長方體和正方體的表面積一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?瑤海區期末）在一個大正方體上面放置一個棱長是3分米的小正方體（如圖），和之前的大正方體相比，表面積增加了（）A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米2．（2024秋?鹽都區期末）一本書長15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起，至少要（）平方厘米的紙。A．300 B．500 C．740 D．7603．（2024秋?廬江縣期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）A．變大了 B．變小了 C．不變4．（2024春?槐蔭區期末）正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍5．（2024春?瓊海期中）相交于一個長方體的一個頂點的三條棱長分別是8cm、3cm、3cm，要求這個長方體的表面積是多少平方厘米。下面列式錯誤的是（）A．8×3×4+3×3×2 B．（8+3+3）×4 C．（8×3+8×3+3×3）×2 D．8×3×2+8×3×2+3×3×2二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新邵縣期末）如圖，一個長方體是由三個同樣的正方體拼成的，如果去掉上面一個正方體，表面積就比原來減少32平方厘米。原來長方體的表面積是平方厘米。7．（2024秋?鹽都區期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個長方體柜臺框架，做這個柜臺一共用了米的鋁合金條。給這個柜臺6個面安裝玻璃，至少需要平方米玻璃。8．（2024秋?海門區期末）勞動課上，小明用一根240厘米的鐵絲做成一個長方體框架燈罩，如果長方體的長是25厘米，寬是20厘米，那么高是厘米。如果用同樣長的鐵絲做成一個正方體框架燈罩，給這個正方體燈罩糊上五個面的彩紙，彩紙面積是平方厘米。9．（2024秋?晉源區期末）如圖是一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為74平方厘米，鋸去個最大的正方體后，剩下的長方體表面積為54平方厘米。鋸下正方體木料的表面積是平方厘米。10．（2024春?瓊海期中）把一個長6dm，寬5dm，高4dm的長方體，截成兩個完全相同的小長方體，表面積最多增加dm2，最少增加dm2。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?閻良區期末）如果兩個正方體的棱長總和相等，那么它們的表面積也相等．12．（2024春?慈利縣期中）把一個長2m、寬1.5m、高3m的紙箱放在地面上，它最多占地6m2。13．（2024春?信陽期末）體積是1立方米的長方體木箱，它的占地面積一定是1平方米。14．（2024春?岳池縣期末）將一個棱長是4dm的正方體切成2個相同的長方體，每個長方體的表面積都是48dm2。15．（2024春?順慶區期末）若甲、乙兩個長方體的棱長之和相等，則它們的表面積也相等。四．計算題（共1小題）16．（2024春?滄州期中）計算如圖各圖形的表面積。（1）（2）五．應用題（共4小題）17．（2024秋?閻良區期末）張老師為了讓同學們通過手工活動，發揮想象力，創造出獨一無二的作品，舉辦了以“創意無限，樂趣無窮”的手工活動。如圖是明明用硬紙板制作的一個長方體抽紙盒，上面有一個長是12cm、寬是1cm的長方形抽口，制作這個抽紙盒至少需要硬紙板多少平方厘米？（接頭、耗損忽略不計）18．（2024春?吉林期中）做一個正方體玻璃水槽（無蓋），棱長0.5m。制作這個水槽至少需要玻璃多少平方米？19．（2024春?珠海校級期中）一個正方體的棱長總和是60分米，它的棱長是多少分米？它的表面積是多少平方分米？20．（2024秋?南京期中）一個長方體木塊，如果它的高減少3分米，那么就成為一個正方體，這是它的表面積減少72平方分米。求原來長方體的表面積。六．解答題（共2小題）21．（2024春?沈丘縣期中）媽媽買了一盒糕點，這盒糕點的包裝盒有兩層，如圖，外層為沒有上面的長方體，內層為一個無蓋的長方體。如果把內層的長、寬、高看作與外層的長、寬、高相同來計算，那么包裝盒所用硬紙板的面積是多少平方厘米？（粘接處不計）22．（2024春?靈川縣期末）一個巧克力盒的長、寬、高如圖所示，將這樣的3盒巧克力包裝成一個禮包，從節約出發，至少需要多大面積的包裝紙？（重疊處不計）（單位：cm）

長方體和正方體的表面積參考答案與試題解析題號12345答案CBCCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?瑤海區期末）在一個大正方體上面放置一個棱長是3分米的小正方體（如圖），和之前的大正方體相比，表面積增加了（）A．54平方分米 B．45平方分米 C．36平方分米【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】C【分析】依據題意結合圖示可知，和之前的大正方體相比，表面積增加了4個邊長是3分米的正方形的面積，由此解答本題。【解答】解：3×3×4＝36（平方分米）答：和之前的大正方體相比，表面積增加了36平方分米。故選：C。【點評】本題考查的是正方體的表面積的應用。2．（2024秋?鹽都區期末）一本書長15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起，至少要（）平方厘米的紙。