試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年四川省宜賓市第三中學校高三二模考試數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項:1．答卷前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．考試結束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，為素數，則（

）A． B． C． D．2．已知復數滿足，則（

）A． B．2 C． D．3．已知，，若，則實數（

）A． B．2 C． D．14．已知等差數列的前項和為，則（

）A．880 B．440 C．110 D．2205．以邊長為2的正三角形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正三角形旋轉一周所得幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．6．某工程隊有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進行作業，每個工地至少分1輛工程車，則下列結論正確的是（

）A．分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B．分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C．分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D．分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1160種分配方式7．設為橢圓與雙曲線公共的左右焦點，它們在第一象限內交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，且若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知隨機變量服從正態分布，即，則（

）A． B．C． D．10．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．函數的一個周期為B．函數的圖象關于點對稱C．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數為偶函數，則的最小值為D．若，其中為銳角，則的值為11．已知函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數的圖像關于直線對稱C．定義在上的函數滿足，若曲線與恰有2025個交點，則D．當實數時，關于的方程恰有四個不同的實數根第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，，，則的最小值為．13．的展開式中常數項為．14．已知函數在區間上沒有零點，則實數的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題13分）已知函數.(1)求函數在上的單調遞增區間；(2)在△ABC中，分別為角的對邊，，，求△ABC面積的最大值.16．（本題15分）已知各項均不為0的數列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若對于任意成立，求實數的取值范圍．17．（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，底面，是線段的中點，在線段上，．(1)證明：平面；(2)在線段上，與所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本題17分）已知橢圓的離心率為，長軸的左端點為.(1)求C的方程；(2)過橢圓C的右焦點的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點，且AM，AN與直線，分別相交于D，E兩點，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點，并求出定點.19．（本題17分）若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是D上的正函數，區間叫做等域區間.(1)是否存在實數m，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由.(2)若，且不等式的解集恰為，求函數的解析式.并判斷是否為函數的等域區間.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案DABBDBDBBCACD題號11答案BCD12．13．4014．15．（1）由，得，所以函數在上的單調遞增區間為和；（2）因為，則，因為，所以，所以，所以，又由余弦定理可知，所以，當且僅當時取等，所以,所以△ABC面積的最大值為16．（1）解：因為數列的前項和為，且，即，當時，可得，兩式相減得，因為，故，所以及均為公差為4的等差數列：當時，由及，解得，所以，，所以數列的通項公式為.（2）解：由（1）知，可得，因為對于任意成立，所以恒成立，設，則，當，即時，當，即時，所以，故，所以，即實數的取值范圍為.17．（1）證明：因為底面，且底面，所以，又因為為正方形，可得，因為，且平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，且為的中點，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以，又因為，且，平面，所以平面.（2）解：以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設正方形的邊長為，可得，可得，則，，因為在線段上，設，其中，則，因為與所成的角為，可得，解得，所以，所以，可得，設平面的法向量為，則，令，可得，所以，因為平面，所以平面的一個法向量為，設平面與平面所成的二面角為，其中，可得，即平面與平面DEG夾角的余弦值為.18．（1）由題可得，，得，所以橢圓的方程：；（2）橢圓右焦點坐標為，由題直線斜率不為零，設直線l方程為，設，，由題，聯立方程組，消去x得，所以，，，得，同理，，得，設軸上一點，則，同理得:，，因為，得：，即或，所以以DE為直徑的圓恒過x軸上定點，定點分別為，.19．（1）因為函數是上的減函數，所以當時，