黃山市2025屆高中畢業班第一次質量檢測數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數z滿足，其中i為虛數單位，則z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A.或3 B.或2 C.0或2 D.3或24.已知角的終邊過點，則（）A. B. C.7 D.5.“”是“為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，是三種電子信息傳遞元件，第一次由元件將信息傳出，每次傳遞時，傳遞元件都等可能地將信息傳遞給另外兩個元件中的任何一個，則第三次傳遞后，信息在元件中的概率是（）A. B. C. D.7.已知三棱錐的四個面均為直角三角形，平面，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知定義域為R的函數滿足，且對任意的，，都有成立．若m，n是關于x的方程的兩個不等實根，則關于t的不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，多選、錯選的得0分．9.某校對參加校慶活動的志愿者開展培訓活動，培訓活動結束后進行考核．為了解培訓效果，從中抽取了80名志愿者的考核成績，規定考核成績在內的考核等級為優秀，這80名志愿者的考核成績統計圖表如下所示，則下列選項中正確的有（）分組頻數頻率20050130.325180.450amb0075女志愿者考核成績頻率分布表A.被抽取的男女志愿者人數均為40B，，C.樣本中考核等級為優秀的男女志愿者人數分別為6和7D.樣本中男志愿者考核成績的第92百分位數為9310.設函數，則（）A.存在，函數僅有一個極值點B.曲線關于點對稱C.當時，是曲線的切線方程D.當時，函數有唯一零點11.如圖，曲線上的點與x軸非負半軸上的點，構成一系列正三角形，記為，，…，（為坐標原點）．設的邊長為，點，的面積為，則下列說法中正確的是（）A.數列的通項公式 B.數列的通項公式C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若二項式展開式中的常數項為160，則______．13.已知點是拋物線上一點，則點到直線最短距離是______14.已知函數及其導函數的定義域均為，是偶函數，函數的圖象是一條連續不斷的曲線且，則不等式的解集為______．四、解答題（本大題共5小題，共計77分，請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的取值范圍．16.如圖，四棱錐中，平面，，，，，點在棱上．（1）當時，求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，二面角的余弦值為，求．17.已知函數．（1）當時，求函數在上的最值；（2）若有極值且極小值大于0，求a的取值范圍．18.如圖，橢圓C：的左右焦點分別為，，離心率為，且短軸長是4，點P是第一象限內C上一點，，的延長線分別交C于A，B兩點，設，分別是，的內切圓半徑．（1）求C的方程；（2）若點P的橫坐標為2，求內切圓的方程；（3）求的最大值．19.記數列前項的最大值依次構成一個新的數列，稱數列為的“生成子列”，數列所有項組成的集合為．（1）已知數列，都只有項，為的“生成子列”①若數列為3，2，1，4，求數列；②若數列各項均不相等且，它的“生