試卷第=page3636頁(yè)，共=sectionpages3636頁(yè)難點(diǎn)01相交線與平行線的常考題型（6大熱考題型）題型一：方位角題型二：垂直有關(guān)概念應(yīng)用題型三：平行線性質(zhì)的應(yīng)用題型四：直角三角板在平行線中的應(yīng)用題型五：常見(jiàn)平行線模型的應(yīng)用題型六：平行線間的距離題型一：方位角【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2024·河北唐山·二模）如圖，琪琪家位于點(diǎn)北偏東方向，則點(diǎn)，，，中可能表示琪琪家的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）如圖是石家莊市地圖的一部分，省二院在市二中北偏東方向上，則市二中在省二院的（

）A．南偏東方向 B．南偏西方向C．北偏東方向 D．北偏西方向2．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．B．C．是的中點(diǎn)D．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上題型二：垂直有關(guān)概念應(yīng)用【中考母題學(xué)方法】【典例2】（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點(diǎn)，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2023·河南洛陽(yáng)·一模）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（20-21七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，，，垂足為，則下面的結(jié)論中，不正確的是（

）

A．點(diǎn)到的垂線段是線段 B．與互相垂直C．與互相垂直 D．線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到的距離【變式2-4】（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O在直線上，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2024·河南周口·三模）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·北京西城·二模）如圖，直線于點(diǎn)，射線在內(nèi)部，射線平分，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．與互余 D．與互補(bǔ)4．（2024·四川樂(lè)山·二模）如圖是光的反射規(guī)律示意圖，是入射光線，是反射光線，法線，是入射角，是反射角，．若，則的度數(shù)為．5．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）一束光從空氣中以不同的角度射入水中，會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如圖①是光束在水中的徑跡．如圖②，現(xiàn)將一束光以一定的入射角α（）射入水面，此時(shí)反射光線與折射光線夾角恰為，直線l為法線，若水深為，則線段m．題型三：平行線性質(zhì)的應(yīng)用【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·山西·中考真題）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·西藏·中考真題）如圖，已知直線，于點(diǎn)D，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-1】（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線a，b被直線c所截，，，則的余角為（

）A． B． C． D．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，分別與，相交，若，則β的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”．如圖2，是“中國(guó)天眼”接收來(lái)自宇宙的電磁波的原理圖，其中為豎直方向的饋源（反射面），入射波經(jīng)過(guò)三次反射后沿水平射出，且，已知入射波與法線的夾角，則（

）A． B． C． D．題型四：直角三角板在平行線中的應(yīng)用【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·海南·中考真題）如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，，若，則等于（

）A． B． C． D．【變式4-1】（2024·山東東營(yíng)·中考真題）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【變式4-2】（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，．【變式4-3】（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角的三角板按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·湖北孝感·一模）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．29．（2024·安徽阜陽(yáng)·二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若，則（

）A． B． C． D．30．（2024·遼寧撫順·一模）將一副三角板按如圖放置，三角板可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為AB與DE的交點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若CD平分，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）直角三角板與直角三角板如圖擺放，其中，，，與DE相交于點(diǎn)M，若，則為（）A． B． C． D．45．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間，直角三角板的直角頂點(diǎn)在上，若，則．題型五：常見(jiàn)平行線模型的應(yīng)用【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東方向 B．北偏西方向 C．南偏東方向 D．北偏西方向【變式5-1】（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式5-1】（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設(shè)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2015·廣東深圳·三模）如圖，，等邊的頂點(diǎn)B在直線b上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）“抖空竹”是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某中學(xué)將此運(yùn)動(dòng)引人特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖所示，將圖1抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在平面內(nèi)，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行線分別截一個(gè)角的兩條邊，若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）近幾年我國(guó)家用汽車的發(fā)展速度非常迅猛，為了解決停車難的問(wèn)題，很多地方建起了停車場(chǎng)，圖1為某停車場(chǎng)門口的電子擋車桿實(shí)物圖，圖2是其工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，擋車桿達(dá)到最高位置，此時(shí)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．）如圖，已知，，，則的度數(shù)為°．題型六：平行線間的距離【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在的平分線上，則（

）A．與一定相等 B．與一定不相等C．與一定相等 D．與一定不相等【變式6-1】（2024·河北保定·二模）如圖，直線，直線于點(diǎn)A，直線于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為．兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，直線a與b之間的距離為，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時(shí)，t的值為（

）A．5 B．6 C．10 D．15【變式6-2】（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知點(diǎn)在直線上，、兩點(diǎn)在直線上，且，是個(gè)鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（

）

A．8 B．6 C．5 D．4【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的面積為10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，，CA上，，，的面積與四邊形的面積相等，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（