機械振動章末綜合檢測（提升卷）

（考試時間：75分鐘試卷滿分：100分）

第I卷選擇題（共46分）

一、單項選擇題（本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。）

I.（23-24高二上?江蘇蘇州?期中）請判定以下物體運動中不是簡諧運動的是（）

A.圖甲中，傾角為6的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開

B.圖乙中，豎直浮在水中的均勻木筷，下端繞幾圈鐵絲，把木筷往上提起一段距離后放手

C.圖丙中，光滑圓弧面上的小球，從最低點移開很小一段距離，放手后，小球在最低點左右運動

D.圖丁中，傾角均為。的兩光滑斜面，讓小球在斜面某處從靜止開始在兩斜面間來回運動

【答案】D

【解析】A.把圖甲中傾角為。的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的往復運動，與

彈簧振子的運動規律相似，滿足

F=-kx

為簡諧運動。故A正確，與題意不符;

B.如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力。重力恒定不變，浮力與排開水的體

積成正比，木筷靜止時位置看做平衡位置。由此可知以平衡位置為坐標原點，木筷所受合力與其偏離平衡

位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動。故B正確，與題意不符；

C.小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力。重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直。這樣,

就與單擺具有類似的運動，從而判定小球做簡諧運動。故C正確，與題意不符；

D.圖丁中，傾角均為6的兩光滑斜面，讓小球在斜面某處從靜止開始在兩斜面間來回運動，重力沿斜面的

分力提供回復力，但該力大小不變，不與位移成正比。故小球的運動不是簡諧運動。故D錯誤，與題意相

符。

本題選不正確的故選D。

2.（23-24高二上?江蘇蘇州?期中）已知：彈簧振子的振動周期7=2兀押，總機械能與振幅/的平方成正比,

即E=g加2,左為彈簧的勁度系數，他為振子的質量。如圖所示，一勁度系數為人的輕彈簧一端固定，另一

端連接著質量為加的物塊，物塊在光滑水平面上往復運動。當物塊運動到最大位移為/的時刻，把另一質

量也為別的物塊輕放在其上，兩個物塊恰好始終一起振動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度

為g。放上質量也為m的物塊后，下列說法正確的是（）

7----------

ZTVWWW------m

7............................................__

〃〃〃〃〃/〃/〃/〃〃/////〃/////////〃〃//〃//〃〃

kA

A.兩物塊之間的動摩擦因數為—B.物塊振動周期變為原來的2倍

2mg

C.物塊經過平衡位置時速度為匕此D.系統的振幅減小

2Vm

【答案】A

【解析】A.對整體受力分析可知，當位移最大時彈簧彈力提供回復力，根據牛頓第二定律得

kA=2ma

對上面物塊的回復力由靜摩擦力提供，當位移最大時，最大靜摩擦力滿足

jumg=ma

聯立解得動摩擦因數為

kA

〃二----

2mg

故A正確；

B.根據周期公式可知，周期與振子質量的平方根成正比，當質量加倍時，周期為原來的五倍，故B錯誤;

C.由已知得總機械能為

E=-kA2

2

根據機械能守恒定律得平衡位置時的最大動能為

%=g（2mW=￡

解得

故c錯誤;

D.由于上方物塊處于最大位移時放上去的，而此時速度為零，總機械能為彈簧的彈性勢能，在彈性勢能和

動能的轉化過程中，只有彈簧彈力做功，所以系統的總機械能守恒，則振幅不變，故D錯誤。

故選Ao

3.（24-25高二上?全國?課后作業）如圖，輕彈簧上端固定，下端懸掛一小鋼球，把鋼球從平衡位置。向

下拉一段距離a放手讓其運動，/為振動的振幅，用停表測出鋼球完成〃個全振動所用的時間乙就

n

是振動的周期。彈簧的彈性勢能表達式為丸=3履2,其中左為彈簧的勁度系數，X為彈簧的形變量。現把

振幅減小為原來的一半，則（）

g

g

O

O

n

A.振動周期變為原來的一半

B.經過平衡位置的動能變為原來的一半

C.最大加速度變為原來的一半

D.若"的值取小一些，可以減小測量誤差

【答案】C

【解析】A.彈簧振子的周期公式

可知把振幅減小為原來的一半，鋼球振動周期不變，故A錯誤;

