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文檔簡介

導數的概念一、引例二、導數的定義三、由定義求導數舉例四、導數的幾何意義五、可導與連續的關系

一、引例1.變速直線運動的瞬時速度設質點運動的位置函數為則在內的平均速度為而在時刻的瞬時速度為2.切線的斜率切線——割線的極限位置播放如圖,如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.設則割線MN的斜率為切線MT的斜率為二、導數的定義定義11.函數在某點處導數的定義注2．左導數與右導數的定義定義2注20左導數與右導數統稱為單側導數．3．導函數的定義定義3注10（＊＊）式稱為導函數的定義式．20導數與導函數的關系：30

在不至于引起混淆的場合，導函數通常簡稱為導數．三、按定義求導數舉例例1按定義求函數的導數．解解一般地例如,例2按定義求函數的導數．例3設按定義求．解例4解例5設求解例6設求解四、導數的幾何意義注法線方程為切線方程為30

解切線方程為法線方程為即即五、可導與連續的關系【簡言之，可導一定連續.】證定理注連續不一定可導，不連續一定不可導．例8解（１）連續性在x=０處連續．（２）可導性在x=０處不可導．例9解（１）連續性函數y

在x=０處不連續．（２）可導性但函數y在x=０處不可導．由（1）知，2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置2.切線的斜率切線——割線的極限位置思考與練習1.函數在某點處的導數區別:是函數,是數值;聯系:注意:有什么區別與聯系?？與導函數

2.設存在,則3.已知則4.

若時,恒有問是否在可導?解:由題設由夾逼準則故在可導,且

5.

設,問a取何值時,在都存在,并求出解:故時此時在都存在,顯然該函數在x=0連續.

備用題

解:因為1.設存在,且求所以

在處連續,且存在，證明:在處可導.證：因為存在，則有又在處連續,所以即在處可導.2.設故

牛頓(1642–1727)偉大的英國數學家,物理學家,天文學家和自然科學家.他在數學上的卓越貢獻是創立了微積分.1665年他提出正流數(微分)術,次年又提出反流數(積分)術，并于1671年完成《流數術與無窮級數》一書(1736年出版).他還著有《自然哲學的數學原理》和《廣義算術》等.

萊布尼茲(1646–1716)德國數學家,哲學家.他和牛頓同為微積分的創始人,他在《學藝》雜志上發表的幾篇有關微積分學的論文中,有的早于牛

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