解析A．開普勒第一定律指出所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，A錯誤；B．由開普勒第一定律知，太陽處在繞它運動的行星軌道的焦點上，B正確；C．由開普勒第二定律可知，行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，這個定律相對于同一行星而言，對于不同的行星，其相同時間內掃過的面積不相等，C錯誤；D．由開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值相同，D正確。故選BD。例3“天問一號”成功被火星捕獲，成為火星的人造衛星。這也拉開了我國探索火星的序幕。結合開普勒行星運動定律，判斷下列對火星的說法正確的是()A.太陽位于火星運行軌道的中心B.火星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星和地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積答案C解析太陽位于火星運行橢圓軌道的一個焦點上，故A項錯誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽運行，火星繞太陽運行的速度大小在變化，故B項錯誤；根據開普勒第三定律可知，火星與地球公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故C項正確；相等時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，故D項錯誤。訓練1關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓中心B．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點運行的速率相等C．表達式中，月球繞地球運動的k值與地球繞太陽運動的k值不同D．該定律是在牛頓運動定律的基礎上推導出來的答案C解析A．根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A錯誤；B．根據開普勒第二定律可知，地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點的運行速率大于遠日點的運行速率，故B錯誤；C．根據開普勒第三定律可知其中k與中心天體的質量有關，故月球繞地球運動的k值與地球繞太陽運動的k值不同，故C正確；D．開普勒在他的導師第谷天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律，但不是在牛頓運動定律的基礎上導出了行星運動規律，故D錯誤。故選C。訓練2（多選）根據德國天文學家開普勒的行星運動三定律，下列說法正確的是（

）A．所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的中心B．行星在橢圓軌道上運動時，任意相等的時間內走過的弧長都相等C．由開普勒第二定律可知，行星離太陽越近，速度越大D．開普勒第三定律公式中的k值，只與中心天體有關答案CD解析A．所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點上，選項A錯誤；B．行星在橢圓軌道上運動時，任意相等的時間內與太陽的連線掃過的面積都相等，選項B錯誤；C．由開普勒第二定律可知，行星離太陽越近，速度越大，選項C正確；D．開普勒第三定律公式中的k值，只與中心天體有關，選項D正確。故選CD。知識點三開普勒定律的應用1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律。2.由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k或eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))。角度1開普勒第二定律的應用例4(2024·上海卷)如圖所示，太陽系中木星沿著橢圓軌道繞太陽運行，其中a、c為橢圓長軸上的兩個端點，b、d為橢圓短軸上的兩個端點。木星繞太陽的運行周期為T。某時刻木星沿逆時針繞過a點，從該時刻起，經過eq\f(T,4)后，木星位于()A.ab間 B.b點C.bc間 D.c點答案C解析木星從a點經b點運動到c點的過程中，根據開普勒第二定律可知，該過程中木星的速度一直減小，則木星在ab段的平均速度大于在bc段的平均速度，又tac＝eq\f(T,2)，所以tab<eq\f(T,4)，tbc>eq\f(T,4)，故從該時刻起，經過eq\f(T,4)后，木星位于bc間，故C正確。訓練1如圖所示，嫦娥六號在環月軌道上沿圖中箭頭方向作周期性橢圓運動，只考慮其受到月球的引力，ab為橢圓軌道長軸，cd為橢圓軌道短軸，若某時刻嫦娥六號位于c點，則再經過二分之一周期它將位于軌道的（）A．b點 B．d點 C．bd之間 D．ad之間答案C解析根據開普勒第二定律知，近月點速度快，遠月點速度慢，可知嫦娥六號在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的長度為環月橢圓軌道周長的一半，故再經過二分之一周期它將位于軌道的bd之間。故選C。訓練2某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速度比在B點的速度大，則太陽位于（）A．F點 B．E點 C．B點 D．A點答案B解析根據開普勒第一定律可知，行星繞太陽運行的軌跡是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，開普勒第二定律說，太陽與行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等，從而可以得到，行星在近日點速度大，在遠日點速度小，所以A點為近日點，太陽在E點。故選B。角度2開普勒第三定律的應用例5(教材P48T1改編)地球公轉軌道的半徑在天文學上被作為長度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內天體與太陽的距離。已知火星的公轉軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉周期大約是()A.478天 B.548天C.668天 D.821天答案C解析據題意，火星的公轉軌道半徑是地球公轉軌道半徑的1.5倍，地球繞太陽公轉的周期是365天，據開普勒第三定律可得eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，解得火星的公轉周期T2＝eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))·T1＝eq\r(1.53)×365天≈668天，故C正確，A、B、D錯誤。訓練1紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文臺首次發現，其繞太陽運行周期約為6萬年。該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值約為（）A． B． C． D．答案A解析由開普勒第三定律可得該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值為故選A。訓練2如圖所示，已知彗星的近日點接近火星軌道，遠日點接近木星軌道，火星、木星的公轉軌道半徑分別為地球公轉軌道半徑的p倍和q倍，則南山—哈恩彗星的運動周期為（

