試題PAGE1試題廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）整數(shù)2022的絕對(duì)值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)3．（3分）“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×1064．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，245．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣2x2）?（﹣3x）＝﹣6x3 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y26．（3分）一把直尺和一個(gè)含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°

7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 C．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 D．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑8．（3分）如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則旗桿BC的高為（）A． B．12m C． D．9．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．

10．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，此時(shí)點(diǎn)B′恰在邊AC上，若AB＝2，AC′＝5，則B′C的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝．12．（3分）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個(gè)小球（除數(shù)字外其他完全相同），從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，b），則a﹣b的值為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接AD交BF于點(diǎn)G．若BC＝6，＝，則DE的長(zhǎng)為．

三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）先化簡(jiǎn)再求值（x+1﹣）÷，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．18．（7分）為了解落實(shí)《陜西省大中小學(xué)勞動(dòng)教育實(shí)踐基地建設(shè)指導(dǎo)意見》的實(shí)施情況，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按勞動(dòng)時(shí)間分為五組：A組“t＜3”，B組“3≤t＜5”，C組“5≤t＜7”，D組“7≤t＜9”，E組“t≥9”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在組；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為5，求BC的長(zhǎng)．

20．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．（1）若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？21．（10分）某排球運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處訓(xùn)練發(fā)球，MN為球網(wǎng)，AB為球場(chǎng)護(hù)欄，且MN，AB均與地面垂直，球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K，排球（看作點(diǎn)）從點(diǎn)O的正上方點(diǎn)P（0，2）處發(fā)出，排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線L的一部分，其最高點(diǎn)為G，落地點(diǎn)為點(diǎn)H，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)O，M，H，K，A所在的同一直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9，2.4）（單位：米，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球能否越過(guò)球網(wǎng)？是否會(huì)出界？（3）由于運(yùn)動(dòng)員作出調(diào)整改變了發(fā)球點(diǎn)P的位置，使得排球在點(diǎn)K落地后立刻彈起，又形成了一條與L形狀相同的拋物線L′，且最大高度為1m．若排球沿L′下落時(shí)（包含最高點(diǎn)）能砸到球場(chǎng)護(hù)欄AB，直接寫出m的最大值與最小值的差．

22．（10分）（1）【問(wèn)題探究】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)F、G分別在邊BC、CD上，且AF⊥BG于點(diǎn)P，求證：AF＝BG；（2）【知識(shí)遷移】如圖2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于點(diǎn)P．若EG?HF＝48，求HF的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，點(diǎn)E在直線AB上，BE＝4，AF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出線段FC的長(zhǎng)．

廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）整數(shù)2022的絕對(duì)值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【答案】B2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)【答案】B3．（3分）“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106【答案】B4．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣2x2）?（﹣3x）＝﹣6x3 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【答案】B6．（3分）一把直尺和一個(gè)含30°角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【答案】A7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 C．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 D．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑【答案】D8．（3分）如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則旗桿BC的高為（）A． B．12m C． D．【答案】C9．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A10．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，此時(shí)點(diǎn)B′恰在邊AC上，若AB＝2，AC′＝5，則B′C的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝3（x+y）（x﹣y）．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（3分）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個(gè)小球（除數(shù)字外其他完全相同），從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為m＜5且m≠1．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，b），則a﹣b的值為﹣2．【答案】﹣2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接AD交BF于點(diǎn)G．若BC＝6，＝，則DE的長(zhǎng)為．【答案】．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）計(jì)算：．【答案】﹣5．17．（6分）先化簡(jiǎn)再求值（x+1﹣）÷，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，5．18．（7分）為了解落實(shí)《陜西省大中小學(xué)勞動(dòng)教育實(shí)踐基地建設(shè)指導(dǎo)意見》的實(shí)施情況，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按勞動(dòng)時(shí)間分為五組：A組“t＜3”，B組“3≤t＜5”，C組“5≤t＜7”，D組“7≤t＜9”，E組“t≥9”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，B組所在扇形的圓心角的大小是108°，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在B組；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100；108°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答．（2）B．（3）300人．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為5，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．20．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．（1）若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？【答案】（1）每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元；（2）購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大．21．（10分）某排球運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處訓(xùn)練發(fā)球，MN為球網(wǎng)，AB為球場(chǎng)護(hù)欄，且MN，AB均與地面垂直，球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K，排球（看作點(diǎn)）從點(diǎn)O的正上方點(diǎn)P（0，2）處發(fā)出，排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線L的一部分，其最高點(diǎn)為G，落地點(diǎn)為點(diǎn)H，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)O，M，H，K，A所在的同一直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9，2.4）（單位：米，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球能否越過(guò)球網(wǎng)？是否會(huì)出界？（3）由于運(yùn)動(dòng)員作出調(diào)整改變了發(fā)球點(diǎn)P的位置，使得排球在點(diǎn)K落地后立刻彈起，又形成了一條與L形狀相同的拋物線L′，且最大高度為1m．若排球沿L′下落時(shí)（包含最高點(diǎn)）能砸到球場(chǎng)護(hù)欄AB，直接寫出m的最大值與最小值的差．【答案】（1）y＝﹣（x﹣6）2