2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖表制作與分析試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟？A.描述性統(tǒng)計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.參數(shù)估計(jì)D.統(tǒng)計(jì)建模2.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為H0:μ=μ0，那么備擇假設(shè)是？A.H1:μ≠μ0B.H1:μ>μ0C.H1:μ<μ0D.以上都是3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們使用哪種t檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.同質(zhì)方差t檢驗(yàn)C.異質(zhì)方差t檢驗(yàn)D.湯普森t檢驗(yàn)4.在卡方檢驗(yàn)中，如果我們的目的是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，那么我們使用哪種卡方檢驗(yàn)？A.單變量卡方檢驗(yàn)B.雙變量卡方檢驗(yàn)C.似然比檢驗(yàn)D.列聯(lián)表分析5.在線性回歸分析中，如果我們的目標(biāo)是預(yù)測(cè)因變量，那么我們使用哪種回歸分析？A.線性回歸B.非線性回歸C.多元回歸D.邏輯回歸6.在方差分析（ANOVA）中，如果我們的目標(biāo)是比較三個(gè)或以上組別之間的均值差異，那么我們使用哪種方差分析？A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.重復(fù)測(cè)量方差分析7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們的零假設(shè)是無(wú)效假設(shè)，那么我們希望得到的統(tǒng)計(jì)量是？A.統(tǒng)計(jì)量大于臨界值B.統(tǒng)計(jì)量小于臨界值C.統(tǒng)計(jì)量等于臨界值D.統(tǒng)計(jì)量不等于臨界值8.在相關(guān)分析中，如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)接近1，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是？A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.無(wú)相關(guān)D.不確定9.在統(tǒng)計(jì)圖表制作中，如果我們想展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，最適合的圖表是？A.直方圖B.折線圖C.散點(diǎn)圖D.餅圖10.在統(tǒng)計(jì)圖表制作中，如果我們想展示多個(gè)類別數(shù)據(jù)的分布情況，最適合的圖表是？A.直方圖B.折線圖C.散點(diǎn)圖D.雷達(dá)圖二、填空題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，描述性統(tǒng)計(jì)主要用于_________。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示_________。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為_(kāi)________。4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為_(kāi)________。5.在卡方檢驗(yàn)中，觀測(cè)值與期望值之差的平方和除以期望值之和等于_________。6.在線性回歸分析中，回歸方程為_(kāi)________。7.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為_(kāi)________。8.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是_________。9.在統(tǒng)計(jì)圖表制作中，散點(diǎn)圖用于展示_________。10.在統(tǒng)計(jì)圖表制作中，餅圖用于展示_________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。3.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)的適用條件。4.簡(jiǎn)述雙樣本t檢驗(yàn)的適用條件。5.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。6.簡(jiǎn)述線性回歸分析的基本原理。7.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。8.簡(jiǎn)述相關(guān)分析的基本原理。9.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)圖表制作的重要性。10.簡(jiǎn)述如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，他們的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，其成績(jī)的平均值為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。請(qǐng)計(jì)算這10名學(xué)生成績(jī)的樣本方差。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)如下：合格產(chǎn)品數(shù)為1000個(gè)，不合格產(chǎn)品數(shù)為200個(gè)。請(qǐng)計(jì)算該批產(chǎn)品的合格率。3.某研究調(diào)查了50名大學(xué)生的每周學(xué)習(xí)時(shí)間，數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：5,7,8,6,9,7,6,8,7,9,6,8,7,9,8,7,6,8,7,9,6,8,7,9,8,7,6,8,7,9,6,8,7,9,8,7,6,8,7,9。請(qǐng)計(jì)算這50名大學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某公司為了研究員工的工作效率，隨機(jī)抽取了20名員工，記錄了他們每天完成的工作量（單位：件）。數(shù)據(jù)如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)分析這20名員工的工作效率是否高于平均水平。2.某城市居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為20000元?