因數和倍數一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區期末）下列說法正確的是（）A．5是因數，10是倍數。 B．大于90°的角一定是鈍角。 C．一個數不是質數就是合數。 D．三位數除以兩位數，商可能是兩位數，也可能是一位數。2．（2024秋?長春期末）15的最大因數和最小倍數是（）A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和153．（2024秋?沙河口區期末）既是48的因數，又是4的倍數的數有（）個。A．4 B．5 C．6 D．74．（2024秋?黃島區期末）一個數的最大因數和最小倍數都是20，這個數是（）A．10 B．20 C．405．（2024秋?河西區期末）想要把90瓶飲料正好裝完，選擇哪種包裝盒不合適？（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?裕華區期末）在4×9＝36中，是的因數，是的倍數．7．（2024秋?黃島區期末）如果A是B的因數，B是C的因數，則A一定是C的。8．（2024秋?西崗區期末）我的最大因數和最小倍數都是30，我是；我是50以內的數，5是我的因數，我是9的倍數，我是。9．（2024秋?和平區期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數有個。10．（2024秋?和平區期末）非0自然數m的最大因數和最小倍數的積是。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?沈河區期末）如果m＝4n，則m是n的倍數，n是m的因數。12．（2024秋?城陽區期末）一個數最大的因數就是這個數最小的倍數13．（2024秋?沈北新區期末）因為0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因數。14．（2024春?慈利縣期中）一個數是12的倍數，那么這個數也一定是2和6的倍數。15．（2024?曲江區）一個數（0除外）的因數一定小于這個數的倍數。四．計算題（共1小題）16．（2024春?藍田縣期中）寫出下面各數的因數。8，15，24，63五．應用題（共4小題）17．（2024秋?青島期末）宋代著名詞人辛棄疾在《西江月?夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個星天外，兩三點雨山前”描寫了天未亮前的清晨景色，非常優美。詞中有7、8、2、3四個數字，請你用“因數和倍數”單元所學的知識，選出其中一個與其它三個不同的數字，并說明理由。18．（2024春?赫章縣期末）體育課上，為了使隊形整齊，要求站隊時每行人數都相等。五一班有32名同學，可以排幾行？共有幾種站隊的方法？（每行或每列不少于2人）19．（2024春?鎮安縣期末）有一堆蘋果，總數不到40個，把這堆蘋果平均分給7個人，還余下3個蘋果，這堆蘋果有幾個？20．（2024春?房縣期中）學校合唱團有48人準備排練“六一兒童節”節目，如果將這48人平均分成若干個小組，每組人數不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?寶安區期末）36人進行隊列表演，站成一行或者一列的方陣記作1×36。（1）36人還可以排成哪些方陣隊形？請用算式分別記錄每種隊形。（2）36的全部因數有：。22．（2024秋?瓦房店市期末）用18個小正方形拼長方形，有幾種拼法？畫一畫，填一填。18＝×18＝×18＝×18的全部因數：。

因數和倍數參考答案與試題解析題號12345答案DCCBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區期末）下列說法正確的是（）A．5是因數，10是倍數。 B．大于90°的角一定是鈍角。 C．一個數不是質數就是合數。 D．三位數除以兩位數，商可能是兩位數，也可能是一位數。【考點】因數和倍數的意義；角的分類（銳角直角鈍角）．【專題】應用意識．【答案】D【分析】依次對以下各個選項進行分析即可得出結論。【解答】解：A、根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫作b的倍數，b就叫作a的因數，因數與倍數是成對出現的，故原題說法錯誤。B、大于90°，小于180°的角是鈍角，所以題干說法是錯誤的。C、一個數不是質數就是合數的說法是錯誤的，因為還有1既不是質數也不是合數，所以一個數不是質數就是合數說法錯誤。D、三位數除以兩位數，當被除數的前兩位大于或等于除數時，商是兩位數，當被除數的前兩位小于除數時，商是一位數，故原題說法正確。故選：D。【點評】本題涉及的知識點較多，注意基礎知識的積累。2．（2024秋?長春期末）15的最大因數和最小倍數是（）A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15【考點】找一個數的因數的方法；找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】C【分析】一個數最大因數是它本身，最小倍數也是它本身，沒有最大倍數，據此解答。【解答】解：15的最大因數和最小倍數是15和15。故選：C。【點評】本題考查了求一個數的最大因數和最小倍數。3．（2024秋?沙河口區期末）既是48的因數，又是4的倍數的數有（）個。A．4 B．5 C．6 D．7【考點】找一個數的倍數的方法；找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】C【分析】一個數既是4的倍數又是48的因數，即求48以內的4的倍數，那就先求出48的因數和4的倍數，再找共同的數即可。【解答】解：48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；48以內的4的倍數有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48既是4的倍數又是48的因數的是：4，8，12，16，24，48，共6個。故選：C。