B.設平衡位置彈簧的形變量為％,則有

mg=kx0

開始時，鋼球從釋放到運動至平衡位置的過程中，根據能量守恒定律有

丸1一斗。一機g/=5i

其中

1?1

4=]M/+x°）-，Ep0=-kxl

聯立解得

同理，振幅減小一半時，可求得

%=:依

O

可知

凡2*]凡1

即經過平衡位置的動能不會變為原來的一半，故B錯誤；

C.鋼球在平衡位置時，則有

kx°=mg

振幅為/時，最大加速度滿足

mam=k^A+x0)-mg

A

振幅為萬時，最大加速度滿足

mam=k\^+xA-mg

聯立解得

a=%

故c正確；

D.若"的值取小一些，測量誤差會增大，故D錯誤。

故選C。

4.（24-25高三上?青海西寧?開學考試）如圖所示為某彈簧振子振動的X—圖像，已知該圖像為正弦函數圖

像，下列描述正確的是（）

A.該振子的周期為2s

B.在1.5?2s時間內，振子的加速度不斷增大

C.在3.5s時，振子的速度沿x軸負方向，加速度也沿x軸負方向

D.在3.5?5.5s時間內，振子通過的路程為50+V^cm

【答案】C

【解析】A.該振子的周期為4s,A錯誤；

B.在1.5?2s時間內，振子的位移不斷減小，則加速度不斷減小，B錯誤：

C.在3.5s時，振子的速度和加速度都沿x軸負方向，C正確；

D.在3.5?5.5s時間，剛好是半個周期，振子通過的路程為

s=2A=10cm

D錯誤。

故選Co

5.（24-25高二上?全國?課后作業）如圖所示，三根長度均為/的輕細繩。、b、c組合系住一質量分布均

勻且帶正電的小球，球的質量為加、直徑為帶電荷量為4,繩6、c與天花板的夾角夕=30。，

空間中存在平行于紙面豎直向下的勻強電場，電場強度￡=些，重力加速度為g,現將小球拉開小角度后

q

由靜止釋放，貝I］（）

B.若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為兀

C.擺球經過平衡位置時所受合力為零

D.無論小球如何擺動，電場力都不做功

【答案】B

【解析】A.若小球以。'為圓心做簡諧運動，則擺長為

l=L+4

2

電場和重力場合成等效重力加速度為2g,振動的周期為

2L+d

工=2兀］丁=2兀

,2gg

故A錯誤;

B.若小球以。為圓心做簡諧運動，擺長

I'=L+Lsina+—

2

振動周期為

.d

Lr+LrsinctH—

3L+d

------------------=-=兀

2g’g

故B正確;

C.擺球經過平衡位置時速度最大，有向心加速度，所受合力不為零。故C錯誤;

D.小球擺動過程中，沿電場力方向存在位移，故電場力有做功。故D錯誤。

故選B。

6.（23-24高二下?河南南陽?期末）如圖甲所示，。點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與。點之

間，可測出細線對擺球的拉力大小凡現將擺球拉到N點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的4C之間來回

擺動，其中8點為運動中的最低位置。圖乙表示拉力大小尸隨時間/變化的曲線，f=0時擺球從/點由靜

止開始運動，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

B

甲

A.擺球的質量為0.05kg

B.單擺的擺長為0.1m

C.擺球在O.Es時和0.3兀s時速度相同

D.擺球運動過程中的最大速度為0.2m/s

【答案】A

【解析】B.由圖可知單擺的周期為0.4成，根據單擺周期公式

解得單擺的擺長為

L=0.4m

故B錯誤；

AD.在最局點

Fmin=mgcos6=0.495N

在最低點，根據牛頓第二定律

v2

F^-mg=m^~

從最高點到最低點，由動能定理得

12

mgL(l—cos夕)=5mvm

聯立解得

m=0.05kg,vm=0.2V2m/s

故A正確，D錯誤；

C.擺球在O.Es時和O.3TTS時速度大小相同，方向不同，故C錯誤。

故選Ao

7.(23-24高二下?北京大興?期中)如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法錯誤的是

()

A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線I表示月球上單擺的共振曲線

B.若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比乙：品=25:4

C.圖線n若表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1m

D.若擺長均為2m,則圖線I表示是在地面上完成的

【答案】D

【解析】A.若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，因為圖線I單擺的固有頻率較小，則固有周期較

大，根據

L

T=2TT

g

知周期大的重力加速度小，則圖線I是月球上單擺的共振曲線，故A正確;

B.若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行的，則重力加速度相等，因為固有頻率比為2：5,則固有周期

比為5：2,根據

L

T=2無

g

知擺長比為25：4,故B正確;

C.圖線II若是在地球表面上完成的,則固有頻率為05Hz,則

L1

萬

7=2g=o7s

解得

L=\m

故C正確;