A．300 B．500 C．740 D．760【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】將最大的兩個面拼起來，表面積最小，觀察長、寬、高數據，上下兩個面最大，因此拼成長15厘米，寬10厘米，高（2×2）厘米的長方體，表面積最小，根據長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，列式計算即可。【解答】解：2×2＝4（厘米）（15×10+15×4+10×4）×2＝（150+60+40）×2＝（150+100）×2＝250×2＝500（平方厘米）答：至少要500平方厘米的紙。故選：B。【點評】本題考查了長方體表面積的計算。3．（2024秋?廬江縣期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）A．變大了 B．變小了 C．不變【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】C【分析】看圖可知，拿走一個小正方體，就減少了三個面，同時又增加了三個面，則圖形的表面積沒有變。【解答】解：因為拿走一個小正方體，就等于減少了三個面，同時又增加了三個面，所以說圖形的表面積和拼成的大正方體的表面積相比沒有變。故選：C。【點評】解答此題的關鍵是：看計算表面積所用的面有沒有變化，從而問題得解。4．（2024春?槐蔭區期末）正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】C【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，根據因數與積的變化規律得，正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積就擴大到原來的9倍．【解答】解：正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積就擴大到原來的3×3＝9倍．故選：C．【點評】此題主要根據正方體的表面積公式以及因數與積的變化規律進行判斷．5．（2024春?瓊海期中）相交于一個長方體的一個頂點的三條棱長分別是8cm、3cm、3cm，要求這個長方體的表面積是多少平方厘米。下面列式錯誤的是（）A．8×3×4+3×3×2 B．（8+3+3）×4 C．（8×3+8×3+3×3）×2 D．8×3×2+8×3×2+3×3×2【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】長方體有6個面，相對的面面積相等，長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，據此解答。【解答】解：A、8×3×4+3×3×2，（8×3×4）求的是前后面和上下面的面積之和，（3×3×2）求的是左右面的面積，正好是6個面的面積之和，列式正確；B、（8+3+3）×4求的是長方體棱長總和；C、（8×3+8×3+3×3）×2，運用長方體表面積公式列式，列式正確；D、8×3×2+8×3×2+3×3×2，第一個（8×3×2）求的是前后面的面積，第二個（8×3×2）求的是上下面的面積，（3×3×2）求的是左右面的面積，正好是6個面的面積之和，列式正確。故選：B。【點評】本題考查了長方體表面積的計算以及應用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新邵縣期末）如圖，一個長方體是由三個同樣的正方體拼成的，如果去掉上面一個正方體，表面積就比原來減少32平方厘米。原來長方體的表面積是112平方厘米。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】112。【分析】根據題意可知，如果去掉上面一個正方體，表面積就比原來減少32平方厘米。表面積減少的是正方體的4個面的面積，據此可以求出正方體的一個面的面積，原來長方體的表面積等于正方體的14個面的面積。據此解答。【解答】解：32÷4×14＝8×14＝112（平方厘米）答：原來長方體的表面積是112平方厘米。故答案為：112。【點評】此題主要考查長方體、正方體表面積的意義及應用，關鍵是求出正方體的一個面的面積。7．（2024秋?鹽都區期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個長方體柜臺框架，做這個柜臺一共用了12米的鋁合金條。給這個柜臺6個面安裝玻璃，至少需要5.92平方米玻璃。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】12；5.92。【分析】根據長方體的特點，長、寬、高各有4條，即選在4根1米為長，4根1.2米為寬，4根8分米為高，再根據長方體的棱長和＝（長+寬+高）×4；注意單位換算，將8分米換算成以米作單位，即低級單位轉化為高級單位用除以兩個單位之間的進率，1米＝10分米；給這個柜臺6個面安裝玻璃，就是求這個長方體的表面積，根據長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2代入公式計算即可。【解答】解：8分米＝0.8米（1+1.2+0.8）×4＝3×4＝12（米）（1×1.2+1×0.8+1.2×0.8）×2＝（1.2+0.8+0.96）×2＝2.96×2＝5.92（平方米）答：做這個柜臺一共用了12米，至少需要5.92平方米。故答案為：12；5.92。【點評】本題考查了長方體棱長和表面積計算的應用。