2023-2024學年遼寧省大連市經開六中七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）在實數1.414，，，，，0.，，0.1010010001…中是無理數的有（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（3分）已知是關于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一個解，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣5．（3分）由可以得到用x表示y的式子為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝6．（3分）如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏東15°，50海里 D．北偏東75°，50海里7．（3分）下列命題為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 C．和為180°的兩個角互為鄰補角 D．鄰補角互補8．（3分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，若∠AEB1＝70°，則∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°9．（3分）如圖，小麗想用一塊正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2A．10cm B．20cm C．22cm10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標，縱坐標均為整數的點，其順序按圖中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根據這個規律，第2023個點的坐標為（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知≈1.732，≈5.477，則≈．12．（3分）的相反數是．13．（3分）寫出命題“如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題：．14．（3分）在平面直角坐標系中，若點A（m+2，m）在y軸上，則A點的坐標為．15．（3分）若關于x，y的二元一次方程組的解x，y互為相反數，則m的值為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（8分）如圖，E，G是分別是AB，AC上的點，F，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）判斷AD與EF的位置關系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝145°，求∠B的度數．17．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．18．（8分）根據解答過程填空（理由或數學式）．已知：如圖，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于點F，∠4＝∠E．求證：∠B＝∠DCE．證明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（）．∴∠1＝∠（）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠（）．∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4（）．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠DCE（）．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2）．現將△ABC平移，使點A與點A′重合，點B、C的對應點分別是點B′、C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（2）點P是△ABC內的一點，當△ABC平移到△A′B′C′后，若點P的對應點P′的坐標為（a，b），則點P的坐標為．20．（9分）問題情境：數學活動課上，老師出示了一組題，閱讀下列解題過程，探求規律：；；；…實踐探究：（1）按照此規律，計算：＝；（2）計算：；遷移應用：（3）若符合上述規律，請直接寫出x的值．21．（10分）定義：若點P（m，n）滿足am+bn＝c，則稱點P為關于x，y的二元一次方程ax+by＝c的精優點．（1）若點A（3，p）為方程2x﹣y＝1的精優點，則p＝；（直接寫出答案）（2）u，v為正整數，且點B（u+v，13﹣u）為方程2x﹣y＝u﹣v的精優點．求u，v的值；（3）m，s，t，k為實數，點C（m，s）與點D（2m+k，t）都是方程2x+3y＝1的精優點，且2s﹣t＝（k2+2k﹣2），求k的值．22．（12分）已知，直線AB∥CD，點E為直線AB上一定點，直線EK交CD于點F，FG平分∠DFK，∠AEF＝α．（1）如圖1，當α＝70°時，∠GFK＝°；（2）點P為射線FE上一點，點M為直線AB上的一動點，連接PM，過點P作PN⊥PM交直線CD于點N．①如圖2，點P在線段EF上，若點M在點E左側，求∠BMP與∠PNC的數量關系；②點P在線段FE的延長線上，當點M在直線AB上運動時，∠MPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時∠PNF的度數（用含α的式子表示）．23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，C，D均在坐標軸上，其坐標分別是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面積；（2）求證：3d＝﹣4c（3）如圖2，若﹣3＜c＜0，延長CD到Q，使CQ＝AB，線段AQ交y軸于點K，求的值．

