線性代數介紹線性代數中“線性”是指研究內容是“線性關系”，即運算方面只有加法、減法和數乘運算。線性代數研究對象，主要是接下來將要學習矩陣。第1頁1.1矩陣及其運算第2頁本節學習內容線性方程組及其矩陣表示矩陣基本運算及性質逆矩陣第3頁線性方程組及其矩陣表示線性方程組（SystemofLinearEquations）普通形式為若方程右邊全為零，因為方程組中各項次數均相等，所以稱方程組為齊次方程組。若方程右邊不全為零，因為方程組中各項次數不等，所以稱方程組為非齊次方程組。第4頁因為線性方程組解只和系數相關，所以能夠只研究方程組解與系數關系。為此，能夠將方程組中未知量系數寫成以下數表形式：于是對于方程組研究將歸結于對上面數表研究。這種數表叫做矩陣。第5頁矩陣定義將m×n個數排成一個m行n列數表稱為一個m行n列矩陣（Matrix），簡稱m×n矩陣。矩陣中數稱為元或元素。普通情況下用大寫字母A，B，C，...表示矩陣。假如矩陣A是m×n矩陣，能夠記為第6頁幾個特殊矩陣1.行矩陣；2.列矩陣；3.零矩陣；4.n階方陣；5.三角矩陣；6.對角矩陣（DiagonalMatrix）；7.單位矩陣（IdentityMatrix）.第7頁矩陣相等假如兩個矩陣A，B有相同行數和相同列數，而且對應位置元均相等，則稱矩陣A與矩陣B相等，記為A＝B第8頁矩陣加法、減法、數乘運算矩陣加法矩陣減法矩陣數乘第9頁矩陣乘法為了用矩陣表示線性方程組，先定義矩陣乘法：假如矩陣A列數等于矩陣B行數，那么對于定義矩陣為A與B乘積。記為C＝AB其中第10頁矩陣乘法考慮AB，BA，AC，CA是否能乘；假如能，結果怎樣.考慮AB，CA有意義，但BA，AC無意義，即不能相乘。對任意矩陣，有第11頁矩陣乘法運算律注意：兩個非零矩陣乘積可能為零矩陣。所以由AB＝0不能推出A＝0或B＝0由AB＝AC且A為非零矩陣不能推出B＝C第12頁線性方程組矩陣表示對于線性方程組若設那么線性方程組能夠用矩陣表示為第13頁矩陣基本運算及性質1.矩陣加法與減法2.矩陣數乘運算3.矩陣轉置運算證實第4個等式第14頁矩陣分塊對于行數和列數較高矩陣，能夠用分塊法將大矩陣運算化為小矩陣運算。將矩陣A用若干條縱線和橫線分成多個小矩陣，每一個小矩陣稱為A子塊，以子塊為元矩陣稱為分塊矩陣（PartitionedMatrices）。第15頁分塊矩陣運算規則與普通矩陣運算規則類似。分塊矩陣加法：矩陣A，B行列數相同，分塊方法相同分塊矩陣數乘：分塊矩陣乘法：矩陣A列數等于B行數，A列分法與B行分法相同第16頁設A為n階方陣，若A分塊矩陣也是方陣，且只有在主對角線上有非零子塊（其它子塊都是零矩陣），這些非零子塊都是方陣，則稱A為分塊對角陣（或準對角陣）第17頁逆矩陣定義：設A是一個n階矩陣，假如存在n階矩陣B使得則稱A為可逆陣（簡稱A可逆）；B是A逆矩陣。可逆陣也稱為非退化陣或非奇異陣。由定義可知：若A可逆，且B為A逆矩陣，則B可逆，且A為B逆矩陣，即可逆是相互！注意：1.只有方陣才可能有逆矩陣；

2.不是全部方陣都有逆矩陣；

3.單位陣I逆矩陣是I。第18頁逆矩陣性質1.假如A可逆，則A有唯一逆矩陣；2.假如A可逆，且AB＝I，則BA＝I； 假如A可逆，且BA＝I，則AB＝I；3.假如A，B都可逆，則AB也可逆，且4.假如A可逆，則可逆，且5.假如A可逆，則A每一行每一列都不能全為零。6.假如A可逆，則都可逆，且證實23456第19頁小結重點掌握內容：1.矩陣運算與性質2.逆矩陣定義3.逆矩陣性質注意：第20頁作業P33習題一

1.1 1.2（5）

1.5（3） 1.6第21頁行矩陣與列矩陣只有一行矩陣稱為行矩陣；只有一列矩陣稱為列矩陣A為1×4矩陣，是個行矩陣；B為3×1矩陣，是個列矩陣。返回第22頁零矩陣矩陣中元素全為零矩陣稱為零矩陣，用表示。返回第23頁n階方陣假如矩陣行數m與列數n相等，即m＝n，則稱矩陣為n階矩陣，或稱n階方陣。記為n階方陣從左上角到右下角對角線稱為主對角線，簡稱對角線；對角線上元素稱為對角元。返回方陣才有對角線。第24頁三角矩陣主對角線一側全部元都為0方陣稱為三角矩陣。上側為零三角矩陣，非零元在下三角區，稱為下三角陣；反之非零元在上三角區稱為上三角陣。A為下三角矩陣，B為上三角矩陣。返回第25頁對角矩陣主對角線以外元素全為零n階方陣稱為對角矩陣（DiagonalMatrix），簡稱對角陣。對角矩陣能夠記為返回第26頁單位矩陣主對角線上元素都為1n階對角陣稱為n階單位矩陣（IdentityMatrix）。記為或有資料上將單位矩陣記為或返回第27頁矩陣乘法返回第28頁矩陣加法與減法對于同型矩陣，記矩陣加法與減法為返回第29頁矩陣數乘數與矩陣A乘積記