第5章二次函數5.2

二次函數的圖像和性質九年級數學下冊蘇科版第2課時二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質1二次函數y=ax2+k的圖像和性質2二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質3二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質CONTENTS1新知導入新知導入課程講授隨堂練習課堂小結畫一畫：在已知的平面直角坐標系中畫二次函數y=x2的圖像.y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2新知導入課程講授隨堂練習課堂小結CONTENTS2課程講授新知導入課程講授隨堂練習課堂小結問題1

在已知二次函數y=x2的圖像的坐標系中，同時畫出二次函數y=x2＋1的圖像．二次函數y=ax2+k的圖像和性質x...-3-2-10123...y=x2...9410149...y=x2+1......（1）列表：（2）描點：105212510y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2（3）連線：y=x2+1觀察表中的數據，你有什么發現？新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=ax2+k的圖像和性質y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=x2+11.二次函數y=x2的圖像與二次函數y=x2＋1的圖像形狀相同嗎？完全相同2.二次函數y=x2＋1的圖像與二次函數y=x2的圖像之間有什么位置關系？函數y=x2＋1的圖像可以由函數y=x2的圖像向上平移1個單位長度得到.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結問題2

在同一坐標系中，畫出函數y=x2和y=x2-2的圖像，并觀察這二者的圖像之間有什么關系？二次函數y=ax2+k的圖像和性質y=x2y=x2-2y12345x12345678910o-1-2-3-4-51-1-2函數y=x2-2的圖像可以由函數y=x2的圖像向下平移2個單位長度得到.圖像形狀完全相同，位置不同.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結問題2

在同一坐標系中，分別畫出下列函數的圖像：（1）y=-x2；（2）y=-x2+3；（3）y=-x2-2.

并觀察這三者的圖像之間有什么關系？二次函數y=ax2+k的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=ax2+k的圖像和性質y=-x2y=-x2-2圖像形狀完全相同，位置不同.y12345x2o-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6-7-8-9-103y=-x2+3函數y=-x2+3的圖像可由y=-x2的圖像沿y軸向上平移3個單位長度得到.函數y=-x2-2的圖像可由y=-x2的圖像沿y軸向下平移2個單位長度得到.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結y二次函數y=ax2+k的圖像和性質

歸納：

1.函數y=ax2+k

(a≠0)的圖像和函數y=ax2(a≠0)的圖像的形狀完全相同，只是位置不同.

2.當k>0時，函數y=ax2+k的圖像可由y=ax2的圖像沿y軸向上平移k個單位長度得到；當k＜

0時，函數y=ax2+k的圖像可由y=ax2的圖像沿y軸向下平移|k|個單位長度得到.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=ax2+k的圖像和性質二次函數y=ax2+k的性質：1.當a>0時，拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側，y隨x的增大而

.當x=

時，取得最

。值，這個值等于

；2.當a<0時，拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側，y隨x的增大而

.當x=

時，取得最

。

值，這個值等于

.向上y軸(0，k)減小增大0小k向下y軸(0，k)增大減小0大k新知導入課程講授隨堂練習課堂小結

練一練：（1）將函數y=-3x2+4的圖像向

平移

個單位長度可得函數y=-3x2的圖像；（2）將拋物線y=2x2-7向

平移

個單位長度可得到拋物線y=2x2；（3）將函數y=x2-7的圖像向

平移

個單位長度可得到函數y=x2+2的圖像.下4上7上9二次函數y=ax2+k的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質問題3

在同一坐標系中，分別畫出下列函數的圖像：（1）y=x2；（2）y=(x-3)2；（3）y=(x+2)2.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質x…-3-2-10123…y=x2…9410149…x…0123456…y=(x-3)2…9410149…x…-5-4-3-2-101…y=(x+2)2…9410149…新知導入課程講授隨堂練習課堂小結

從形狀上看,二次函數y=(x-3)2,y=(x+2)2的圖像與二次函數y=x2的圖像的形狀和位置有什么關系?形狀完全相同，位置不同二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質想一想：y=(x-3)2的圖像可以由y=x2的圖像沿什么方向平移多少個單位長度得到?-1-2-3936123yOx-4-5214857456y=x2y=(x-3)2沿x軸向右平移3個單位長度新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質想一想：y=(x+2)2的圖像可以由y=x2的圖像沿什么方向平移多少個單位長度得到?-1-2-3936123yOx-4-5214857456y=x2y=(x+2)2沿x軸向左平移2個單位長度新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質

歸納：

1.函數

y＝a(x＋h)2(a≠0)的圖像和函數y=ax2(a≠0)的圖像的形狀完全相同，只是位置不同.