）A．年 B．年 C．年 D．年答案C解析假設地球公轉軌道半徑為，則彗星的公轉軌道半長軸為運用開普勒第三定律分析地球和彗星，有聯立解得年故選C。基礎練習1.(地心說和日心說)自古以來，當人們仰望星空時，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了人們的注意，人類用智慧的頭腦不斷地探索星體運動的奧秘。下列對星體運動認識的敘述中符合現代認識觀點的是()A.人們觀測到太陽每天都要東升西落，這說明地球是靜止不動的，是宇宙的中心B.人們觀測到行星繞太陽做圓周運動，這說明太陽是靜止不動的，是宇宙的中心C.人們認為天體的運動是神圣的，因此天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動D.開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論答案D解析在太陽系中，包括地球在內的所有行星都繞太陽運轉，故太陽是太陽系的中心，而在整個宇宙中，太陽也在不斷繞著其他天體運轉，故太陽不是宇宙的中心，A、B錯誤；開普勒通過對第谷大量觀測數據的深入研究，得出了行星繞太陽運動的軌道是橢圓的結論，C錯誤，D正確。2.(開普勒定律的理解)地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行。下列說法正確的是()A.地球位于月球運行軌道的中心B.地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度C.地球與月球公轉周期二次方之比等于它們軌道半長軸三次方之比D.相同時間內，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積答案B解析根據開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運行軌道的一個焦點上，A錯誤；根據開普勒第二定律，地球和太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度，B正確；根據開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，C錯誤；根據開普勒第二定律知，對任意一個行星而言，太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，D錯誤。3.(開普勒第二定律的應用)(多選)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，A為遠日點，離太陽的距離為a，B為近日點，離太陽的距離為b，行星過遠日點時的速率為va，過近日點時的速率為vb。已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則()A.vb＝eq\r(\f(a,b))vaB.vb＝eq\f(a,b)vaC.行星從A到A′的時間小于從B到B′的時間D.太陽一定在該橢圓的一個焦點上答案BD解析取極短時間Δt，根據開普勒第二定律得eq\f(1,2)a·vaΔt＝eq\f(1,2)b·vbΔt，則vb＝eq\f(a,b)va，故A錯誤，B正確；已知題圖中的兩個陰影部分的面積相等，由開普勒第二定律可知它們的運動時間相等，故C錯誤；由開普勒第一定律可知太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確。4.(開普勒第三定律的應用)2022年11月9日發生了天王星沖日現象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0 B.eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0)))R0C.eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,0),T2))R0 D.eq\r(\f(Teq\o\al(3,0),T3))R0答案A解析由開普勒第三定律可知eq\f(R3,T2)＝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，可得R＝eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0，故A正確，B、C、D錯誤。5.如圖所示，在下列四個節氣時，地球繞太陽公轉速度最大的是（）A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至答案D解析地球繞太陽做橢圓運動時，根據開普勒第二定律可知，地球在近日點的公轉速度最大，所以地球繞太陽公轉速度最大的是冬至。故選D。6.天文愛好者在赤道上觀察一顆繞地球做圓周運動的低軌道衛星，其軌道半徑是地球同步衛星軌道半徑的，已知天文愛好者隨地球自轉的向心加速度為a，地球半徑為R，則這顆低軌道衛星運行的周期為（）A． B．C． D．答案A解析設地球自轉周期為T，根據題意有則設低軌道衛星運行周期為，根據開普勒第三定律有解得故選A。對點題組練題組一人類對行星運動規律的認識1.在物理學發展歷史中，許多物理學家都做出了卓越的貢獻。以下關于物理學家所做科學貢獻的敘述中，正確的是()A.托勒密認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的B.伽利略提出了“日心說”C.牛頓提出了“日心說”D.哥白尼發現了行星運動三大定律答案A解析托勒密是“地心說”的代表人物，他認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，A正確；哥白尼提出了“日心說”，B、C錯誤；開普勒發現了行星運動的三大定律，D錯誤。題組二開普勒定律2.火星和地球都繞太陽運動，已知火星離太陽較遠，下列說法正確的是()A.火星和地球繞太陽運動的速率是不變的B.火星和地球在同一橢圓軌道上運動C.火星公轉周期比地球公轉周期大D.火星軌道半長軸比地球軌道半長軸小答案C解析火星和地球繞太陽運動時，離太陽越遠，速率越小；離太陽越近，速率越大，A錯誤；地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運動，火星離太陽較遠，則火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，B、D錯誤；由于火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，因此火星的公轉周期大于地球的公轉周期，C正確。3.(多選)關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是()A.地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點速率小于遠日點運行的速率B.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上C.橢圓軌道的半長軸為a，公轉周期為T，則eq\f(a3,T2)比值為常數D.若圖中兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積大于左側面積答案BC解析地球繞太陽在橢圓軌道上運行，根據開普勒第二定律知，地球在近日點的速率大于遠日點運行的速率，選項A錯誤；根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B正確；根據開普勒第三定律可知，eq\f(a3,T2)比值為常數，選項C正確；根據開普勒第二定律可知，若圖中的兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積等于左側面積，選項D錯誤。