上海市實驗學校高三月考數學試卷2025.3將答案填寫在答題紙上，寫在試卷上不給分一、填空題（本大題滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數的值為______.2.已知，若對任意，都有，則實數的值是__________．3.已知函數，則______．4.在中，，，，則_____.5.已知拋物線的焦點為，直線的傾斜角為，且過點.若與相交于兩點，則以為直徑的圓被軸截得的弦長為__________.6.已知函數在上的最小值為，則的最小值為__________．7.已知一組數據1，1，2，3，5，2，1的第60百分位數為，且隨機變量的分布列為0.52m0.40.30.3則_____.8.已知，，則的最小值為__________．9.已知點分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為______.10.若定義在上的函數同時滿足：①為奇函數；②；③對任意的，且，都有，則不等式的解集為__________.11.晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元，是結構化學研究的一個重要方面在如圖（1）所示的體心立方晶胞中，原子與（可視為球體）的中心分別位于正方體的頂點和體心，且原子與8個原子均相切，已知該晶胞的邊長（圖（2）中正方體的棱長）為，則當圖（1）中所有原子個原子與1個原子）的體積之和最小時，原子的半徑____12.在數列中，若存在兩個連續的三項，，與，，相同，則稱是“3階可重復數列”.已知給定項數為（，）的數列，其中一定是“階可重復數列”，則的最小值是_____.二、選擇題（本大題滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.已知兩個連續型隨機變量X，Y滿足條件，且服從標準正態分布．設函數，則的圖像大致為（）A B. C. D.15.在正方體中，動點在面及其邊界上運動，，則動點的軌跡為（）A.橢圓的一部分 B.線段C.圓的一部分 D.拋物線的一部分16.已知數列滿足，則（）A.當時，為遞減數列，且存在常數，使得恒成立B.當時，遞增數列，且存在常數，使得恒成立C.當時，為遞減數列，且存在常數，使得恒成立D.當時，為遞增數列，且存在常數，使得恒成立三、解答題（本大題滿分78分）17.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，M是AD的中點，N是AB的中點．（1）求證：平面ADE；（2）求直線CM與平面DEN所成角的正弦值．18已知=(bsinx，acosx)，=(cosx，﹣cosx)，，其中a，b，xR.且滿足，.（1）求a和b值；（2）若關于x方程在區間[0，]上總有實數解，求實數k的取值范圍.19.某校高一年級開設有羽毛球訓練課，期末對學生進行羽毛球五項指標(正手發高遠球、定點高遠球、吊球、殺球以及半場計時往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.（1）由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計考核得分的第60百分位數:（2）為了提升同學們的羽毛球技能，校方準備招聘高水平的教練.現采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在內的學生中抽取5人，再從中挑出兩人進行試課，求兩人得分分別來自和的概率:（3）現已知直方圖中考核得分在內的平均數為75，方差為6.25，在內的平均數為85，方差為0.5，求得分在內的平均數和方差.20.已知拋物線，直線交拋物線于兩點，（1）若線段中點的縱坐標為2，求直線的方程；（2）若拋物線上存在兩點關于直線軸對稱，求的取值范圍.（3）若存在定點，使以為直徑的圓上的任意點，都滿足（為原點），求定點的坐標和的值.21.已知常數，定義在的函數.（1）求