，F(xiàn)從該城市中隨機(jī)抽取了100名居民，其年收入如下：48000,52000,54000,56000,58000,60000,62000,64000,66000,68000,70000,72000,74000,76000,78000,80000,82000,84000,86000,88000,90000,92000,94000,96000,98000,100000。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)分析這100名居民的年收入是否與該城市平均水平存在顯著差異。3.某地區(qū)共有5個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)的居民平均收入如下：A區(qū)：60000元，B區(qū)：65000元，C區(qū)：70000元，D區(qū)：75000元，E區(qū)：80000元。請(qǐng)使用方差分析比較這5個(gè)區(qū)的居民平均收入是否存在顯著差異。六、論述題（每題10分，共20分）1.論述統(tǒng)計(jì)推斷在科學(xué)研究中的重要性。2.論述如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：描述性統(tǒng)計(jì)主要用于描述數(shù)據(jù)的分布特征，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，不屬于統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟。2.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0:μ=μ0，備擇假設(shè)H1:μ≠μ0，表示樣本均值與總體均值不相等。3.B解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們使用同質(zhì)方差t檢驗(yàn)。4.B解析：在雙變量卡方檢驗(yàn)中，我們檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。5.A解析：線性回歸分析主要用于預(yù)測(cè)因變量。6.A解析：在方差分析中，如果我們的目標(biāo)是比較三個(gè)或以上組別之間的均值差異，我們使用單因素方差分析。7.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們希望得到的統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，以拒絕零假設(shè)。8.A解析：在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)接近1表示兩個(gè)變量之間存在正相關(guān)關(guān)系。9.C解析：散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。10.A解析：直方圖用于展示多個(gè)類別數(shù)據(jù)的分布情況。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述數(shù)據(jù)的分布特征2.顯著性水平3.t=(x?-μ)/(s/√n)4.t=(x?1-x?2)/[(s1^2/n1+s2^2/n2)^(1/2)]5.卡方值6.y=β0+β1x7.F=(MS組間/MS組內(nèi))8.-1≤r≤19.兩個(gè)變量之間的關(guān)系10.多個(gè)類別數(shù)據(jù)的分布情況三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括：描述性統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)建模。2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理是：通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，根據(jù)顯著性水平α判斷是否拒絕零假設(shè)。3.單樣本t檢驗(yàn)的適用條件是：樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。4.雙樣本t檢驗(yàn)的適用條件是：樣本量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。5.卡方檢驗(yàn)的適用條件是：樣本量較大，總體方差未知。6.線性回歸分析的基本原理是：通過(guò)建立線性模型，根據(jù)自變量預(yù)測(cè)因變量。7.方差分析的基本原理是：比較多個(gè)組別之間的均值差異，判斷是否存在顯著差異。8.相關(guān)分析的基本原理是：分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。9.統(tǒng)計(jì)圖表制作的重要性在于：直觀地展示數(shù)據(jù)分布特征，便于分析和理解。10.根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表：如展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，選擇散點(diǎn)圖；展示多個(gè)類別數(shù)據(jù)的分布情況，選擇直方圖。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.樣本方差=[(85-80)^2+(85-80)^2+...+(85-80)^2]/(10-1)=252.合格率=(合格產(chǎn)品數(shù)/總產(chǎn)品數(shù))×100%=(1000/1200)×100%=83.33%3.樣本均值=(5+7+8+6+9+7+6+8+7+9+...+7+6+8+7+9)/50=7.8樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-x?)^2)/(n-1)]=√[(Σ(x-7.8)^2)/(50-1)]≈1.6樣本方差=(Σ(x-x?)^2)/(n-1)=[(5-7.8)^2+(7-7.8)^2+...+(7-7.8)^2]/(50-1)≈2.56五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.t=(85-80)/(8/√10)≈2.5由于t值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明這20名員工的工作效率高于平均水平。2.t=(52000-50000)/(20000/√100)≈1.5由于t值小于臨界值，不能拒絕零假設(shè)，說(shuō)明這100名居民的年收入與該城市平均水平不存在顯著差異。3.F=(60000-70000)^2/(10000)/[(60000-65000)^2/(10000)+(65000-70000)^2/(10000)+(70000-75000)^2/(10000)+(75000-80000