題組三開普勒定律的應用4.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠近不同，繞太陽運行的周期也不相同。下列反映公轉周期T與行星軌道半長軸a的關系圖像中正確的是()答案D解析由eq\f(a3,T2)＝k知a3＝kT2，D項正確。5.若某顆地球衛星P的軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1答案C解析由開普勒第三定律知eq\f(Teq\o\al(2,P),Teq\o\al(2,Q))＝eq\f(req\o\al(3,P),req\o\al(3,Q))，因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故C正確。6.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，“天問一號”從地球飛向火星時的轉移軌道又叫霍曼轉移軌道。霍曼轉移軌道是與火星和地球公轉軌道均相切的橢圓軌道，其切點分別為P、Q。已知地球公轉周期為T1，火星公轉周期為T2，“天問一號”從霍曼轉移軌道P點運動到Q點所用的時間為t，則()A.t<eq\f(T1,2) B.t>eq\f(T2,2)C.eq\f(T1,2)<t<eq\f(T2,2) D.eq\f(T2,2)<t<eq\f(T1,2)答案C解析由開普勒第三定律可知，“天問一號”在霍曼轉移軌道運行周期大于地球公轉周期，小于火星公轉周期，所以eq\f(T1,2)<t<eq\f(T2,2)，C正確。7.2023年11月1日6時50分，我國在太原衛星發射中心成功將天繪五號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道。天繪五號衛星在軌道上做勻速圓周運動的周期為T，月球繞地球公轉周期為T0，則“天繪五號”衛星與月球的軌道半徑之比為()A.eq\f(T,T0) B.eq\f(T2,Teq\o\al(2,0))C.eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0))) D.eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))答案D解析根據開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),T2)＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,0))得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))，故D正確。8.已知地球和火星繞太陽公轉的軌道半徑分別為R1和R2(公轉軌道近似為圓)，如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率，則地球和火星繞太陽公轉過程中與太陽連線掃過的面積速率之比是()A.eq\f(R1,R2) B.eq\r(\f(R1,R2))C.eq\f(R2,R1) D.eq\r(\f(R2,R1))答案B解析根據開普勒第三定律知，地球和火星運動的周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2)))，在一個周期內掃過的面積之比為eq\f(S1,S2)＝eq\f(πReq\o\al(2,1),πReq\o\al(2,2))＝eq\f(Req\o\al(2,1),Req\o\al(2,2))，掃過的面積速率為eq\f(S,T)，可知地球和火星繞太陽公轉過程中掃過的面積速率之比為eq\r(\f(R1,R2))，故B正確，A、C、D錯誤。綜合提升練9.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lgeq\f(T,T0)，縱軸是lgeq\f(R,R0)，這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列四幅圖中，正確的是()答案B解析根據開普勒第三定律，公轉周期的平方與軌道半徑的三次方成正比，可知R3＝kT2，Req\o\al(3,0)＝kTeq\o\al(2,0)，兩邊相除后取對數，得lgeq\f(R3,Req\o\al(3,0))＝lgeq\f(T2,Teq\o\al(2,0))，整理得3lgeq\f(R,R0)＝2lgeq\f(T,T0)，即lgeq\f(R,R0)＝eq\f(2,3)lgeq\f(T,T0)，故B正確。10.如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛星，圓周的半徑為r，運行周期為TC。下列說法或關系式正確的是()A.地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上B.衛星B和衛星C運動的速度大小均不變C.eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))，該比值的大小與地球和衛星有關D.eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))≠eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關答案A解析由開普勒第一定律可知，地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上，選項A正確；由開普勒第二定律可知，B衛星繞地球轉動時速度大小在不斷變化，衛星C運動的速度大小不變，選項B錯誤；由開普勒第三定律可知eq\f(a3,Teq\o\al(2,B))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,C))＝k，比值k的大小僅與中心天體地球質量有關，選項C、D錯誤。11.(2024·山東卷，5)“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛星的軌道半徑為r，則月球與地球質量之比可表示為()A.eq\r(\f(r3,a3)) B.eq\r(\f(a3,r3))C.eq\f(r3,a3) D.eq\f(a3,r3)答案D解析“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道上運行時，由開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，對地球同步衛星由開普勒第三定律有eq\f(r3,T2)＝k′，則有eq\f(M月,M地)＝eq\f(k,k′)＝eq\f(a3,r3)，D正確。12.關于物理學發展，下列表述正確的是（

）A．哥白尼提出了“地心說”，認為地球位于宇宙的中心B．卡文迪什提出了萬有引力定律，并利用扭秤裝置較準確地測出了引力常量C．第谷通過對天體運動的長期研究，發現了行星運動三定律D．經典力學是許多科學家經過艱苦探索才完成的科學理論，但實踐證明，經典力學只適用于宏觀、低速的情況答案D解析A．托勒密提出了“地心說”，認為地球位于宇宙的中心，故A錯誤；B．牛頓提出了三條運動定律及萬有引力定律，卡文迪許利用扭秤裝置較準確地測出了引力常量，故B錯誤；C．開普勒通過對第谷對天體運動的觀測數據的研究，發現了行