2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析專題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR）通常用于：A.預(yù)測(cè)短期趨勢(shì)B.描述季節(jié)性波動(dòng)C.分析長(zhǎng)期趨勢(shì)D.分析隨機(jī)波動(dòng)2.在時(shí)間序列分析中，若序列{Xt}滿足E(Xt)=0，則以下哪個(gè)說法是正確的？A.{Xt}一定是平穩(wěn)時(shí)間序列B.{Xt}一定是非平穩(wěn)時(shí)間序列C.{Xt}可能是平穩(wěn)時(shí)間序列，也可能是非平穩(wěn)時(shí)間序列D.{Xt}無法確定是否為平穩(wěn)時(shí)間序列3.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型被稱為季節(jié)性模型？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型4.在時(shí)間序列分析中，若{Xt}為白噪聲序列，則以下哪個(gè)說法是正確的？A.{Xt}一定是平穩(wěn)時(shí)間序列B.{Xt}一定是非平穩(wěn)時(shí)間序列C.{Xt}可能是平穩(wěn)時(shí)間序列，也可能是非平穩(wěn)時(shí)間序列D.{Xt}無法確定是否為平穩(wěn)時(shí)間序列5.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于同時(shí)具有自回歸和移動(dòng)平均特性的時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型6.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.均值B.方差C.協(xié)方差D.自相關(guān)系數(shù)7.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于描述具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型8.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的周期性？A.均值B.方差C.協(xié)方差D.自相關(guān)系數(shù)9.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于描述具有趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.SARIMA模型10.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度？A.均值B.方差C.協(xié)方差D.自相關(guān)系數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的AR模型具有以下特點(diǎn)：A.只包含自回歸項(xiàng)B.不包含移動(dòng)平均項(xiàng)C.模型參數(shù)為常數(shù)D.模型參數(shù)為變量2.時(shí)間序列分析中的MA模型具有以下特點(diǎn)：A.只包含移動(dòng)平均項(xiàng)B.不包含自回歸項(xiàng)C.模型參數(shù)為常數(shù)D.模型參數(shù)為變量3.時(shí)間序列分析中的ARIMA模型具有以下特點(diǎn)：A.包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)B.模型參數(shù)為常數(shù)C.模型參數(shù)為變量D.模型參數(shù)可以是負(fù)數(shù)4.時(shí)間序列分析中的SARIMA模型具有以下特點(diǎn)：A.包含自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和季節(jié)性項(xiàng)B.模型參數(shù)為常數(shù)C.模型參數(shù)為變量D.模型參數(shù)可以是負(fù)數(shù)5.時(shí)間序列分析中的白噪聲序列具有以下特點(diǎn)：A.序列中的數(shù)據(jù)呈隨機(jī)分布B.序列中的數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系C.序列的均值和方差為常數(shù)D.序列的均值和方差可能隨時(shí)間變化6.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A.序列中的數(shù)據(jù)呈隨機(jī)分布B.序列中的數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系C.序列的均值和方差為常數(shù)D.序列的均值和方差可能隨時(shí)間變化7.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性模型具有以下特點(diǎn)：A.模型包含季節(jié)性項(xiàng)B.模型參數(shù)為常數(shù)C.模型參數(shù)為變量D.模型參數(shù)可以是負(fù)數(shù)8.時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度具有以下特點(diǎn)：A.依賴于模型的參數(shù)估計(jì)B.依賴于實(shí)際數(shù)據(jù)C.依賴于預(yù)測(cè)區(qū)間D.依賴于歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量9.時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)具有以下特點(diǎn)：A.用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系B.取值范圍在-1到1之間C.當(dāng)自相關(guān)系數(shù)接近1時(shí)，說明序列中數(shù)據(jù)之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系D.當(dāng)自相關(guān)系數(shù)接近0時(shí)，說明序列中數(shù)據(jù)之間幾乎沒有線性關(guān)系10.時(shí)間序列分析中的協(xié)方差具有以下特點(diǎn)：A.用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系B.取值范圍為負(fù)無窮到正無窮C.當(dāng)協(xié)方差接近0時(shí)，說明序列中數(shù)據(jù)之間幾乎沒有線性關(guān)系D.當(dāng)協(xié)方差接近正無窮或負(fù)無窮時(shí)，說明序列中數(shù)據(jù)之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系三、判斷題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR）只包含自回歸項(xiàng)，不包含移動(dòng)平均項(xiàng)。（）2.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型（MA）只包含移動(dòng)平均項(xiàng)，不包含自回歸項(xiàng)。（）3.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）同時(shí)包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。（）4.時(shí)間序列分析中的自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）同時(shí)包含自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和差分項(xiàng)。（）5.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARIMA）同時(shí)包含季節(jié)性項(xiàng)、自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。（）6.時(shí)間序列分析中的白噪聲序列具有平穩(wěn)性，即序列中的數(shù)據(jù)呈隨機(jī)分布。（）7.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列具有確定性，即序列中的數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)。（）8.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性模型適用于描述具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。（）9.時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度越高，模型越準(zhǔn)確。（）10.時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)可以用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。（）四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：1.5,2.0,2.2,2.3,2.4,2.6,2.8,3.0,3.2,3.4。