第6章圖形的相似6.3

相似圖形1相似圖形的相關(guān)概念2相似多邊形的性質(zhì)與判定CONTENTS1新知導(dǎo)入情境引入

外語(yǔ)節(jié)盛大隆重，我們澳大利亞館的同學(xué)身著盛裝表演節(jié)目.這是三位同學(xué)的合影截圖.這樣的兩幅截圖，人物的形狀改變了嗎？CONTENTS2課程講授相似圖形的相關(guān)概念問題1下列各組圖形有什么共同的特征？你還能舉出具有這樣特征的圖形嗎？

定義：

形狀相同的圖形叫做相似形（similarfigures）．它們的大小不等，形狀相同.相似圖形的相關(guān)概念問題2.1下圖（1）中的兩個(gè)正三角形“形狀相同”，它們的邊和角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖（2）中的兩個(gè)“形狀相同”的三角形呢？CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）在圖（2）中，通過度量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)三角形的各角分別相等，各邊成比例.兩個(gè)三角形的各角相等，各邊成比例.相似圖形的相關(guān)概念問題2.2下圖（1）中的兩個(gè)正方形“形狀相同”，它們的邊和角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖（2）中的兩個(gè)“形狀相同”的四邊形呢？在圖（2）中，通過度量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)四邊形的各角分別相等，各邊成比例.兩個(gè)正方形的各角相等，各邊成比例.CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）DD′DD′

定義：

像這樣，各角分別相等、各邊分別成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形.

?ABC與?A'B'C'相似，記作“?ABC∽?A'B'C'”，讀作“?ABC相似于?A'B'C'”；四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似,記作“四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'”，讀作“四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'”.相似圖形的相關(guān)概念表示兩個(gè)多邊形相似，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上

練一練：下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形B．兩個(gè)等腰直角三角形C．兩個(gè)長(zhǎng)方形D．兩個(gè)正方形C相似圖形的相關(guān)概念相似多邊形的性質(zhì)與判定問題3下圖（1）中的兩個(gè)矩形是相似多邊形嗎？為什么？圖（2）中的兩個(gè)菱形呢？在圖（2）中，兩個(gè)菱形的各邊成比例，但各角不分別相等，它們不是相似多邊形.圖（1）中兩個(gè)距形的各角相等，但各邊不成比例，它們不是相似多邊形.CBAA′A′AB′BB′CC′C′（1）（2）DD′DD′60°30°

歸

納：

相似多邊形的性質(zhì)與判定相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形的性質(zhì)與判定例1如圖，已知?ABC∽?A'B'C'，求∠α的大小和A'C'的長(zhǎng).解：因?yàn)?ABC∽?A'B'C'，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.由此，得∠α=∠A=60°，相似多邊形的性質(zhì)與判定例2如圖，D、E、F分別是?ABC三邊的中點(diǎn)，?DEF與?ABC相似嗎？為什么？解：?DEF∽?ABC.由三角形中位線性質(zhì)，得相似多邊形的性質(zhì)與判定又由三角形中位線性質(zhì)，可知EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE、四邊形BDEF、四邊形CEFD是平行四邊形，∴∠EDF=∠A，∠DEF=∠B，∠DFE=∠C.∴?DEF∽?ABC.練一練：若?ABC∽?A'B'C'，且，則?ABC與?A'B'C'的相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．黃金分割的應(yīng)用2CONTENTS3隨堂練習(xí)1.下面圖形中，相似的一組是()

A.B.

C.D.D2.對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變C.圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D.圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變D3.下列選項(xiàng)中，與已知圖形相似的是（）A．B．C．D．A4.下列圖形中是________與_______相似.（1）（2）（3）（4）（1）（4）CONTENTS4課堂小結(jié)相似圖形定義性質(zhì)形狀相同的圖形叫做相似形.各角分別相等、各邊分別成比例