8．（2024秋?海門區期末）勞動課上，小明用一根240厘米的鐵絲做成一個長方體框架燈罩，如果長方體的長是25厘米，寬是20厘米，那么高是15厘米。如果用同樣長的鐵絲做成一個正方體框架燈罩，給這個正方體燈罩糊上五個面的彩紙，彩紙面積是2000平方厘米。【考點】長方體和正方體的表面積；長方體的特征．【專題】應用意識．【答案】15，2000。【分析】根據長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，那么高＝棱長總和÷4﹣（長+寬），再根據正方體的棱長總和＝棱長×12，那么棱長＝棱長總和÷12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把數據代入公式解答。【解答】解：240÷4﹣（25+20）＝60﹣45＝15（厘米）240÷12＝20（厘米）20×20×5＝400×5＝2000（平方厘米）答：長方體的高是15厘米，彩紙面積是2000平方厘米。故答案為：15，2000。【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、正方體的棱長總和公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。9．（2024秋?晉源區期末）如圖是一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為74平方厘米，鋸去個最大的正方體后，剩下的長方體表面積為54平方厘米。鋸下正方體木料的表面積是30平方厘米。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】30。【分析】根據題意可知：把這根長方體木料鋸下一個最大的正方體，這個正方體的棱長等于原來長方體的底面邊長．表面積減少的是鋸下的正方體的4個面的面積，由此可以求出鋸下的正方體的一個面的面積，再根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據代入公式解答。【解答】解：（74﹣54）÷4×6＝20÷4×6＝5×6＝30（平方厘米）答：鋸下正方體木料的表面積是30平方厘米。故答案為：30。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體的表面積的意義及應用，關鍵是求出原來長方體木料的底面的面積，即鋸下的正方體的一個面的面積。10．（2024春?瓊海期中）把一個長6dm，寬5dm，高4dm的長方體，截成兩個完全相同的小長方體，表面積最多增加60dm2，最少增加40dm2。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】60、40。【分析】依據題意可知，沿著長是6分米，寬是5分米的面去截，表面積增加的最多，沿著長是5分米，寬是4分米的面去截，表面積增加的最少，由此解答本題。【解答】解：6×5×2＝60（dm2）5×4×2＝40（dm2）答：表面積最多增加60dm2，最少增加40dm2。故答案為：60、40。【點評】本題考查的是長方體的表面積的應用。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?閻良區期末）如果兩個正方體的棱長總和相等，那么它們的表面積也相等．√【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認識與計算．【答案】√【分析】根據正方體的特征，正方體的12條棱的長度都相等、6個面的面積都相等，如果兩個正方體的棱長總和相等，也就是兩個正方體的棱長相等，所以這兩個正方體的表面積一定相等．據此判斷．【解答】解：如果兩個正方體的棱長總和相等，也就是兩個正方體的棱長相等，所以這兩個正方體的表面積一定相等．原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式的靈活運用．12．（2024春?慈利縣期中）把一個長2m、寬1.5m、高3m的紙箱放在地面上，它最多占地6m2。√【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】√。【分析】根據長方體的特征得知，長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形。求紙箱的最大占地面積，就是長方體的最大面的面積，根據長方形的面積公式S＝ab，分別求出三組面的面積，再比較大小即可。【解答】解：2×1.5＝3（m2）2×3＝6（m2）把一個長2m、寬1.5m、高3m的紙箱放在地面上，它最多占地6m2。本題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查的是長方體的表面積的應用。13．（2024春?信陽期末）體積是1立方米的長方體木箱，它的占地面積一定是1平方米。×【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】運算能力．【答案】×【分析】由“體積是1立方米的長方體木箱”可知，這個木箱的每個面的面積就不一定是1平方米，所以它的占地面積就不一定是1平方米。【解答】解：長方體木箱的體積是1立方米，則每個面的面積就不一定是1平方米，所以它的占地面積不一定是1平方米。所以題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題的關鍵是先求出長方體每個面的面積，從而可以知道它的占地面積。14．（2024春?