第2課時(shí)三元一次方程組的應(yīng)用1.理解解三元一次方程組的消元思路；2.能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入解三元一次方程組的基本思路三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元復(fù)習(xí)引入2x+3y-z=10①x+y+z=14②3x-2y-z=-1③解方程組：解：將①+②得：3x+4y=24④由③+②得：6x-3y=15，即4x-y=13⑤聯(lián)立方程組，得3x+4y=244x-y=17解這個(gè)方程組，得x=4y=3把x=4,y=3代入②，得z=7所以，原方程組的解為x=4y=3z=7例1已知y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=-10;當(dāng)x=-1時(shí),y=-16.求a,b,c的值.②－①，得3a＋b=-10.④③－①，得-2b=-16.⑤解:根據(jù)題意，得a+b＋c=0①4a＋2b＋c=-10②a-b＋c=-16③新知學(xué)習(xí)3a+b=-10-2b=-16聯(lián)立方程組，得解這個(gè)方程組，得a=-6b=8把a(bǔ)=-6,b=8代入①，得c=-2即a,b,c的值分別為3，-2，-5.新知學(xué)習(xí)例2.已知方程組的解可使代數(shù)式2x-y+3z的值等于110，求a的值.x+y=7a①y+z=5a②z+x=6a③解:①-②，得x-z=2a④③+④，得2x=8a⑤解得x=4a把x=4a分別代入①和③，得y=3a,z=2a所以2x-y+3z=8a-3a+6a=11a11a=110所以a=10方法一：逐一消元，分別用a表示x,y,z新知學(xué)習(xí)解:①+②+③，得2x+2y+2z=18a即x+y+z=9a④④-①，得z=2a④-②，得x=4a④-③，得y=a所以2x-y+3z=8a-3a+6a=11a11a=110所以a=10例2.已知方程組的解可使代數(shù)式2x-y+3z的值等于110，求a的值.x+y=7a①y+z=5a②z+x=6a③方法二：整體消元，分別用a表示x,y,z例2.已知方程組的解可使代數(shù)式2x-y+3z的值等于110，求a的值.x+y=7a①y+z=5a②z+x=6a③新知學(xué)習(xí)解:因?yàn)?x-y+3z=3x-x-y+3z=3(x+z)-(x+y)=18a-7a=11a所以11a=110所以a=10方法三：整體代入，必須先觀察系數(shù)之間的聯(lián)系針對(duì)訓(xùn)練x:y=2:3y:z=4:5x+y+z=35解方程組①②③解：由①和②，得x:y:z=8:12:15,設(shè)x=8k,y=12k,z=15k(k≠0)代入方程③，得8k+12k+15k=27解得k=1所以x=8,y=12,z=15所以方程組的解為x=8y=12z=15x=8y=12z=15解：由①得，x=y④由②得，z=y⑤把④，⑤代入③，得y+y+y=35,解得y=12.把y=12代入④和⑤得x=10,z=15所以方程組的解為新知學(xué)習(xí)存錢罐內(nèi)裝有1分，2分，5分三種硬幣，21枚硬幣共3角5分，則硬幣有多少種情況?解：設(shè)1分的個(gè)數(shù)為x個(gè)，2分的個(gè)數(shù)為y個(gè)，5分的個(gè)數(shù)為z個(gè).根據(jù)題意得，x+y+z=21,①x+2y+5z=57,②∵x,y,z都是正整數(shù)，∴當(dāng)y=4時(shí)，z=8，x=9；當(dāng)y=8時(shí)，z=7，x=6；當(dāng)y=12時(shí)，z=6，x=3；當(dāng)y=16時(shí)，z=5，x=0.∴共有三種情況：①1分的7個(gè)，2分的4個(gè)，5分的4個(gè)；②1分的4個(gè)，2分的8個(gè)，5分的3個(gè)；③1分的1個(gè)，2分的12個(gè)，5分的2個(gè)。由②-①，得y+4z=36,（不合題意，舍去）4z是4得倍數(shù)，36是4的倍數(shù)，所以y是4的倍數(shù)針對(duì)訓(xùn)練“百雞問(wèn)題”今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一.凡百錢買雞百只，問(wèn)雞翁母雛各幾何.解：設(shè)雞翁x只，雞母y只，雞雛z只.根據(jù)題意得，x+y+z=100①5x+3y+z=100②由②×3-①，得14x+8y=200即7x+4y=1004y是4得倍數(shù)，100是4的倍數(shù)，所以x是4的倍數(shù)∵x,y,z都是正整數(shù)，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=18，z=78；當(dāng)x=8時(shí)，y=11，x=81；當(dāng)x=12時(shí)，y=4，x=84.∴共有三種情況：①雞翁4只，雞母18只，雞雛78只；②雞翁8只，雞母11只，雞雛81只；③雞翁12只，雞母4只，雞雛84只。例3清明節(jié)前夕，準(zhǔn)備將甲、乙、丙三堆花盆送給不同的墓園。共720盆，第一次從甲堆中拿出乙堆一樣多的花盆數(shù)放入乙堆，第二次從乙堆中拿出丙堆一樣多的花盆數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出甲堆現(xiàn)有花盆數(shù)一樣多放入甲堆，最后甲、乙、丙三堆花盆數(shù)相等，則甲堆原來(lái)有多少盆花？新知學(xué)習(xí)解：設(shè)甲堆原有x盆花，乙堆原有y盆花,丙堆原有z盆花,依題意得x+y+z=720x-y+(x-y)=y+y-z=z+z-(x-y)x-y+(x-y)=y+y-z即4y-2x=zy+y-z=z+z-(x-y)即y=3z-xx+y+z=x+(3z-x)+z=4z解得x=330y=210z=180答：甲堆原有花盆330盆.1.某商場(chǎng)推出A，B，C三種特價(jià)學(xué)具.若購(gòu)買A種學(xué)具3件、B種學(xué)具1件、C種學(xué)具2件，共需31元；若購(gòu)買A種學(xué)具2件、B種學(xué)具4件、C種學(xué)具3件，共需54元，那么小明購(gòu)買A種玩具1件、B種玩具1件、C種玩具1件，共需付款（）A.16元 B.17元 C.18元 D.不能確定B課堂檢測(cè)3a+b+2c=31①2a+4b+3z=54②可列方程組析：①+②，得5a+5b+5c=85a+b+c=17課堂檢測(cè)2.某市在元旦節(jié)前夕舉辦了足球聯(lián)賽，這次聯(lián)賽共賽了11場(chǎng)，勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分.某校隊(duì)在聯(lián)賽中負(fù)的場(chǎng)數(shù)是勝的場(chǎng)數(shù)的一半，最后得分17分.求該校隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？析：可列方程組x+y+z=11①3x+y=17②x=2z③課堂檢測(cè)3.一個(gè)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字的和是16，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比百位上的數(shù)字大2，若把百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)小270，則這個(gè)三位數(shù)是

.745解：設(shè)百位數(shù)字a，十位數(shù)字b，個(gè)位數(shù)字c.a+b+c=16①c+b=a+2②(100a+10b+c)-270=100b+10a+c③得方程組：2a+2=16④90a-90b=270⑤整理得：解得a=7b=4c=5課后思考為確保信息安全，在傳