太谷區2024－－2025學年第一學期期末質量監測試題七年級數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.在有理數0，2，，中，最小的數是（）A. B.2 C. D.02.用一個平面去截一個五棱柱，截面不可能是（）A.三角形 B.長方形 C.七邊形 D.八邊形3.下列說法正確的是（）A.整式就是多項式 B.π是單項式C.多項式是六次二項式 D.的系數是－3，次數是34.我國自主研發的人工智能“絕藝”獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質理和速度，其中一個大數據中心能存儲580億本書籍，數據580億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了了解某中學名學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查名家長，結果有名家長持反對態度，則下列說法正確的是（）A.調查方式普查B.樣本名家長C.該校約有名家長持反對態度D.家長對“中學生騎電動車上學”的態度的數據為定性數據6.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.7.下列圖形中能用、、三種方法表示同一個角且角表示正確的圖形是（）A. B.C. D.8.空氣質量指數簡稱，是定量描述空氣質量狀況的指數．其數值越大，說明空氣污染越嚴重，對人體健康的危害也就越大．為了解我區年月空氣質量指數的變化情況，需要將數據制成（）A.統計表 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.扇形統計圖9.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：現有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數、物價各是多少？若設物價是x錢，則可列出的方程是（）A. B. C. D.10.如圖，點M是的中點，點N是的中點，，則的長為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11.已知的相反數是，則的倒數是______．12.如圖，每年“兩會”期間，工作人員都要進行會場布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作人員這樣做依據的數學道理是_____________．13.如果關于的方程的解為，那么k的值是______．14.太谷西站和太谷東站是太谷區的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示太谷區政府、太谷西站、太谷東站，經測量，太谷西站在太谷區政府的北偏西方向，太谷東站在太谷區政府的北偏東方向．則太谷區政府_______度．15.“地”是城市景觀空間的根本，不同的“地”體現了不同空間的使用特征．城市鋪地，由于它自始至終地伴隨著生活在城市的人們，影響著城市的風景效果，所以也成為城市整個空間構成中不可缺少的一部分、現用灰、白兩種顏色的五邊形地磚，按如圖所示的規律，拼成若干個“蝴蝶”型圖案，對某城市的人行道路進行鋪設，第①幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有4塊，第②幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有7塊，…，則第n幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有______塊．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（1）（2）（3）下面是小愛同學錯題本上的一道題，請認真閱讀并完成相應任務．解：去分母得：，第一步去括號得：，第二步________得：，第三步合并同類項得：，第四步系數化為1得：．第五步①以上解方程步驟中第三步進行的是______，這一步的依據是________；②以上解題過程中，小愛從第_______步開始出錯，錯誤的原因是______；③請直接寫出該方程正確的解______．17.如圖，是由多個小正方體組合成的立體圖形，（1）分別畫出從正面、左面、上面觀察到的圖形．（2）如果將這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），則需要涂個面．18先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，在同一平面內有三個點A，B，C．請利用尺規，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論．（1）作射線；（2）連接，在線段上作一條線段，使；（3）在（1）（2）的基礎上，以點C為頂點，在射線的上方利用尺規作，使得．20.太谷區中小學生展開“晉商故里，大美晉中”主題研學活動，太谷區八年級選取了四個研學基地：A．左權“走進桐峪1941博物館”；B．介休“張壁古堡－－千年古堡”；C．祁縣“元盛德手工老醋坊”；D．太谷“鑫炳記產業文化園”．為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能選擇一個研學基地），根據調查數據繪制成了如圖兩幅不完整的統計圖．（1）在本次調查中，一共抽取了______名學生；（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，B選項所在扇形的圓心角度數為________；（4）若該校有1200名學生，請估計喜歡D的學生人數有多少人．21.國產單機游戲《黑神話：悟空》的爆火，帶火了山西文旅，為山西吸引了大量來自世界各地的游客，某景區為吸引外地游客，推出了兩款精致的古建筑冰箱貼，該景區用1380元定制了A款和B款冰箱貼共100個，這兩款冰箱貼的成本、標價如下表所示：有關量A款B款成本/（元/個）1315標價/（元/個）1822（1）A款冰箱貼和B款冰箱貼各定制了多少個？