【點評】解答此題應根據找一個數的因數的方法和找一個數倍數的方法進行分別列舉，進而得出結論。4．（2024秋?黃島區期末）一個數的最大因數和最小倍數都是20，這個數是（）A．10 B．20 C．40【考點】找一個數的倍數的方法；因數和倍數的意義；找一個數的因數的方法．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】B【分析】一個數的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。【解答】解：一個數的最大因數和最小倍數都是20，這個數是20。故選：B。【點評】本題考查了找一個數的因數、倍數的方法。5．（2024秋?河西區期末）想要把90瓶飲料正好裝完，選擇哪種包裝盒不合適？（）A． B． C． D．【考點】找一個數的因數的方法．【專題】應用意識．【答案】A【分析】根據題意可知，要想把90瓶飲料正好裝完，每箱裝的瓶數必須是90的因數，根據求一個數的因數的方法解答。【解答】解：90的因數有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。所以選擇每箱裝8瓶不合適。故選：A。【點評】此題考查的目的是理解掌握求一個數的因數的方法及應用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?裕華區期末）在4×9＝36中，4、9是36的因數，36是4、9的倍數．【考點】因數和倍數的意義．【專題】數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；進行解答即可．【解答】解：因為4×9＝36，所以36÷9＝4，所以4、9是36的因數，36是4、9的倍數．故答案為：4、9，36，36，4、9．【點評】此題考查了因數和倍數的意義，應明確因數和倍數的意義，注意基礎知識的理解．7．（2024秋?黃島區期末）如果A是B的因數，B是C的因數，則A一定是C的因數。【考點】因數和倍數的意義．【專題】數的整除；數據分析觀念．【答案】因數。【分析】若整數a能夠被b整除，a叫作b的倍數，b就叫作a的約數（也叫因數）．約數與倍數是相互依存的，據此解答。【解答】解：如果A是B的因數，B是C的因數，則A一定是C的因數。故答案為：因數。【點評】本題考查了因數和倍數的定義。8．（2024秋?西崗區期末）我的最大因數和最小倍數都是30，我是30；我是50以內的數，5是我的因數，我是9的倍數，我是45。【考點】找一個數的倍數的方法；找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】30，45。【分析】根據“一個數的最小倍數是它本身”可知，這個數是30；50以內9的倍數有9、18、27、36、45，其中45有因數5；由此解答即可。【解答】解：我的最大因數和最小倍數都是30，我是30；我是50以內的數，5是我的因數，我是9的倍數，我是45。故答案為：30，45。【點評】本題考查了求一個數因數和倍數的方法以及因數和倍數的意義。9．（2024秋?和平區期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數有8個。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】8。【分析】根據求一個數因數的個數的計算方法：所有相同質因數的個數加1連乘的積就是這個數因數的個數，據此解答即可。【解答】解：A＝2×3×5（1+1）×（1+1）×（1+1）＝2×2×2＝8（個）答：A的因數共有8個。故答案為：8。【點評】此題主要考查一個合數的因數個數的計算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a為合數，p、q、r是質數），則a的因數共有（α+1）（β+1）（γ+1）個因數。10．（2024秋?和平區期末）非0自然數m的最大因數和最小倍數的積是m2。【考點】找一個數的倍數的方法；找一個數的因數的方法．【專題】應用意識．【答案】m2。【分析】一個非0自然數，它的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身；由此解答即可。【解答】解：非0自然數m的最大因數和最小倍數的積是m2。故答案為：m2。【點評】此題主要考查求一個數的因數和倍數的方法，本題可以把這個結果當作結論記住。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?沈河區期末）如果m＝4n，則m是n的倍數，n是m的因數。×【考點】因數和倍數的意義．【專題】應用意識．【答案】×。【分析】根據因數和倍數的意義，此題要考慮m和n的取值范圍：（1）當m、n均為非0整數時，我們就能說m是n的倍數，n是m的因數；（2）當m、n是分數或小數時，我們就不能說m是n的倍數，n是m的因數，如：2.4÷0.6＝4；據此判斷即可。【解答】解：如果m和n是小數，因為m和n不是整數，所以m不是n的倍數，n不是m的因數，因此原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題重點是考察因數和倍數的意義。12．（2024秋?城陽區期末）一個數最大的因數就是這個數最小的倍數√【考點】找一個數的因數的方法；找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除．【答案】見試題解答內容【分析】根據“一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身”進而得出結論．【解答】解：由分析可知：一個數的最小倍數就是它的最大因數；所以一個數最大的因數就是這個數最小的倍數說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查因數與倍數的意義，利用一個數的倍數最小是它的本身，一個數的因數最大是它本身，解決問題．13．（2024秋?沈北新區期末）因為0.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因數。