導(dǎo)數(shù)的概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、由定義求導(dǎo)數(shù)舉例四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

一、引例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置函數(shù)為則在內(nèi)的平均速度為而在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為2.切線的斜率切線——割線的極限位置播放如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.設(shè)則割線MN的斜率為切線MT的斜率為二、導(dǎo)數(shù)的定義定義11.函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義注2．左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義定義2注20左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)．3．導(dǎo)函數(shù)的定義定義3注10（＊＊）式稱為導(dǎo)函數(shù)的定義式．20導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：30

在不至于引起混淆的場(chǎng)合，導(dǎo)函數(shù)通常簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)．三、按定義求導(dǎo)數(shù)舉例例1按定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解解一般地例如,例2按定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例3設(shè)按定義求．解例4解例5設(shè)求解例6設(shè)求解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義注法線方程為切線方程為30

解切線方程為法線方程為即即五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系【簡(jiǎn)言之，可導(dǎo)一定連續(xù).】證定理注連續(xù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)一定不可導(dǎo)．例8解（１）連續(xù)性在x=０處連續(xù)．（２）可導(dǎo)性在x=０處不可導(dǎo)．例9解（１）連續(xù)性函數(shù)y

在x=０處不連續(xù)．（２）可導(dǎo)性但函數(shù)y在x=０處不可導(dǎo)．由（1）知，2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置思考與練習(xí)1.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)區(qū)別:是函數(shù),是數(shù)值;聯(lián)系:注意:有什么區(qū)別與聯(lián)系?？與導(dǎo)函數(shù)

2.設(shè)存在,則3.已知?jiǎng)t4.

若時(shí),恒有問(wèn)是否在可導(dǎo)?解:由題設(shè)由夾逼準(zhǔn)則故在可導(dǎo),且

5.

設(shè),問(wèn)a取何值時(shí),在都存在,并求出解:故時(shí)此時(shí)在都存在,顯然該函數(shù)在x=0連續(xù).

備用題

解:因?yàn)?.設(shè)存在,且求所以

在處連續(xù),且存在，證明:在處可導(dǎo).證：因?yàn)榇嬖冢瑒t有又在處連續(xù),所以即在處可導(dǎo).2.設(shè)故

牛頓(1642–1727)偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,天文學(xué)家和自然科學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正流數(shù)(微分)術(shù),次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù)，并于1671年完成《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)(1736年出版).他還著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《廣義算術(shù)》等.

萊布尼茲(1646–1716)德國(guó)數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人,他在《學(xué)藝》雜志上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