（2）該景區將這兩款冰箱貼打折出售，全部售出后，共獲利252元，已知A款冰箱貼按標價的九折出售，則B款冰箱貼按標價的幾折出售？22.綜合與探究問題情境】：某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，進行“玩轉三角板”的探究活動．【問題實踐】：海闊太空小組進行了如下探究：已知O為直線上的一點，將直角三角板的直角置于點O處，如圖1所示，若平分．【解決問題】你來試試吧！（1）如圖1，若，則________，________；（2）如圖1，若，求，的度數．（用含m的代數式表示）；【深入探究】未來可期小組受到啟發進行了進一步動態探究：（3）當三角板的直角繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，提出問題：與的數量關系是什么？請說明理由．23.綜合與實踐已知數軸上有A、B、C三點，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足，點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解（1）數軸上點A、B、C表示的數分別為________、________、________；（2）如圖1，若動點P從A點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，當t為何值時，P、Q之間的距離恰好等于8個單位長度？（3）如圖2，若動點P、Q兩點同時從A、B出發，向右勻速運動，同時動點R從點C出發，向左勻速運動，已知點P的速度是點R的速度的6倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經過5秒時，P、Q、R三點恰好有其中一點為其余兩點的中點．請直接寫出動點R的運動速度．

太谷區2024－－2025學年第一學期期末質量監測試題七年級數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.在有理數0，2，，中，最小的數是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數的大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．根據有理數大小比較的法則解答即可．【詳解】解：，，∴最小的數是，故選：A．2.用一個平面去截一個五棱柱，截面不可能是（）A.三角形 B.長方形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查幾何體的特征，熟練掌握五棱柱的特征是解題的關鍵；因此此題可根據五棱柱的特征進行求解．【詳解】解：用一個平面去截一個五棱柱，截面可以經過三個面，四個面，五個面，六個面或七個面，所以可能得到的形狀為三角形，四邊形，七邊形，五邊形等，但不可能得到八邊形；故選D．3.下列說法正確的是（）A.整式就是多項式 B.π是單項式C.多項式是六次二項式 D.的系數是－3，次數是3【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式、單項式和多項式的定義，根據相關知識進行逐一判斷即可．【詳解】A、整式包括單項式和多項式，故該選項錯誤；B、π是單項式，故該選項正確；C、多項式是四次二項式，故該選項錯誤；D、的系數是，次數是3，故該選項錯誤；故選：B．4.我國自主研發的人工智能“絕藝”獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質理和速度，其中一個大數據中心能存儲580億本書籍，數據580億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．【詳解】解：580億，

故選：B．5.中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了了解某中學名學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查名家長，結果有名家長持反對態度，則下列說法正確的是（）A.調查方式是普查B.樣本是名家長C.該校約有名家長持反對態度D.家長對“中學生騎電動車上學”的態度的數據為定性數據【答案】D【解析】【分析】根據抽樣調查的概念，樣本的概念，樣本估計總體以及數據類型的判斷逐項判斷即可．【詳解】解：A、調查方式是抽樣調查，故A選項不符合題意；B、樣本是名家長對“中學生騎電動車上學”的態度，故B選項不符合題意；C、該校持反對態度的家長大約有（名），故C選項不符合題意；D、家長對“中學生騎電動車上學”的態度的數據為定性數據，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查的概念，樣本的概念，樣本估計總體以及數據類型的判斷，熟練掌握以上知識是解答本題的關鍵．6.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則計算即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=-5a2，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式=-2x+8，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.下列圖形中能用、、三種方法表示同一個角且角表示正確的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角表示法，解題的關鍵是掌握當以某點為頂點的角只有一個時，可以只用這個角的頂點字母表示．根據角的表示方法和圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意；B．