2.當h>0時，函數y＝a(x＋h)2的圖像可由y=ax2的圖像沿x軸向左平移h個單位長度得到；當h＜

0時，函數y＝a(x＋h)2的圖像可由y=ax2的圖像沿x軸向右平移|h|個單位長度得到.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質y=a(x+h)2a>0a<0開口方向向上向下對稱軸過點（-h，0）且平行于y軸的直線頂點坐標（-h，0）增減性在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大.在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小.最值當x=-h時，取得最小值，這個值等于0當x=-h時，取得最大值，這個值等于0.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2的圖像和性質練一練：拋物線y=-(x+7)2的開口向_____，對稱軸為________________________________，頂點坐標是_________；當______時，y隨x的增大而增大；當______時，y隨x的增大而減?。划攛=_____時，函數y有_______(填“最大”或“最小”)值.下過點（-7，0）x＜-7x＞-7-7最大且平行于y軸的直線（-7，0）新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質問題4

請大家在同一坐標系中分別畫出二次函數y=x2,y=(x+1)2,y=(x+1)2+2的圖像.y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=(x+1)2y=(x+1)2+2新知導入課程講授隨堂練習課堂小結說一說：函數y=(x+1)2+2的圖像與函數y=x2的圖像之間的關系，以及這個圖像的特征.二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=x2y=(x+1)2+2y=(x+1)2把函數y=-x2的圖像向左平移1個單位長度可得函數y=(x+1)2的圖像.把函數y=(x+1)2的圖像再向上平移2個單位長度就可得到函數y=(x+1)2+2的圖像.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質y12345x12345678910o-1-2-3-4-5y=(x+1)2+2函數y=(x+1)2+2的圖像是一條開口向上的拋物線，頂點坐標是(-1，2)，對稱軸是過點(-1，2)且平行于y軸的直線.當x＜-1時，y隨x增大而減小；當x＞-1時，y隨x增大而增大；當x=-1時，y的值最小，最小值是2.新知導入課程講授隨堂練習課堂小結

歸納：

1.函數

y＝a(x＋h)2+k(a≠0)的圖像和函數y=ax2(a≠0)的圖像的形狀完全相同，只是位置不同.

2.函數

y＝a(x＋h)2+k的圖像可由y=ax2的圖像向左(或向右)平移|h|個單位長度，再向上(或向下)平移|k|個單位長度而得到.二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結y=a(x+h)2+ka>0a<0開口方向向上向下對稱軸過點（-h，k）且平行于y軸的直線頂點坐標（-h，k）增減性在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大.在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小.最值當x=-h時，取得最小值，這個值等于k當x=-h時，取得最大值，這個值等于k.二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|個單位長度向上(k＞0)、向下(k＜0)平平移|k|個單位長度二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質y=ax2y=ax2+ky=a(x+h)2y=a(x+h)2+k向上(k＞0)、向下(k＜0)平移|k|個單位長度向上(k＞0)、向下(k＜0)平移|k|個單位長度

提示：平移時與上、下、左、右平移的先后順序無關.向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|個單位長度向左(h＞0)、向右(h＜0)平移|h|個單位長度新知導入課程講授隨堂練習課堂小結練一練：將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后，得到的新拋物線的表達式為(

)A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A二次函數y=a(x+h)2+k的圖像和性質新知導入課程講授隨堂練習課堂小結CONTENTS3隨堂練習新知導入課程講授隨堂練習課堂小結1.拋物線y=-2(x-3)2-4的頂點坐標為()A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)C新知導入課程講授隨堂練習課堂小結2.如圖，函數的圖像大致是(

)C新知導入課程講授隨堂練習課堂小結3.將函數y＝2x2－2的圖像先向

平移

個單位長度，就得到函數y＝2x2的圖像，再向

平移

個單位長度得到函數y＝2(x－3)2的圖像．4.二次函數y＝-3(x+4)2的圖像開口

.其圖像可由拋物線y＝-3x2向

平移

個單位長度得到；當x＝

時，函數y＝-3(x+4)2有最

值，是

．上2右3向下左4-4大0新知導入課程講授隨堂練習課堂小結5.將函數y＝6x2的圖像先向右平移1個單位長度后，就得到函數

的圖像，其頂點