D.圖線I若是在地球表面上完成的,則固有頻率為0.2Hz,則

T=In—=—s

yg。2

解得

Z=6.3m

故D錯誤。

本題選擇錯誤選項，故選D。

二、多項選擇題（本題共3小題,每小題6分，共18分。全部選對的得6分，選對但不全的得3分,

有選錯的得0分。）

8.（23-24高二下?陜西渭南?期末）如圖甲所示，彈簧振子以。點為平衡位置，在/、8兩點之間做簡諧運

動。當振子位于/點時彈簧處于原長狀態。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。振子的位移尤隨時

間，變化的關系如圖乙所示，下列說法正確的是

A.振子位移的表達式為x=12sinl.6;(cm)

B."0.6s時，振子的速度方向豎直向下

C.振子在8點的加速度大小為g

D.振子的動能和彈簧的彈性勢能之和保持不變

【答案】BC

【解析】A.由圖可知簡諧運動的周期為T=1.6s,則振子振動的圓頻率為

?=y=1.25/r

振子的振動方程為

x=Asina)t(cm)=12sin1.25萬Kcm)

故A錯誤；

B.由圖乙可知，t=0.6s時，振子由最高點/向下運動至4O兩點之間某一位置，即振子的速度方向豎直

向下，故B正確；

C.由簡諧運動的對稱性可知/、5兩點加速度大小相等，方向相反，由于振子位于/點時彈簧處于原長狀

態，即/點時的即速度大小為g,所以振子在3點的加速度大小也為g,故C正確；

D.振子的重力做功轉化為振子的動能和彈簧的彈性勢能，即

mgh=Ek振+綜彈

以4點為初始位置，在振子向下運動過程中，重力做功逐漸變大，重力勢能減少，轉化為振子的動能和彈

簧的彈性勢能，所以振子的動能和彈簧的彈性勢能之和也逐漸變大，反之在振子向上運動過程中，振子的

動能和彈簧的彈性勢能之和逐漸變小，故D錯誤。

故選BC。

9.(23-24高二下?福建南平?期末)如圖，一輕質彈簧左端與墻固定，右端與鐵塊連接，鐵塊在光滑水平面

上的8、C兩點間做簡諧運動，。點為平衡位置。現有一橡皮泥從。點正上方某處豎直下落，恰好以速率v。

擊中速率也為％的鐵塊，并與之粘連。橡皮泥與鐵塊質量相同且均可視為質點。彈簧振子簡諧振動的振動

周期T=2%[

（其中左為彈簧的勁度系數，根為振子的質量）。則（）

A.橡皮泥與鐵塊粘連時，橡皮泥和鐵塊組成的系統動量守恒

3

B.橡皮泥與鐵塊粘連的過程中，橡皮泥和鐵塊組成的系統機械能損失了;加說

C.橡皮泥擊中鐵塊后，系統的振幅變大

D.橡皮泥擊中鐵塊后，系統的周期變大

【答案】BD

【解析】A.橡皮泥與鐵塊粘連過程中，豎直方向上系統所受合外力不為零，即小球和小車在豎直方向上動

量不守恒，水平方向上動量守恒。故A錯誤；

B.橡皮泥與鐵塊粘連的過程中，水平方向動量守恒，可得

mv0=2mv

橡皮泥和鐵塊組成的系統機械能損失了

AE=2x；mv1~~x2mv2

聯立，解得

32

AE=—mv0

故B正確；

C.橡皮泥擊中鐵塊前，在光滑水平面做簡諧運動時，設其振幅為4由系統機械能守恒定律得

—mvl=—kA2

202

橡皮泥擊中鐵塊后，二者一起在光滑水平面做簡諧運動時，設其振幅為由系統機械能守恒定律得

—xImv2=—kAy2

22

聯立，解得

即橡皮泥擊中鐵塊后，系統的振幅變小。故C錯誤;