該圖可用、表示，不能用表示，故符合題意；C．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意；D．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意．故選B．8.空氣質量指數簡稱，是定量描述空氣質量狀況的指數．其數值越大，說明空氣污染越嚴重，對人體健康的危害也就越大．為了解我區年月空氣質量指數的變化情況，需要將數據制成（）A.統計表 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.扇形統計圖【答案】C【解析】【分析】本題考查了統計圖，根據折線統計圖的特點即可判斷求解，掌握各統計圖的特點是解題的關鍵．【詳解】解：為了解我區年月空氣質量指數的變化情況，需要將數據制成折線統計圖，故選：．9.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：現有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數、物價各是多少？若設物價是x錢，則可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發現隱藏的等量關系成為解答本題的關鍵．由設物價是x錢，根據人數不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案．【詳解】解：根據題意，得，故選：B．10.如圖，點M是的中點，點N是的中點，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據線段中點的定義即可進行解答．【詳解】解：∵，點M是的中點，∴，∵，∴，∵點N是的中點，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了與線段的中點有關的線段的和差計算，解題的關鍵是熟練掌握線段中點的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11.已知的相反數是，則的倒數是______．【答案】【解析】【分析】本題考查相反數和倒數的定義，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數，乘積為1的兩個數互為倒數是解題關鍵．根據相反數的定義可求出，再根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：∵的相反數是，∴，∴的倒數是，故答案為：．12.如圖，每年“兩會”期間，工作人員都要進行會場布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作人員這樣做依據的數學道理是_____________．【答案】兩點確定一條直線.【解析】【分析】根據直線的性質解答即可.【詳解】工作人員拉線要求茶杯整齊，是依據兩點確定一條直線的道理，故答案：兩點確定一條直線.【點睛】此題考查直線的性質，整齊掌握事件所關注的特點是解題的關鍵.13.如果關于的方程的解為，那么k的值是______．【答案】13【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可．【詳解】解：是方程的解，，解得，故答案為：13．14.太谷西站和太谷東站是太谷區的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示太谷區政府、太谷西站、太谷東站，經測量，太谷西站在太谷區政府的北偏西方向，太谷東站在太谷區政府的北偏東方向．則太谷區政府_______度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了方位角的計算，解題的關鍵是熟練掌握方位角的定義，數形結合．根據方位角進行計算即可．【詳解】解：如圖，根據題意，得，，∴，故答案為：．15.“地”是城市景觀空間的根本，不同的“地”體現了不同空間的使用特征．城市鋪地，由于它自始至終地伴隨著生活在城市的人們，影響著城市的風景效果，所以也成為城市整個空間構成中不可缺少的一部分、現用灰、白兩種顏色的五邊形地磚，按如圖所示的規律，拼成若干個“蝴蝶”型圖案，對某城市的人行道路進行鋪設，第①幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有4塊，第②幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有7塊，…，則第n幅“蝴蝶”型圖案中灰色地磚有______塊．【答案】##【解析】【分析】本題考查探索與表達規律，根據圖形可得第n（n為正整數）幅“蝴蝶”型圖案中有塊灰色地磚，然后進行計算即可．【詳解】解：設第n（n為正整數）幅“蝴蝶”型圖案中有塊灰色地磚．觀察圖形，可知：，，，…，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（1）（2）（3）下面是小愛同學錯題本上一道題，請認真閱讀并完成相應任務．解：去分母得：，第一步去括號得：，第二步________得：，第三步合并同類項得：，第四步系數化為1得：．第五步①以上解方程步驟中第三步進行的是______，這一步的依據是________；②以上解題過程中，小愛從第_______步開始出錯，錯誤的原因是______；③請直接寫出該方程正確的解______．【答案】（1）；（2）；（3）①移項，等式的基本性質1；②一，去分母時，1漏乘12；③【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數混合運算及一元一次方程的解法，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；（1）根據有理數的乘法分配律可進行求解；（2）先算乘方，然后再進行有理數的運算即可；（3）根據解一元一次方程的去分母的步驟可依次進行求解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）①以上解方程步驟中第三步進行的是移項，依據是等式的性質1；②以上解題過程中，小愛從第一步開始出錯，錯誤的原因是1漏乘12；③去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：；故答案為．