難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)03方程與不等式中的參數(shù)問(wèn)題（6大題型）題型一：分式方程的增根問(wèn)題題型二：分式方程的無(wú)解問(wèn)題題型三：分式方程的特殊解問(wèn)題題型四：一元二次方程根的情況判斷題型五：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系題型六：不等式組的整數(shù)解問(wèn)題題型一：分式方程的增根問(wèn)題增根問(wèn)題的解題關(guān)鍵增根問(wèn)題的解題關(guān)鍵分式方程有增根是指解分式方程時(shí),在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過(guò)程中,方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式.【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2023·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．【變式1-1】（2024·上海松江·三模）若分式方程有增根，則k的值為【變式1-2】難點(diǎn)分情況討論x的值,使方程兩邊同乘的整式為零（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的方程：有增根，則．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為2．（2023·四川成都·二模）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是（）A． B． C．0 D．13．（2024·寧夏銀川·三模）下面是某同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：解：去分母，得…………第一步去括號(hào)，得…………第二步移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得…………第三步解得…………第四步經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解…………第五步(1)上面的解題過(guò)程從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．(2)上面解題過(guò)程的第五步是檢驗(yàn)分式方程是否產(chǎn)生增根，增根指的是（文字?jǐn)⑹觯?3)請(qǐng)你幫這個(gè)同學(xué)正確解答這個(gè)分式方程．題型二：分式方程的無(wú)解問(wèn)題無(wú)解問(wèn)題的解題關(guān)鍵無(wú)解問(wèn)題的解題關(guān)鍵分式方程無(wú)解是指不論未知數(shù)取何值,都不能使方程兩邊的值相等,它包含兩種情形①原方程化去分母后的整式方程無(wú)解;②原方程化去分母后的整式方程有解,但這個(gè)解卻使原方程的分母為0.它是原方程的增根,從而原方程無(wú)解.【中考母題學(xué)方法】【典例2】（2024·四川達(dá)州·中考真題）若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．【變式2-1】易錯(cuò)點(diǎn)去分母后未知數(shù)的系數(shù)含參,需分類(lèi)討論（2024·山東菏澤·三模）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．【變式2-2】易錯(cuò)點(diǎn)去分母后未知數(shù)的系數(shù)含參,需分類(lèi)討論（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·貴州黔東南·一模）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的值為．3．（2024·江蘇宿遷·二模）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的取值是．4．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式8a+4b+|8a+4b-5|的值．5．（2022·廣西梧州·一模）已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解．(1)求a的值；(2)先化簡(jiǎn)，后求值：．題型三：分式方程的特殊解問(wèn)題特殊解問(wèn)題的解題思路特殊解問(wèn)題的解題思路分式方程的特殊解是指題中已知解為負(fù)數(shù)或非負(fù)數(shù)等,通常先將解用含參數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái),再根據(jù)解為特殊解求解參數(shù)的范圍,注意分式方程的解不能使分母為零。【中考母題學(xué)方法】【典例3】（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且【變式3-1】．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且【變式3-2】．（2024·甘肅金昌·三模）若有六張完全一樣的卡片正面分別寫(xiě)有，，，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字作為k的值能使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限的概率為．【變式3-3】．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和．【變式3-4】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的方程的方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的值及方程的解．【變式3-5】．（2022·四川成都·一模）在中，，，是邊上的中線，記且為正整數(shù)．則使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．2．（2024·四川宜賓·二模）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．3．（23-24九年級(jí)下·四川成都·期中）若正整數(shù)使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有正整數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．4．（2024·江蘇宿遷·三模）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圖是．5．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程有一個(gè)正數(shù)解，則m的取值范圍．6．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為題型四：一元二次方程根的情況判斷判別式判斷法判別式判斷法用一元二次方程根的判別式6-4ac與0的大小判斷,其判別式用符號(hào)“Δ”表示若Δ>0,一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:若Δ=0,一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:若Δ<0,一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【中考母題學(xué)方法】【點(diǎn)例3】（2024·山東泰安·中考真題）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-1】（2024·江蘇南通·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的k的值：．【變式3-2】難點(diǎn)結(jié)合根的情況求參數(shù)的范圍（2024·四川綿陽(yáng)·二模）若關(guān)于x的分式方程有解，且關(guān)于y的方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是．【變式3-3】難點(diǎn)根的情況與三角形的綜合應(yīng)用（2024·廣東廣州·一模）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若是的三邊長(zhǎng)，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【變式3-4】．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）若拋物線（是常數(shù)）與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)A．且 B． C．且 D．2.（2024·四川達(dá)州·一模）對(duì)于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C．且 D．且3．（2024·湖北隨州·一模）定義：如果一元二次方程滿足，那么稱(chēng)這個(gè)方程為“奇妙方程”．已知是“奇妙方程”，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為．4．（2024·四川眉山·中考真題）已知方程的兩根分別為，，則的值為．5.（2024·上海寶山·一模）若二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)（）只有一交點(diǎn)，則的取值范圍為．6．（2024·新疆克孜勒蘇·一模）已知關(guān)于的方程．求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7．（2023·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長(zhǎng)．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．題型五：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程如果一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.【中考母題學(xué)方法】【典例5】（2024·四川巴中·中考真題）已知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為．【變式5-1】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為．【變式5-2】（2024·四川南充·中考真題）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．【變式5-3】．（2023·浙江紹興·中考真題）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，求不等式的解．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．2．（2024·四川眉山·二模）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且滿足，求的取值范圍．題型六：不等式組的整數(shù)解問(wèn)題常考類(lèi)型及思路常考類(lèi)型及思路求不等式組的整數(shù)解及整數(shù)解的和與個(gè)數(shù):先解不等式組,再根據(jù)解集判斷求解:已知不等式組有(無(wú))解,求參數(shù)的取值范圍:先用含參數(shù)的式子表示不等式組中各不等式的解集,再根據(jù)不等式組有(無(wú))解構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解:已知不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù),求參數(shù)的取值范圍:先用含參數(shù)的式子表示不等式組的解集,結(jié)合特殊解的個(gè)數(shù),確定具體的特殊解,再列不等式(組)求解.【中考母題學(xué)方法】【典例6】（2024·山東濟(jì)南·中考真題）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【變式6-1】（2024·山東淄博·中考真題）解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．【變式6-2】．（2023·黑龍江大慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式6-3】難點(diǎn)不等式組與方程結(jié)合,確定參數(shù)情況（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有解，則所有滿足條件的整數(shù)的和是（）A． B．10 C． D．2．（2023·黑龍江·中考真題）關(guān)于的不等式組