×【考點】因數和倍數的意義．【專題】整數的認識；數據分析觀念．【答案】×【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。【解答】解：0.6是一個小數，因數和倍數的意義在整數范圍內研究，原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題主要考查因數與倍數的意義，注意因數與倍數是相互依存的。14．（2024春?慈利縣期中）一個數是12的倍數，那么這個數也一定是2和6的倍數。√【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數感．【答案】√。【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。【解答】解：12÷2＝612÷6＝212是2和6的倍數，那么12的倍數也是2和6的倍數。所以，一個數是12的倍數，那么這個數也一定是2和6的倍數。原題說法正確。故答案為：√。【點評】靈活掌握因數和倍數的意義，是解答此題的關鍵。15．（2024?曲江區）一個數（0除外）的因數一定小于這個數的倍數。×【考點】因數和倍數的意義．【專題】整數的認識；數據分析觀念．【答案】×【分析】一個數（0除外）的因數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身，據此解答。【解答】解：一個數（0除外）的因數小于或等于這個數的倍數，原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了因數和倍數的意義。四．計算題（共1小題）16．（2024春?藍田縣期中）寫出下面各數的因數。8，15，24，63【考點】找一個數的因數的方法．【專題】運算能力．【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。【分析】根據找一個數因數的方法，列舉出8、15、24、63的所有因數，由此得出：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的因數的個數是有限的；由此解答即可。【解答】解：8的因數有：1、2、4、8；15的因數有：1、3、5、15；24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；63的因數有：1、7、9、63。【點評】解答此題應明確：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的因數的個數是有限的。五．應用題（共4小題）17．（2024秋?青島期末）宋代著名詞人辛棄疾在《西江月?夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個星天外，兩三點雨山前”描寫了天未亮前的清晨景色，非常優美。詞中有7、8、2、3四個數字，請你用“因數和倍數”單元所學的知識，選出其中一個與其它三個不同的數字，并說明理由。【考點】因數和倍數的意義．【專題】數感．【答案】8和7，2，3不同。【分析】一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數；一個數，除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫作合數，據此分析解答。【解答】解：8的因數有：1，2，4，8，有4個因數，8是合數。7的因數有：1，7，有2個因數，7是質數。2的因數有：1，2，有2個因數，2是質數。3的因數有：1，3，有2個因數，3是質數。8是合數，7，2，3是質數；所以8和7，2，3不同。【點評】靈活掌握質數、合數的意義，是解答此題的關鍵。18．（2024春?赫章縣期末）體育課上，為了使隊形整齊，要求站隊時每行人數都相等。五一班有32名同學，可以排幾行？共有幾種站隊的方法？（每行或每列不少于2人）【考點】找一個數的因數的方法．【專題】約數倍數應用題；應用意識．【答案】4行或8行、2行或16行，4種。【分析】求出32的因數，即可解答。【解答】解：32的因數有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4種站隊的方法。【點評】本題考查的是因數問題，掌握分解質因數的方法是解答關鍵。19．（2024春?鎮安縣期末）有一堆蘋果，總數不到40個，把這堆蘋果平均分給7個人，還余下3個蘋果，這堆蘋果有幾個？【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】解題思想方法；數據分析觀念．【答案】38，31，24，17、10個。【分析】根據題意，把這堆蘋果平均分給7個人，還余下3個蘋果，說明這堆蘋果的數量是比7的倍數多3的數，利用求倍數的方法求出7的倍數與40接近的數，再加3即可。【解答】解：7的倍數有7，14，21，28，35，42.......，把這堆蘋果平均分給7個人，還余下3個蘋果，10、18、31、38，因為總數不到40個，所以選擇的數應該小于40，即38，31，24，17和10。答：這堆蘋果可能有38，31，24，17、10個。【點評】解答此題的關鍵是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍數。20．（2024春?房縣期中）學校合唱團有48人準備排練“六一兒童節”節目，如果將這48人平均分成若干個小組，每組人數不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數的整除；應用意識．【答案】3種；①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組。【分析】由題意可知，小組的個數應是48的因數，根據求一個數因數的方法，求出48的因數，再結合每組人數不得少于4人，不得多于10人，解答即可。【解答】解：48的因數：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組。答：共有3種分法。