17.如圖，是由多個小正方體組合成的立體圖形，（1）分別畫出從正面、左面、上面觀察到的圖形．（2）如果將這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），則需要涂個面．【答案】（1）圖形見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．（1）根據簡單組合體的三視圖的畫法畫出圖形即可；（2）根據三視圖的面數與被遮擋的面數進行計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：（個），故答案為：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后把a、b的值代入計算即可．【詳解】解：原式當，時原式．19.如圖，在同一平面內有三個點A，B，C．請利用尺規，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論．（1）作射線；（2）連接，在線段上作一條線段，使；（3）在（1）（2）的基礎上，以點C為頂點，在射線的上方利用尺規作，使得．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【解析】【分析】本題考查作圖-復雜作圖，射線、線段的畫法以及作一條線段等于已知線段，尺規作一個角等于已知角．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．（1）根據射線的定義，作出圖形即可；（2）尺規作，則．（3）尺規作即可．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求．【小問3詳解】解：如圖，即為所求．20.太谷區中小學生展開“晉商故里，大美晉中”主題研學活動，太谷區八年級選取了四個研學基地：A．左權“走進桐峪1941博物館”；B．介休“張壁古堡－－千年古堡”；C．祁縣“元盛德手工老醋坊”；D．太谷“鑫炳記產業文化園”．為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能選擇一個研學基地），根據調查數據繪制成了如圖兩幅不完整的統計圖．（1）在本次調查中，一共抽取了______名學生；（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，B選項所在扇形的圓心角度數為________；（4）若該校有1200名學生，請估計喜歡D的學生人數有多少人．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用，讀懂條形統計圖和扇形統計圖的信息是解題的關鍵．（1）利用選項的人數除以其占比即可求解；（2）根據抽取的總人數求出選項的人數，再補全統計圖即可；（3）用乘以選項的占比即可求解；（4）用該校的總人數乘以選項的占比即可．【小問1詳解】解：抽取的總人數為：（人），故答案為：；【小問2詳解】選項的人數：（人），補全條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】選項所在扇形的圓心角度數為：．【小問4詳解】該校喜歡的學生人數為：（人）．21.國產單機游戲《黑神話：悟空》的爆火，帶火了山西文旅，為山西吸引了大量來自世界各地的游客，某景區為吸引外地游客，推出了兩款精致的古建筑冰箱貼，該景區用1380元定制了A款和B款冰箱貼共100個，這兩款冰箱貼的成本、標價如下表所示：有關量A款B款成本/（元/個）1315標價/（元/個）1822（1）A款冰箱貼和B款冰箱貼各定制了多少個？（2）該景區將這兩款冰箱貼打折出售，全部售出后，共獲利252元，已知A款冰箱貼按標價的九折出售，則B款冰箱貼按標價的幾折出售？【答案】（1）A款冰箱貼定制了60個，B款冰箱貼定制了40個（2）七五折【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）設A款冰箱貼定制了x個，則B款冰箱貼定制了個，根據“A款和B款冰箱貼總成本為1380元”列方程求解即可；（2）設B款冰箱貼按標價的m折出售，根據“共獲利252元”列方程求解即可．【小問1詳解】解：設A款冰箱貼定制了x個，則B款冰箱貼定制了個．根據題意，得解這個方程，得．答：A款冰箱貼定制了60個，B款冰箱貼定制了40個．小問2詳解】解：設B款冰箱貼按標價的m折出售．根據題意，得．解這個方程，得．答：B款冰箱貼按標價七五折出售．22.綜合與探究【問題情境】：某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，進行“玩轉三角板”的探究活動．【問題實踐】：海闊太空小組進行了如下探究：已知O為直線上的一點，將直角三角板的直角置于點O處，如圖1所示，若平分．【解決問題】你來試試吧！（1）如圖1，若，則________，________；（2）如圖1，若，求，的度數．（用含m的代數式表示）；【深入探究】未來可期小組受到啟發進行了進一步動態探究：（3）當三角板的直角繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，提出問題：與的數量關系是什么？請說明理由．【答案】（1），；（2），；（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的運算，正確使用角平分線的計算是解題的關鍵．（1）利用角的和差可求得，利用角平分線的性質得到，再利用平角的定義求解可求；（2）利用平角的定義求出，利用角平分線定義求出，然后利用角的和差求解即可；（3）利用角的和差，利用角平分線求出，然后利用平角