河北初二試題數學及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.若a>0，b<0，則下列不等式中正確的是（）

A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.ab<0

2.下列方程中，解集不為空的是（）

A.x^2=-1B.x^2+1=0C.x^2-1=0D.x^2+2x-1=0

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

4.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=9，則ab+bc+ca的值為（）

A.27B.9C.3D.0

5.下列函數中，圖象過點（1，2）的是（）

A.y=2x-1B.y=3x+2C.y=2x+1D.y=3x-1

6.若x+y=5，x-y=3，則x和y的值分別是（）

A.x=4，y=1B.x=1，y=4C.x=2，y=3D.x=3，y=2

7.下列數列中，第10項是負數的是（）

A.1,-2,3,-4,...B.1,3,5,7,...C.1,2,4,8,...D.1,3,9,27,...

8.下列方程中，解集是實數集的是（）

A.x^2+1=0B.x^2-1=0C.x^2-4=0D.x^2+2x-1=0

9.若a、b、c是等比數列，且a+b+c=9，則ab+bc+ca的值為（）

A.27B.9C.3D.0

10.下列函數中，圖象是雙曲線的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=x^3D.y=2x

二、填空題（每題3分，共15分）

11.已知等差數列的前三項分別是2，5，8，則該數列的公差是________。

12.若x^2-5x+6=0，則x的值為________。

13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC是________三角形。

14.若a、b、c是等比數列，且a+b+c=9，則ab+bc+ca的值為________。

15.若x+y=5，x-y=3，則x和y的值分別是________。

三、解答題（每題10分，共20分）

16.已知數列{an}的前三項分別是2，5，8，求該數列的通項公式。

17.已知方程x^2-4x+3=0，求該方程的解。

四、應用題（每題10分，共20分）

18.小明騎自行車去圖書館，速度為v1=10km/h，回家時速度為v2=15km/h。如果小明往返圖書館和家的總路程為20km，求小明往返的平均速度是多少？

19.一塊長方形土地的長是寬的3倍，如果將土地的長和寬各增加5m，則土地的面積增加60m2，求原來土地的長和寬。

五、證明題（每題10分，共20分）

20.證明：在任意三角形ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，則a2+b2≥c2。

21.證明：若m、n是等差數列中的任意兩項，則它們的平方和的差是一個常數。

六、綜合題（每題10分，共20分）

22.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=0，f(3)=-4，求a、b、c的值。

23.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，求第5項an的值。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路

1.D。因為a>0，b<0，所以ab<0。

2.B。因為x^2+1=0無實數解，x^2-1=0解為x=±1，x^2-4=0解為x=±2，x^2+2x-1=0解為x=1-√2或x=1+√2。

3.A。因為三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

4.A。因為a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)(a+b+c-3)=9*6=54。

5.B。因為點(1,2)在直線y=3x+2上。

6.A。因為x+y=5，x-y=3，所以x=(5+3)/2=4，y=(5-3)/2=1。

7.A。因為第10項是1*(-2)^9=-512，是負數。

8.C。因為x^2-1=0解為x=±1，x^2-4=0解為x=±2，x^2+2x-1=0解為x=1-√2或x=1+√2。

9.A。因為a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-(a^2+b^2+c^2)。

10.B。因為y=1/x的圖象是雙曲線。

二、填空題答案及解析思路

11.3。因為公差d=a2-a1=5-2=3。

12.3或2。因為x^2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

13.直角。因為三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-30°=60°。

14.27。因為a+b+c=9，所以ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-(a^2+b^2+c^2)。

15.x=4，y=1。因為x+y=5，x-y=3，所以x=(5+3)/2=4，y=(5-3)/2=1。

三、解答題答案及解析思路

16.an=3n-1。因為數列{an}的前三項分別是2，5，8，所以公差d=a2-a1=5-2=3，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。

17.x=2或x=3。因為方程x^2-4x+3=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

四、應用題答案及解析思路

18.小明往返的平均速度是12km/h。因為總路程為20km，所以總時間為20km/10km/h+20km/15km/h=2+4/3=10/3小時，平均速度為20km/(10/3)小時=12km/h。

19.原來土地的長是15m，寬是5m。因為長是寬的3倍，所以寬是5m，長是15m。增加5m后，長變為20m，寬變為10m，面積增加60m2，所以15m*5m+60m2=20m*10m。

五、證明題答案及解析思路

20.證明：在任意三角形ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，則a2+b2≥c2。證明如下：由余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC，因為cosC≤1，所以a2+b2≥c2。

21.證明：若m、n是等差數列中的任意兩項，則它們的平方和的差是一個常數。證明如下：設等差數列的公差為d，則m=n-d，n=m+d，所以m2+n2-(m+n)2=m2+n2-(m2+2mn+n2)=-2mn，因為m和n是等差數列中的任意兩項，所以它們的平方和的差是一個常數。

六、綜合題答案及解析思路

22.a=-1，b=1，c=2。因為f(-1)=2，所以a(-1)^2+b(-1)+c=2，即a-b+c=2；f(1)=0，所以a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=