【點評】本題考查求一個數的因數的方法，明確每組人數的范圍，熟練掌握求一個數的因數的方法是解題的關鍵。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?寶安區期末）36人進行隊列表演，站成一行或者一列的方陣記作1×36。（1）36人還可以排成哪些方陣隊形？請用算式分別記錄每種隊形。（2）36的全部因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】（1）站成2行的方陣，站成3行的方陣，站成4行的方陣，站成6行的方陣；用算式記錄為：2×18，3×12，4×9，6×6；（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36。【分析】（1）把36進行分解，分解成兩個數相乘的形式即可；（2）根據找一個數因數的方法，進行列舉即可。【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，站成2行的方陣記作2×18，站成3行的方陣記作3×12，站成4行的方陣記作4×9，站成6行的方陣記作6×6。（2）36的全部因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【點評】靈活掌握找一個數因數的方法，是解答此題的關鍵。22．（2024秋?瓦房店市期末）用18個小正方形拼長方形，有幾種拼法？畫一畫，填一填。18＝1×1818＝2×918＝3×618的全部因數：1，2，3，6，9，18。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】綜合填空題；數感．【答案】1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，說明長方形的長和寬可以有3種情況：18×1，9×2，6×3，據此可拼出相應的長方形并找出18所有的因數。【解答】解：長方形的長和寬可以有3種情況：18×1，9×2，6×3，如下圖：18＝1×18＝2×9＝3×6由此可知18的所有因數為：1，2，3，6，9，18。故答案為：1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。【點評】本題可以采用找配對的方式求出18的所有因數，18＝1×18、2×9、3×6，那么，24的因數就有：1、18、2、9、3、6。

考點卡片1．因數和倍數的意義【知識點歸納】假如整數n除以m，結果是無余數的整數，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，余數為零時，此關系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數．【命題方向】常考題型：例1：24是倍數，6是因數．×．分析：約數與倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數（也叫因數）．約數與倍數是相互依存的，據此解答．解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數，6是24的因數，所以24是倍數，6是因數的說法是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查因數與倍數的意義，注意約數與倍數是相互依存的．例2：一個數的因數都比這個數的倍數小．×．分析：一個數既是它本身的最小倍數，又是它本身的最大因數．如：5的最小倍數是5，最大因數也是5．由此即可解答．解：因為一數既是它本身的最小倍數，又是它本身的最大因數，所以此題干不正確；故答案為：×．點評：此題重點是考察因數和倍數的意義，要知道一數既是它本身的最小倍數，又是它本身的最大因數．2．找一個數的因數的方法【知識點歸納】1．分解質因數．例如：24的質因數有：2、2、2、3，那么，24的因數就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數的數就是2的倍數．4．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．5．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．6．最后一位是5或0的數是5的倍數．7．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．8．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11整除的數是11的倍數．注意：“0”可以被任何數整除．【命題方向】常考題型：例：從18的約數中選4個數，組成一個比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數，然后根據比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．解：18的約數有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點評：此題解答方法是根據比例的意義或比例的基本性質進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．3．找一個數的倍數的方法【知識點歸納】找一個數的倍數，直接把這個數分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數的倍數的個數是無限的．1．末尾是偶數的數就是2的倍數．2．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．3．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．4．最后一位是5或0的數是5的倍數．5．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．6．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11