D.橡皮泥擊中鐵塊后，根據彈簧振子的周期公式

可知彈簧振子的質量增加，彈簧勁度系數未變，所以整個彈簧振子的周期變大。故D正確。

故選BD。

10.（23-24高二下?安徽蕪湖?期中）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子

上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz。現勻速轉動搖把，轉速為240r/min。

則（）。

A.當振子穩定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩定振動時，它的振動頻率是4Hz

C.當轉速減小為120r/min時，彈簧振子的振幅增大

D.當轉速增大為360r/min時，彈簧振子的振幅增大

【答案】BC

【解析】AB.勻速轉動搖把，轉速為240r/min,則其周期為

r=1=0.25s

n

頻率為

/=y=4Hz

振子為受迫振動，則穩定后頻率與驅動力的頻率相同，所以當振子穩定振動時，振動周期和頻率分別為

金=7=工=0.25s

C=:=4HZ

故A錯誤，B正確；

CD.當驅動力的頻率與振子的固有頻率相同時，產生共振，此時振子振幅最大，當驅動力頻率與振子固有

頻率不同時，驅動力頻率越接近固有頻率，振幅越大；振子固有頻率為2Hz,此時驅動力頻率為4Hz,當轉

速為120r/min和360r/min時對應頻率分別為2Hz和6Hz,則可得當轉速減小為120r/min時，彈簧振子的振

幅增大；當轉速增大為360r/min時，彈簧振子的振幅減小，故C正確，D錯誤。

故選BCo

第II卷非選擇題（共54分）

三、實驗題（本題共2小題，每空2分，共16分。）

11.（2024?河北邯鄲?一模）重力加速度是物理學中一個重要概念，它描述了在地球表面附近自由落體運動

的加速度。某探究小組確定了兩種方案測量重力加速度，一是利用單擺測量重力加速度，二是利用平拋運

動測量重力加速度。

方案一：利用單擺測量當地重力加速度

（1）甲同學欲利用圖1裝置測量重力加速度，乙同學分析該裝置測量周期時，測量全振動次數較多時擺球

容易做圓錐擺，于是提議利用圖2雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。已知每根輕細線長度為4,

兩懸點間相距s。當小球通過光電門（平衡位置）時，光電計數器計數1次，同時計時器開始計時。

圖3

請回答下列問題:

①如圖3,用螺旋測微器測得小球直徑"=mm。若計數器顯示的計數次數為"，所用時間為則雙線

擺的振動周期7=，利用圖2測得當地重力加速度g=（用d、〃、t、4、s表示）。

②若利用圖1測量重力加速度，由于擺球做圓錐擺導致測量的重力加速度（選填“偏大”或“偏小”）。

方案二：利用平拋運動測量當地重力加速度

（2）如圖4所示，四分之一圓弧軌道固定在水平臺面上，在圓弧軌道最低點固定有壓力傳感器，將小球由

圓弧軌道某一高度靜止釋放，小球經過軌道最低點時壓力傳感器顯示的壓力大小為小球離開圓弧軌道

后做平拋運動，圓弧軌道的半徑為尺，小球的質量為加，拋出點距離地面的高度為〃，水平射程為x,則當

地的重力加速度測量值8=（用已經測得的量表示）。

圖4

2t2FNRh

【答案】（1）4.700偏大（2）加+

【解析】（1）①[1]由圖3可知，螺旋測微器讀數為

d-4.5mm+20.0x0.01mm=4.700mm

[2][3]雙線擺的振動周期為

2t

T=

n-1n-l

2

雙線擺的等效擺長

由單擺周期公式

代入數據解得

[4]②單擺周期公式為

解得

4/

g=R

圓錐擺的周期公式為

（。為擺線與豎直方向的夾角），可知圓錐擺的周期小于單擺的周期，所以如果測量全振動次數較多時擺

球做了圓錐擺，測得的周期偏小，由g=條L計算得到的g偏大。

（2）根據

2

V,12,

-mg=m——,h=—gt,x=vt

R2

聯立解得

2FNRh

gm{lRh+x1^

12.（2024?江西上饒?模擬預測）某校物理小組嘗試利用智能手機對豎直面內的圓周運動進行拓展探究。實

驗裝置如圖甲所示，輕繩一端連接拉力傳感器，另一端連接智能手機，把手機拉開一定角度，由靜止釋放,

手機在豎直面內擺動過程中，手機中的陀螺儀傳感器可以采集角速度實時變化的數據并輸出圖像，同時，

拉力傳感器可以采集輕繩拉力實時變化的數據并輸出圖像。經查閱資料可知，面向手機屏幕，手機逆時針

擺動時陀螺儀傳感器記錄的角速度為正值，反之為負值

（1）某次實驗，手機輸出的角速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，由此可知在時間段內.