2023-2024學年遼寧省大連市經開六中七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案ABCDBBDDCB一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：由圖可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到，故選：A．2．【解答】解：由﹣2＜0，3＞0得點P（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．3．【解答】解：＝2，＝3，1.414，，，0.是有理數，，，，0.1010010001…是無理數，共4個．故選：C．4．【解答】解：∵是關于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一個解，∴2×1﹣2m∴2﹣2m∴﹣2m＝10﹣∴﹣2m∴m＝﹣4．故選：D．5．【解答】解：，2x﹣3y＝6，3y＝2x﹣6，，故選：B．6．【解答】解：由題意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，故遇險船相對于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，故選：B．7．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；C、和為180°的兩個角不一定是互為鄰補角，故本選項說法是假命題，不符合題意；D、鄰補角互補，是真命題，符合題意；故選：D．8．【解答】解：∵把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）＝＝55°．故選：D．9．【解答】解：設長方形的長為3x，寬為2x，則有3x×2x＝300，∴x2＝50，∴x＝5，根據題意，正方形的邊長最小為15≈21.21．故選：C．10．【解答】解：根據所給點的排列方式可知，第i2（i為奇數）個點的坐標為（i，0）．又452＝2025，所以第2025個點的坐標是（45，0）．則第2023個點在第2025個點的上方2個單位長度，所以第2023個點的坐標是（45，2）．故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．【解答】解：∵≈5.477，∴．故答案為：0.5477．12．【解答】解：無理數的相反數是，故答案為：﹣1．13．【解答】解：命題“如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等”的題設是“如果兩個實數相等”，結論是“那么它們的絕對值相等”，故其逆命題是“如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等”．14．【解答】解：∵點A（m+2，m）在y軸上，∴m+2＝0，∴m＝﹣2∴A（0，﹣2）故答案為：（0，﹣2）．15．【解答】解：由題意，得：y＝﹣x，∴原方程組化為：，即：，∴2m﹣3＝5m∴m＝3；故答案為：3．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）方法一：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝70°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，∵AD∥EF，∴∠EFB＝∠ADB＝110°，∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．方法二：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠GDC＝∠1＝35°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝35°．17．【解答】解：（1），①×2，得4x+2y＝8③，②+③，得5x＝13，解得x＝，把x＝代入①，得y＝，所以方程組的解是；（2），方程組可化為，①+②，得8x＝56，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝9，所以方程組的解是．18．【解答】證明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（兩直線平行，同旁內角互補）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，內錯角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠E（等量代換）．∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4（等量代換）．∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；E；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；E；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19．【解答】解：（1）∵點A′的坐標是（﹣2，2），點A的坐標是（3，4），∴平移方向是先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點B的坐標是（1，3），點C的坐標是（4，1），∴點B′的坐標是（﹣4，1），點C′的坐標是（﹣1，﹣1），∴平移后的△A′B′C′如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點P的對應點P′的坐標為（a，b），∴點P的坐標為（a+5，b+2）；20．【解答】解：（1）；故答案為；（2）由題意得：；（3）∵；；；…；∴，…；∴，即，∴，解得：n＝1011，∴．21．【解答】解：（1）由題意得：2×3﹣p＝1，解得：p＝5，故答案為：5；（2）由題意得：2（u+v）﹣13+u＝u﹣v，2u+2v﹣13+u＝u﹣v，2u+3v＝13，∵u，v為正整數，或；（3）由題意得：，①×2得：4m+6s＝2④④﹣②得：4m+6s﹣4m﹣2k﹣36s﹣3t﹣2k＝1，6s﹣3t＝1+2k，2s﹣t＝（1+2k）⑤，把⑤代入③得：（1+2k）＝（k2+2k﹣2），解得k＝，∴k的值為．22．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠KFC＝∠FEA＝α，∵α＝70°，∴∠KFC＝70°，∴∠DFK＝180°?70°＝110°，∵FG平分∠DFK，∴∠GFK＝∠DFK＝55°，故答案為：55；①過點P作PQ∥AB，如圖，則PQ∥AB∥CD，∴∠AMP+∠MPQ＝180°，∠QPM＝∠BMP，∵PN⊥PM，∴∠MPN＝90°，即∠MPQ+∠QPN＝90°，∴∠QPN＝90°?∠QPM＝90°?∠BMP，∵∠PNC+∠NPQ＝180°，∴∠PNC+（90°?∠BMP）＝180°，∴∠PNC?∠BMP＝90°，②當PN∥FG時，如圖，∵AB∥CD，∴∠CFK＝∠AEF＝α，∴∠DFK＝180°?α，∵FG平分∠DFK，∴∠DFG＝∠DFK＝90°?，∵PN∥FG，∴∠PNF＝∠GFD＝90°?，當PM∥FG時，如圖所示，∵AB∥CD，∴∠CFK＝∠AEF＝α，∴∠NFP＝∠DFK＝180°?α，∵FG平分∠DFK，∴∠KFG＝∠DFK＝90°?，∵PM∥FG，∴∠KPM＝∠KFG＝90°?，∵PN⊥PM，∴∠NPF＝90°?∠KPM＝，∴∠PNF＝180°?∠NPF﹣∠NFP＝180°?﹣（180°?α）＝．故∠PNF的度數為90°?或．23．【解答】（1）解：∵，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO＝4，BO＝3