岳池縣期末）將一個棱長是4dm的正方體切成2個相同的長方體，每個長方體的表面積都是48dm2。×【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．【答案】×【分析】根據題意可求出正方體的表面積是（4×4×6）平方分米，由于把一個正方體切成兩個完全相同的長方體，要增加兩個正方形的面，那么每個長方體的表面積是原來正方體的表面積的一半再加上一個增加的正方形面積，據此解答即可。【解答】解：4×4×6÷2+4×4＝48+16＝64（平方分米）即每個長方體的表面積是64平方分米，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題關鍵是找出增加的是哪些面。15．（2024春?順慶區期末）若甲、乙兩個長方體的棱長之和相等，則它們的表面積也相等。×【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】×【分析】兩個長方體的棱長之和相等，只能得到長、寬、高的和相等，但是它們的表面積不一定相等，據此判斷即可。【解答】解：兩個長方體的棱長之和相等，只能得到長、寬、高的和相等，長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，它們的表面積不一定相等，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查長方體表面積的認識及長方體表面積計算公式的應用。四．計算題（共1小題）16．（2024春?滄州期中）計算如圖各圖形的表面積。（1）（2）【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）13.5cm；（2）88cm。【分析】（1）根據證方體的表面積＝棱長×棱長×6代入數據計算即可；（2）這是一個長是6cm、寬是4cm、高是2cm的長方體的展開圖，根據長方體的表面積公式列式計算即可。【解答】解：（1）1.5×1.5×6＝2.25×6＝13.5（cm）答：表面積是13.5cm。（2）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（cm）答：表面積是88cm。【點評】解答此題要運用正方體和長方體的表面積公式。五．應用題（共4小題）17．（2024秋?閻良區期末）張老師為了讓同學們通過手工活動，發揮想象力，創造出獨一無二的作品，舉辦了以“創意無限，樂趣無窮”的手工活動。如圖是明明用硬紙板制作的一個長方體抽紙盒，上面有一個長是12cm、寬是1cm的長方形抽口，制作這個抽紙盒至少需要硬紙板多少平方厘米？（接頭、耗損忽略不計）【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】868平方厘米。【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式求出長方體的表面積與抽口的長方形的面積差即可。【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1＝（200+160+80）×2﹣12＝440×2﹣12＝880﹣12＝868（平方厘米）答：制作這個抽紙盒至少需要硬紙板868平方厘米。【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。18．（2024春?吉林期中）做一個正方體玻璃水槽（無蓋），棱長0.5m。制作這個水槽至少需要玻璃多少平方米？【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】1.25平方米。【分析】無蓋正方體玻璃水槽只有5個面，用棱長×棱長×5計算玻璃面積即可。【解答】解：0.5×0.5×5＝0.25×5＝1.25（平方米）答：制作這個水槽至少需要玻璃1.25平方米。【點評】本題考查的是正方體的表面積的應用。19．（2024春?珠海校級期中）一個正方體的棱長總和是60分米，它的棱長是多少分米？它的表面積是多少平方分米？【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】5分米；150平方分米。【分析】正方體的棱長和＝12×棱長，據此求出正方體的棱長，再根據正方體表面積＝6×棱長×棱長，據此求出正方體的表面積。【解答】解：棱長：60÷12＝5（分米）正方體表面積：6×5×5＝30×5＝150（平方分米）答：它的棱長是5分米，它的表面積是150平方分米。【點評】本題考查正方體的棱長和與表面積，解答本題的關鍵是掌握正方體的棱長和與表面積計算公式。20．（2024秋?南京期中）一個長方體木塊，如果它的高減少3分米，那么就成為一個正方體，這是它的表面積減少72平方分米。求原來長方體的表面積。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】288平方分米。【分析】根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。根據題意，高減少3分米，這時表面積比原來減少了72平方分米。表面積減少的是高為3分米的長方體的4個側面的面積。首先求出減少部分的1個側面的面積，72÷4＝18（平方分米）；由已知如果高減少3分米，就成為一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；根據長方形的面積公式s＝ab，用18÷3＝6（分米），原來長方體的底面邊長就是6分米．原來的高是6+3＝9（分米），再根據長方體的表面積公式：S＝（ab+