（多選）

A.手機20次通過最低點B.手機做阻尼振動

C.手機振幅不變D.手機振動的周期越來越小

（2）為進一步拓展研究，分別從力傳感器輸出圖和手機角速度一時間圖中讀取幾對手機運動到最低點時的

拉力和角速度的數據，并在坐標圖中以尸（單位：N）為縱坐標、療（單位：s-2）為橫坐標進行描點，請

在圖中作出尸-〃的圖像

位有效數字，重力加速度lOm/s?）

【答案】（1）AB（2）0.19/0.20/0.210.29/0.30/0.31

【解析】（1）A.通過最低點時角速度應達到峰值，由圖乙可知，在玲時間內手機20次通過最低點，

故A正確；

BC.由題意知手機的角速度會隨著振幅的減小而衰減，根據圖乙可知，手機的角速度隨著時間在衰減，可

知手機在做阻尼振動，故B正確，C錯誤；

D.阻尼振動的周期不變，其周期由系統本身的性質決定，故D錯誤。

故選AB。

（2）短時間內在不考慮其振動衰減的情況下，在最低點對手機由牛頓第二定律有

F—mg=mco1L

解得

F=mco1L+mg

式中L為懸點到手機重心的距離，根據上式可知，手機運動到最低點時的拉力和角速度的平方呈線性變化,

作圖時應用平滑的直線將各點跡連接起來，不能落在圖像上的點跡應使其均勻的分布在圖線的兩側，有明

顯偏差的點跡直接舍去，做出的圖像如圖所示

2.30

2.25

2.20

2.15

2.10

2.05

2.00

0.001.002.003.004.005.00

（3）[1]⑵根據圖像結合其函數關系可得

mg=2.01N

解得

m?0.20kg

L?0.29m

四、計算題（本題共3小題，共38分。）

13.（16分）（23-24高二下?北京海淀?期末）如圖所示，彈簧振子在豎直方向的8、C兩點之間做簡諧運

動。小球位于2點時開始計時，經過0.5s首次到達C點。若以小球的平衡位置為坐標原點。，以豎直向下

為正方向建立坐標軸Ox,用x表示小球相對于平衡位置的位移。已知8、C兩點相距20cm,彈簧勁度系數

左=20N/m,小球質量俏=0.5kg,取重力加速度g=10m/s2。

(1)請寫出小球位移x隨時間，變化的關系式。

(2)求5s內小球通過的路程及5s末小球位移的大小。

(3)求小球運動至8點時，其所受回復力和彈簧彈力的大小。

“X

【答案】(1)x=10cos(27i')cm或x=10sin12兀/+m]cm；

(2)200cm,x=10cm；(3)2N,與=7N

【解析】(1)根據已知條件，可知小球做簡諧運動的振幅為

A=10cm

振動周期

T=ls

根據。=與2兀，可得

①=27trad/s

小求經過5點始計時，故當方=0時，x=A,當，=4時，、=0，故

4

x=10cos(2兀0cm或工=10sin^27iZ+^cm

(2)從小球經過5處開始計時，則

△t=5T

一個周期內小球通過的路程為

s=44

所以5s內通過的路程

s=20A=200cm

小球在5s內運動5個周期，故5s末仍位于5點，所以

x=l0cm

（3）小球在豎直面內做簡諧運動，其在平衡位置的受力分析如答圖所示

設此時彈簧的形變量為Ax,則有

k\x=mg

當小球位于8點時，小球的受力如答圖所示

產2

此時小球的位移為

x=A=\0cm

彈簧的形變量

Ax'=Ax+/

根據%=-履，可得

5=-2N

回復力的大小為2N；根據弓=左心'，可得

辱=7N

14.（9分）（23-24高二上?江蘇南京?月考）如圖甲所示，輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一

輕質薄板。一質量為根的物塊從其正上方某處由靜止下落，下落0.2m落至薄板上后和薄板始終粘連，下落

0.5m到最低位置，下落到最低位置過程中加速度隨位置變化的圖像（a-x）如圖乙所示。彈簧形變始終在彈

性限度內，空氣阻力不計，（分取10,g取lOm/s?）求：

（1）下落到最低位置的加速度；

（2）若彈簧振子的周期公式為7=2兀楞，求物塊做簡諧運動時的周期；

（3）下落到最低點開始計時，用正弦函數表示出振動方程（向下為正方向）。

【答案】（1）ym/s2,方向豎直向上（2）0.6s

（3）x=0.21sin（^Z+y）+0.29（m）

【解析】（1）設物塊加速度為零時，物塊的位移為看,根據

v2=2ax

可得

2

可知a-x與坐標軸圍成的面積等于速度平方的一半，則

一°0.510

--------x[----------x(0.5-xn)l

2x0-0.2

解得

x0=0.29m

由圖乙可知，下落到最低位置的加速度