試題PAGE1試題試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)廣東深圳市2025年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化卷（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9—20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線(xiàn)）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比實(shí)數(shù)小的是（

）

A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．5．如圖，a，b是兩條平行線(xiàn)，三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)b上，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．與三角板形狀有關(guān)6．如圖，，若，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙．則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為（

）A． B． C． D．8．圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），圖2為其示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為，高度為．人筆直站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)B處，若此人要能被攝像頭識(shí)別，其身高不能超過(guò)（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．10．若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是．11．如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)AB的長(zhǎng)為3cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為度．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接，．若的面積為6，則k的值是．13．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，G，H為垂足，連接．若，則的最小值是．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．(5分)計(jì)算：．15．(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．(8分)四月是全國(guó)安全月，某校以“安全伴我行”為主題開(kāi)展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿(mǎn)分100分），【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七，八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是：91，93，93，93，94，94，94，94．②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是______；(2)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)______；(3)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為_(kāi)_____年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊（填“七”或“八”）；(4)若八年級(jí)有200名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有______人．17．(8分)我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．18．(9分)如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接AF交于點(diǎn)D，連接BD，BF．(1)求證：直線(xiàn)BF是的切線(xiàn)；(2)若AF長(zhǎng)為，求BD的長(zhǎng)．19．(12分)如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且自變量的部分取值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：012303430(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，連接，在直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積．

(3)將線(xiàn)段先向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，得到線(xiàn)段，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．20．(12分)如圖1，菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．

(1)填空：______，______（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，當(dāng)，題干中其余條件均不變，連接．求證：．(3)（2）的條件下，連接．①若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)處時(shí)，的面積為_(kāi)_____．②在動(dòng)點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，面積的最大值為_(kāi)_____．廣東深圳市2025年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化卷（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9—20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線(xiàn)）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比實(shí)數(shù)小的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸得到的范圍，根據(jù)其范圍進(jìn)行比較即可判定求解，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，∴比實(shí)數(shù)小的是，故選：．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、積的乘方和冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式解答即可．【詳解】A、2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】算出陰影部分的面積和大正方形的面積的比值，這個(gè)比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線(xiàn)為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球落在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長(zhǎng)比．設(shè)較小邊長(zhǎng)為單位1是在選擇填空題中求比的常見(jiàn)方法．5．如圖，a，b是兩條平行線(xiàn)，三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)b上，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．與三角板形狀有關(guān)【答案】A【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，先求解，再結(jié)合平角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，故選A6．如圖，，若，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：B．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙．則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50”和“甲把其的錢(qián)給乙．則乙的錢(qián)數(shù)也為50”兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y；由甲得乙半而錢(qián)五十，可得：由甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50；可得：故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于，找到正確的等量關(guān)系.8．圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），圖2為其示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為，高度為．人筆直站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)B處，若此人要能被攝像頭識(shí)別，其身高不能超過(guò)（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)，由題意得，，在中，利用解直角三角形得，則利用進(jìn)而可求解，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角是的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)，如圖：由題意得：，，在中，，，，若此人要能被攝像頭識(shí)別，其身高不能超過(guò)，故選C．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)．根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可知，然后即可求得a的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．10．若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是．【答案】2【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義求出m與n的值，再代入計(jì)算算術(shù)平方根即可得．【詳解】由同類(lèi)項(xiàng)的定義得：解得則故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．11．如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)AB的長(zhǎng)為3cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為度．【答案】120【分析】先由半徑求得圓錐底面周長(zhǎng)，再由扇形的圓心角的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)×180÷3π計(jì)算．【詳解】解：圓錐底面周長(zhǎng)＝2×π×1＝2π，∴扇形的圓心角α的度數(shù)＝圓錐底面周長(zhǎng)×180÷3π＝120°．故答案為120．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)得到扇形圓心角的表達(dá)式子．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接，．若的面積為6，則k的值是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，連接，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】如圖，連接，∵軸，∴，∴，而，∴，∵，∴．故答案為：．13．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，G，H為垂足，連接．若，則的最小值是．【答案】7【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；連接，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得，然后證四邊形是矩形，得，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，∴的最小值是7，故答案為：7．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．(5分)計(jì)算：．【答案】3【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．15．(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、分母有理化，正確的化簡(jiǎn)分式是解答本題的關(guān)鍵．16．(8分)四月是全國(guó)安全月，某校以“安全伴我行”為主題開(kāi)展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿(mǎn)分100分），【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七，八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是：91，93，93，93，94，94，94，94．②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是______；(2)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)______；(3)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為_(kāi)_____年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊（填“七”或“八”）；(4)若八年級(jí)有200名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有______人．【答案】(1)40(2)93(3)八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊(4)70人【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法，理解方差的定義以及樣本估計(jì)總體的方法是解決問(wèn)題的前提．（1）由樣本容量的定義即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差的大小即可得出結(jié)論；（4）求出樣本中，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)不低于95分的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中所占的百分比，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析，∴本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是40，故答案為：40；（2）解：，，∴中位數(shù)落在D組，∴20，21兩個(gè)數(shù)是：93，93，∴中位數(shù)；故答案為：93；（3）解：，∴八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊；（4）解：由題意可得，（人），所以，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生約有70人；故答案為：70．17．(8分)我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品20件，乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元．【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品為m件，根據(jù)甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的可得m的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件可得購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品為（60-m）件，根據(jù)（1）中所求單價(jià)可得w與m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，∵1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元，∴，解得：，答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元．（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品為m件，∵需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，∴購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品為（60-m）件，∵甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，∴m≥（60-m），∴20≤m≤60，∵10>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=20時(shí)，w有最小值，最小值為10×20+600=800（元），∴購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品20件，乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．(9分)如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接AF交于點(diǎn)D，連接BD，BF．(1)求證：直線(xiàn)BF是的切線(xiàn)；(2)若AF長(zhǎng)為，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）連接OC、OF，證明四邊形OFBC是平行四邊形，則BF∥OC，根據(jù)AC=BC，得到OC⊥AB，∠ABF=∠BOC=90°，可證明BF是⊙O的切線(xiàn)；（2）由AB是⊙O的直徑得∠ADB=∠ACB=90°，則∠CAB=∠CBA=45°，可證明FB=OB=OA=AB，根據(jù)勾股定理求出AB、BF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC、OF，∵EF=CE，OE=BE，∴四邊形OFBC是平行四邊形，∴BF∥OC，∵AC=BC，OA=OB，∴OC⊥AB，∴∠ABF=∠BOC=90°，∵OB是⊙O的半徑，且BF⊥OB，∴直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；（2）如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠OCB=45°，∵OF∥BC，∴∠BOF=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠BOF，∴FB=OB=OA=AB，∵FB2+AB2=AF2，且AF=5，∴（AB）2+AB2=（5）2，∴AB=2，∴FB=AB=，∴⊙O的半徑為，∵S△ABF=AB?BF=AF?BD，∴2×=5×BD，∴BD=2．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線(xiàn)的判定、圓的弦與弧及圓心角的關(guān)系、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．19．(12分)如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且自變量的部分取值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：012303430(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，連接，在直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積．

(3)將線(xiàn)段先向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，得到線(xiàn)段，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)存在，，(3)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）由表格求出，設(shè)，連接，求得的面積的面積的面積的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；（3）由題意可得，利用配方法得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，且，得；當(dāng)時(shí)，且，得；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，；由此得到或或．【詳解】（1）將代入，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由表格可知，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)，連接，

的面積的面積的面積的面積∴當(dāng)時(shí)