（1）求該時(shí)間序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)ρ(1)，ρ(2)和ρ(3)；（3）構(gòu)建自回歸模型AR(1)，求解模型參數(shù)。2.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù){Xt}滿足以下條件：E(Xt)=0，Var(Xt)=1，Cov(Xt,Xt+1)=0.1。（1）判斷該時(shí)間序列是否為白噪聲序列；（2）求該時(shí)間序列的均方誤差；（3）若對(duì){Xt}進(jìn)行一階差分，求新序列{Yt}的自相關(guān)系數(shù)ρ(1)。3.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù){Xt}為非平穩(wěn)時(shí)間序列，經(jīng)過一階差分后得到平穩(wěn)時(shí)間序列{Yt}。已知{Yt}的自回歸模型AR(1)參數(shù)為ρ=0.8，移動(dòng)平均模型MA(1)參數(shù)為θ=0.2。（1）求{Xt}的自回歸模型AR(1)參數(shù)；（2）求{Xt}的移動(dòng)平均模型MA(1)參數(shù)；（3）求{Xt}的ARIMA(1,1,1)模型參數(shù)。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某地區(qū)過去5年的月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：25.0,24.5,23.8,23.2,22.5。請(qǐng)利用季節(jié)性分解方法分析該氣溫?cái)?shù)據(jù)的趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性，并預(yù)測(cè)未來一個(gè)月的氣溫。2.某城市過去10年的年降水量數(shù)據(jù)如下：1500,1600,1550,1650,1700,1750,1800,1850,1900,1950。請(qǐng)利用時(shí)間序列分析方法分析該降水量數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性，并預(yù)測(cè)未來一年的降水量。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和市場(chǎng)營(yíng)銷等領(lǐng)域中的應(yīng)用及其重要性。2.論述時(shí)間序列分析方法中的自回歸模型、移動(dòng)平均模型和季節(jié)性模型之間的區(qū)別和聯(lián)系。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：自回歸模型（AR）主要用于預(yù)測(cè)短期趨勢(shì)。2.C解析：自回歸模型中，若E(Xt)=0，則序列可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的。3.D解析：季節(jié)性模型（SARIMA）適用于描述具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。4.A解析：白噪聲序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，其均值和方差為常數(shù)。5.C解析：ARIMA模型同時(shí)包含自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和差分項(xiàng)。6.D解析：自相關(guān)系數(shù)用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。7.D解析：SARIMA模型適用于描述具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。8.D解析：自相關(guān)系數(shù)可以用于衡量時(shí)間序列的周期性。9.D解析：SARIMA模型適用于描述具有趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。10.B解析：方差用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B解析：AR模型只包含自回歸項(xiàng)，不包含移動(dòng)平均項(xiàng)。2.A,B解析：MA模型只包含移動(dòng)平均項(xiàng)，不包含自回歸項(xiàng)。3.A,B解析：ARIMA模型包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)，模型參數(shù)為常數(shù)。4.A,B,C解析：SARIMA模型包含自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和季節(jié)性項(xiàng)，模型參數(shù)為常數(shù)。5.A,B,C解析：白噪聲序列是隨機(jī)分布的，數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系。6.A,B,C解析：平穩(wěn)時(shí)間序列具有隨機(jī)分布，數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系。7.A,B解析：季節(jié)性模型包含季節(jié)性項(xiàng)，模型參數(shù)為常數(shù)。8.A,B,C解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度依賴于模型參數(shù)估計(jì)、實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)區(qū)間。9.A,B,C,D解析：自相關(guān)系數(shù)用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，取值范圍為-1到1。10.A,B,C,D解析：協(xié)方差用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，取值范圍為負(fù)無窮到正無窮。三、判斷題1.×解析：AR模型包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。2.×解析：MA模型包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。3.√解析：ARMA模型同時(shí)包含自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。4.√解析：ARIMA模型包含自回歸項(xiàng)、移動(dòng)平均項(xiàng)和差分項(xiàng)。5.√解析：SARIMA模型包含季節(jié)性項(xiàng)、自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)。6.√解析：白噪聲序列是平穩(wěn)時(shí)間序列。7.×解析：平穩(wěn)時(shí)間序列具有隨機(jī)分布，數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系。8.√解析：季節(jié)性模型適用于描述具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列。9.×解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度與模型參數(shù)估計(jì)、實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)區(qū)間有關(guān)。10.√解析：自相關(guān)系數(shù)用于衡量時(shí)間序列中數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。四、計(jì)算題1.（1）均值=(1.5+2.0+2.2+2.3+2.4+2.6+2.8+3.0+3.2+3.4)/10=2.6標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(Xi-均值)^2/(n-1)]=√[0.04]=0.2（2）自相關(guān)系數(shù)ρ(1)=0.6，ρ(2)=0.3，ρ(3)=0.1（3）AR(1)模型參數(shù)：ρ=0.62.（1）是白噪聲序列（2）均方誤差=0.1（3）ρ(1)=0.83.（1）AR(1)模型參數(shù)：ρ=0.8（2）MA(1)模型參數(shù)：θ=0.2（3）ARIMA(1,1,1)模型參數(shù)：ρ=0.8，θ=0.2，d=1五、應(yīng)用題1.（1）趨勢(shì)：氣溫呈上升趨勢(shì)；季節(jié)性：氣溫在冬季較高，夏季較低；周期性：氣溫的周期性不明顯。（2）預(yù)測(cè)：未來一個(gè)月的氣溫約為24.5℃。2.（1）趨勢(shì)：降水量呈上升趨勢(shì)；季節(jié)性：降水量在夏季較高，冬季較低；周期性：降水量的周期性不明顯。（2）預(yù)測(cè)：未來一年的降水量約為1900mm。六、論述題1.時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和市場(chǎng)營(yíng)銷等領(lǐng)域中的應(yīng)用及其重要性：（1）經(jīng)濟(jì)學(xué)：分析經(jīng)濟(jì)波